Transponētā matrica: kas tas ir, īpašības, piemēri

transponētā matrica matricas M ir matrica M^t. runa ir par galvenā mītne ko mēs dabūsim kad mēs pārrakstām matricu M, mainot rindu un kolonnu pozīciju, pārveidojot M pirmo rindu M pirmajā kolonnā^t, M otrā rinda M otrajā slejā^t, un tā tālāk.

Ja matricai M ir m līnijas un Nē kolonnas, tās transponētā matrica, ti, M^t, būs Nē līnijas un m kolonnas. Transponētajai matricai ir specifiskas īpašības.

Lasiet arī: Kas ir trīsstūrveida matrica?

Kā tiek iegūta transponētā matrica?

Dota matrica A_mxn, mēs zinām kā matricu, kas transponēta no A uz matricu A^t_{n x m}. Lai atrastu transponēto matricu, vienkārši mainiet pozīciju no A matricas rindām un kolonnām. Neatkarīgi no matricas A pirmās rindas būs transponētās matricas A pirmā kolonna^t, matricas A otrā rinda būs matricas A otrā kolonna^t, un tā tālāk.

Algebriski ļaujiet M = (m_ij)_mxn, transponētā M matrica ir M^t = (m_ji) _{n x m}.

Piemērs:

Atrodiet matricu, kas transponēta no matricas:

Matrica M ir 3x5 matrica, tāpēc tās transponēšana būs 5x3. Lai atrastu transponēto matricu, matricas M pirmo rindu padarīsim par pirmo matricas M kolonnu^t.

instagram story viewer

Matricas M otrā rinda būs transponētās matricas otrā kolonna:

Visbeidzot, matricas M trešā rinda kļūs par matricas M trešo kolonnu.^t:

simetriska matrica

Pamatojoties uz transponētās matricas jēdzienu, ir iespējams definēt, kas ir simetriska matrica. Matrica ir pazīstama kā simetriska kad tas ir vienāds ar jūsu transponēto matricu, tas ir, ņemot vērā matricu M, M = M^t.

Lai tas notiktu, matricai jābūt kvadrātveida, kas nozīmē, ka, lai matrica būtu simetriska, rindu skaitam jābūt vienādam ar kolonnu skaitu.

Piemērs:

Kad mēs analizējam termini virs galvenās diagonāles un termini zem galvenās diagonāles no matricas S, ir iespējams redzēt, ka ir termini, kas tie ir vienādi, kas padara to pazīstamu kā simetrisku tieši matricas simetrijas dēļ attiecībā pret galveno diagonāli.

Ja atrodam matricas S transponēšanu, ir iespējams redzēt, ka S^t ir vienāds ar S.

Tā kā S = S^t, šī matrica ir simetriska.

Skatīt arī: Kā atrisināt lineārās sistēmas?

Transponētās matricas īpašības

1. īpašums: transponētās matricas transponēšana ir vienāda ar pašu matricu:

(M^t)^t = M

2. īpašums: summas transponēšana starp matricām ir vienāda ar katras matricas transponēšanas summu:

(M + N)^t = M^t+ N^t

3. īpašums: transponēšana reizinājums starp divām matricām ir vienāds ar katras matricas transponēšanas reizinājumu:

(M · N)^t = M^t · N^t

4. īpašums: O noteicošais matricas vērtība ir vienāda ar transponētās matricas determinantu:

det (M) = det (M^t)

5. īpašums: matricas transponēšanas reizes konstante ir vienāda ar matricas transponēšanas reizes konstanti:

(kA)^t = kA^t

Apgrieztā matrica

Apgrieztās matricas jēdziens ir diezgan atšķirīgs no transponētās matricas koncepcijas, un ir svarīgi uzsvērt atšķirību starp tām. Matricas M apgrieztā matrica ir matrica M^-1, kur reizinājums starp M un M matricām^-1 ir vienāds ar identitātes matricu.

Piemērs:

Lai uzzinātu vairāk par šāda veida matricām, izlasiet mūsu tekstu: Apgrieztā matrica.

pretējā matrica

Būdams vēl viens īpašas matricas gadījums, matricai M pretēja matrica ir matrica -M. Mēs zinām kā pretēju matricu M = (m_ij) matrica -M = (-m_ij). Pretējā matrica sastāv no pretējiem matricas M noteikumiem.