O standarta novirze ir dispersijas mērs, tāpat kā dispersija un variācijas koeficients. Nosakot standartnovirzi, mēs varam noteikt diapazonu ap vidējo aritmētisko (dalījums starp skaitļu summu sarakstā un pievienoto skaitļu skaitu), kur ir koncentrēta lielākā daļa datu. Jo lielāka ir standartnovirzes vērtība, jo lielāka ir datu mainība, tas ir, jo lielāka ir novirze no vidējā aritmētiskā.
Izlasi arī: Mode, vidējais un mediāna — galvenie centrālo tendenču rādītāji
Standartnoviržu kopsavilkums
- Standarta novirze ir mainīguma mērs.
- Standarta novirzes apzīmējums ir mazais grieķu burts sigma (σ) vai burts s.
- Standarta novirzi izmanto, lai pārbaudītu datu mainīgumu ap vidējo.
- Standarta novirze nosaka diapazonu \(\left[\mu-\sigma,\mu+\sigma\right]\), kur atrodas lielākā daļa datu.
- Lai aprēķinātu standarta novirzi, mums jāatrod dispersijas kvadrātsakne:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
Kas ir standarta novirze?
Standarta novirze ir a statistikā pieņemtais izkliedes pasākums. Tās izmantošana ir saistīta ar dispersijas interpretācija, kas arī ir dispersijas mērs.
Praksē standarta novirze nosaka intervālu, kura centrā ir vidējais aritmētiskais un kurā ir koncentrēta lielākā daļa datu. Tādējādi, jo lielāka ir standartnovirzes vērtība, jo lielāka ir datu neatbilstība (vairāk informācijas neviendabīgs), un jo mazāka ir standartnovirzes vērtība, jo mazāka ir datu neatbilstība (vairāk informācijas viendabīgs).
Kā aprēķināt standarta novirzi?
Lai aprēķinātu datu kopas standarta novirzi, mums jāatrod dispersijas kvadrātsakne. Tātad standarta novirzes aprēķināšanas formula ir
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
- \(x_1,x_2,x_3,\lpunkti, x_N\) → iesaistītie dati.
- μ → datu vidējais aritmētiskais.
- N → datu apjoms.
- \( \sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2\ =\ \left (x_1-\mu\right)^2+\left (x_2-\mu\right) )^2+\left (x_3-\mu\right)^2+...+\left (x_N-\mu\right)^2 \)
Pēdējais vienums, kas attiecas uz radikāda skaitītāju, norāda katra datu punkta un vidējā aritmētiskā starpības kvadrātu summu. Lūdzu, ņemiet vērā, ka standartnovirzes mērvienība ir tāda pati mērvienība kā datiem x1,x2,x3,…,xNē.
Lai gan šīs formulas rakstīšana ir nedaudz sarežģīta, tās pielietojums ir vienkāršāks un tiešāks. Tālāk ir sniegts piemērs, kā izmantot šo izteiksmi, lai aprēķinātu standarta novirzi.
- Piemērs:
Divas nedēļas pilsētā tika reģistrētas šādas temperatūras:
Nedēļa/diena |
svētdiena |
Otrkārt |
Trešais |
Ceturtais |
Piektais |
piektdiena |
sestdiena |
nedēļa 1 |
29°C |
30°C |
31°C |
31,5°C |
28°C |
28,5°C |
29°C |
nedēļa 2 |
28,5°C |
27°C |
28°C |
29°C |
30°C |
28°C |
29°C |
Kurā no divām nedēļām temperatūra šajā pilsētā saglabājās regulārāka?
Izšķirtspēja:
Lai analizētu temperatūras regularitāti, jāsalīdzina 1. un 2. nedēļā reģistrētās temperatūras standartnovirzes.
- Vispirms apskatīsim standarta novirzi 1. nedēļai:
Ņemiet vērā, ka vidējais μ1 Tas ir Nē1 viņi ir
\(\mu_1=\frac{29+30+31+31,5+28+28,5+29}{7}\aptuveni 29,57\)
\(N_1=7 \) (7 dienas nedēļā)
Tāpat mums jāaprēķina katras temperatūras un vidējās temperatūras starpības kvadrāts.
\(\left (29-29,57\right)^2=0,3249\)
\(\left (30-29,57\right)^2=0,1849\)
\(\left (31-29,57\right)^2=2,0449\)
\(\left (31,5-29,57\right)^2=3,7249\)
\(\left (28-29,57\right)^2=2,4649\)
\(\left (28,5-29,57\right)^2=1,1449\)
\(\left (29-29,57\right)^2=0,3249\)
Saskaitot rezultātus, mēs iegūstam, ka radikāda skaitītājs standartnovirzes formulā ir
\(0,3249\ +\ 0,1849\ +2,0449+3,7249+2,4649+1,1449+0,3249\ =\ 10,2143\)
Tātad 1. nedēļas standarta novirze ir
\(\sigma_1=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_1}}=\sqrt{\frac{10,2143} {7}}\ \apmēram 1,208\ °C\)
Piezīme: Šis rezultāts nozīmē, ka lielākā daļa 1. nedēļas temperatūras ir intervālā [28,36 °C, 30,77 °C], tas ir, intervālā \(\left[\mu_1-\sigma_1,\mu_1+\sigma_1\right]\).
- Tagad apskatīsim 2. nedēļas standarta novirzi:
Ievērojot to pašu argumentāciju, mums ir
\(\mu_2=\frac{28,5+27+28+29+30+28+29}{7}=28,5\)
\(N_2=7\)
\(\left (28,5-28,5\right)^2=0\)
\(\kreisais (27-28,5\labais)^2=2,25\)
\(\left (28-28,5\right)^2=0,25\)
\(\left (29-28,5\right)^2=0,25\)
\(\kreisais (30-28,5\labais)^2=2,25\)
\(\left (28-28,5\right)^2=0,25\)
\(\left (29-28,5\right)^2=0,25\)
\(0\ +\ 2,25\ +\ 0,25\ +\ 0,25+2,25+0,25+0,25\ =\ 5,5\)
Tātad 2. nedēļas standarta novirze ir
\(\sigma_2=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\left (x_i-\mu_1\right)^2}{N_2}}=\sqrt{\frac{5,5} {7}}\ \apmēram0,89\ °C\)
Šis rezultāts nozīmē, ka lielākā daļa 2. nedēļas temperatūras ir diapazonā \(\left[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\right]\), tas ir, diapazons \(\left[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\right]\).
saproti to \(\sigma_2, tas ir, 2. nedēļas standartnovirze ir mazāka par 1. nedēļas standartnovirzi. Tāpēc 2. nedēļā bija regulārāka temperatūra nekā 1. nedēļā.
Kādi ir standarta novirzes veidi?
Standarta novirzes veidi ir saistīti ar datu organizācijas veidu. Iepriekšējā piemērā mēs strādājām ar negrupētu datu standarta novirzi. Lai aprēķinātu citādi sakārtotu datu (piemēram, grupētu datu) kopas standarta novirzi, jums ir jāpielāgo formula.
Kādas ir atšķirības starp standarta novirzi un dispersiju?
standarta novirze ir kvadrātsakne no dispersijas:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}}\)
\(V=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left (x_i-\mu\right)^2}{N}\)
Izmantojot dispersiju, lai noteiktu datu kopas mainīgumu, rezultāta datu vienība ir kvadrātā, kas apgrūtina tās analīzi. Tādējādi standarta novirze, kurai ir tāda pati vienība kā datiem, ir iespējams instruments, lai interpretētu dispersijas rezultātu.
Uzziniet vairāk:Absolūtais biežums — to reižu skaits, kad datu vākšanas laikā parādījās viena un tā pati atbilde
Atrisināja vingrinājumus par standarta novirzi
jautājums 1
(FGV) 10 skolēnu klasē skolēnu atzīmes vērtējumā bija:
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
Šī saraksta standarta novirze ir aptuveni
A) 0,8.
B) 0,9.
C) 1.1.
D) 1.3.
E) 1.5.
Izšķirtspēja:
Alternatīva C.
Saskaņā ar paziņojumu, N = 10. Šī saraksta vidējais rādītājs ir
\( \mu=\frac{6+7+7+8+8+8+8+9+9+10}{10}=8 \)
Turklāt
\(\left (6-8\right)^2=4\)
\(\left (7-8\right)^2=1\)
\(\left (8-8\right)^2=0\)
\(\left (9-8\right)^2=1\)
\(\left (10-8\right)^2=4\)
\(4+1+1+0+0+0+0+1+1+4=12\)
Tātad šī saraksta standarta novirze ir
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}\left (x_i-8\right)^2}{10}}=\sqrt{\frac{12}{10} }\approx1.1\)
2. jautājums
Apsveriet tālāk sniegtos apgalvojumus un novērtējiet katru no tiem kā T (patiess) vai F (nepatiess).
i. Dispersijas kvadrātsakne ir standarta novirze.
II. Standartnovirzei nav nekādas saistības ar vidējo aritmētisko.
III. Izkliedes mēru piemēri ir dispersija un standarta novirze.
Pareizā secība no augšas uz leju ir
A) V-V-F
B) F-F-V
C) F-V-F
D) F-F-F
E) V-F-V
Izšķirtspēja:
E alternatīva.
i. Dispersijas kvadrātsakne ir standarta novirze. (patiesa)
II. Standartnovirzei nav nekādas saistības ar vidējo aritmētisko. (nepatiess)
Standarta novirze norāda intervālu ap vidējo aritmētisko, kurā ietilpst lielākā daļa datu.
III. Izkliedes mēru piemēri ir dispersija un standarta novirze. (patiesa)
Autore: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/desvio-padrao.htm
