transponētā matrica matricas M ir matrica Mt. runa ir par galvenā mītne ko mēs dabūsim kad mēs pārrakstām matricu M, mainot rindu un kolonnu pozīciju, pārveidojot M pirmo rindu M pirmajā kolonnāt, M otrā rinda M otrajā slejāt, un tā tālāk.
Ja matricai M ir m līnijas un Nē kolonnas, tās transponētā matrica, ti, Mt, būs Nē līnijas un m kolonnas. Transponētajai matricai ir specifiskas īpašības.
Lasiet arī: Kas ir trīsstūrveida matrica?
Kā tiek iegūta transponētā matrica?
Dota matrica Amxn, mēs zinām kā matricu, kas transponēta no A uz matricu Atn x m. Lai atrastu transponēto matricu, vienkārši mainiet pozīciju no A matricas rindām un kolonnām. Neatkarīgi no matricas A pirmās rindas būs transponētās matricas A pirmā kolonnat, matricas A otrā rinda būs matricas A otrā kolonnat, un tā tālāk.
Algebriski ļaujiet M = (mij)mxn , transponētā M matrica ir Mt = (mji) n x m.
Piemērs:
Atrodiet matricu, kas transponēta no matricas:
Matrica M ir 3x5 matrica, tāpēc tās transponēšana būs 5x3. Lai atrastu transponēto matricu, matricas M pirmo rindu padarīsim par pirmo matricas M kolonnut.
Matricas M otrā rinda būs transponētās matricas otrā kolonna:
Visbeidzot, matricas M trešā rinda kļūs par matricas M trešo kolonnu.t:
simetriska matrica
Pamatojoties uz transponētās matricas jēdzienu, ir iespējams definēt, kas ir simetriska matrica. Matrica ir pazīstama kā simetriska kad tas ir vienāds ar jūsu transponēto matricu, tas ir, ņemot vērā matricu M, M = Mt.
Lai tas notiktu, matricai jābūt kvadrātveida, kas nozīmē, ka, lai matrica būtu simetriska, rindu skaitam jābūt vienādam ar kolonnu skaitu.
Piemērs:
Kad mēs analizējam termini virs galvenās diagonāles un termini zem galvenās diagonāles no matricas S, ir iespējams redzēt, ka ir termini, kas tie ir vienādi, kas padara to pazīstamu kā simetrisku tieši matricas simetrijas dēļ attiecībā pret galveno diagonāli.
Ja atrodam matricas S transponēšanu, ir iespējams redzēt, ka St ir vienāds ar S.
Tā kā S = St, šī matrica ir simetriska.
Skatīt arī: Kā atrisināt lineārās sistēmas?
Transponētās matricas īpašības
1. īpašums: transponētās matricas transponēšana ir vienāda ar pašu matricu:
(Mt)t = M
2. īpašums: summas transponēšana starp matricām ir vienāda ar katras matricas transponēšanas summu:
(M + N)t = Mt + Nt
3. īpašums: transponēšana reizinājums starp divām matricām ir vienāds ar katras matricas transponēšanas reizinājumu:
(M · N)t = Mt · Nt
4. īpašums: O noteicošais matricas vērtība ir vienāda ar transponētās matricas determinantu:
det (M) = det (Mt)
5. īpašums: matricas transponēšanas reizes konstante ir vienāda ar matricas transponēšanas reizes konstanti:
(kA)t = kAt
Apgrieztā matrica
Apgrieztās matricas jēdziens ir diezgan atšķirīgs no transponētās matricas koncepcijas, un ir svarīgi uzsvērt atšķirību starp tām. Matricas M apgrieztā matrica ir matrica M-1, kur reizinājums starp M un M matricām-1 ir vienāds ar identitātes matricu.
Piemērs:
Lai uzzinātu vairāk par šāda veida matricām, izlasiet mūsu tekstu: Apgrieztā matrica.
pretējā matrica
Būdams vēl viens īpašas matricas gadījums, matricai M pretēja matrica ir matrica -M. Mēs zinām kā pretēju matricu M = (mij) matrica -M = (-mij). Pretējā matrica sastāv no pretējiem matricas M noteikumiem.
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - (Cesgranrio) Apsveriet matricas:
Mēs apzīmējam ar At transponētā A matrica. Matrica (AtA) - (B + Bt) é:
Izšķirtspēja
C alternatīva
Vispirms mēs atradīsim matricu At un matrica Bt:
Tātad mums ir:
Tagad mēs aprēķinām B + Bt:
Visbeidzot, mēs aprēķināsim starpību starp A · At un B + Bt:
2. jautājums - (Cotec - pielāgots) Dotās matricas A un B reizinot A · Bt, mēs iegūstam:
Izšķirtspēja
C alternatīva
Vispirms mēs atradīsim B transponēto matricu:
Reizinājums starp A un B matricāmt tas ir tāds pats kā:
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm
