THE saknes kub ir sakņu operācija, kuras indekss ir vienāds ar 3. Aprēķiniet skaitļa kuba sakni Nē ir atrast, kurš skaitlis ir pakāpē no 3 Nē, tas ir, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Tāpēc kuba sakne ir īpašs saknes gadījums.
Uzziniet vairāk: Kvadrātsakne — kā aprēķināt?
Tēmas šajā rakstā
- 1 — skaitļa kuba saknes attēlojums
- 2 - Kā aprēķināt kuba sakni?
- 3 — saraksts ar precīzām kuba saknēm
- 4 - kuba saknes aprēķins ar tuvinājumu
- 5 - Atrisināti vingrinājumi uz kuba saknes
Skaitļa kuba saknes attēlojums
Mēs zinām kā kuba sakni skaitļa sakņu operāciju Nē kad indekss ir vienāds ar 3. Kopumā kuba sakne Nē pārstāv:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ kuba saknes indekss
Nē →sakņošanās
B → sakne
Kā aprēķināt kuba sakni?
Mēs zinām, ka kuba sakne ir sakne ar indeksu, kas vienāds ar 3, tāpēc aprēķiniet skaitļa kuba sakni Nē ir atrast, kurš skaitlis, reizināts ar sevi trīs reizes, ir vienāds ar Nē. Tas ir, mēs meklējam numuru B tāds, ka B³ = Nē. Lai aprēķinātu liela skaitļa kuba sakni, mēs varam veikt skaitļu faktorizāciju un grupēt faktorizācijas kā
potences ar eksponentu, kas vienāds ar 3, lai būtu iespējams vienkāršot kuba sakni.1. piemērs:
aprēķināt \(\sqrt[3]{8}\).
Izšķirtspēja:
Mēs to zinām \(\sqrt[3]{8}=2\), jo 2³ = 8.
2. piemērs:
Aprēķināt: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Izšķirtspēja:
Lai aprēķinātu 1728 kuba sakni, mēs vispirms izņemsim 1728.
Tātad mums ir:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
3. piemērs:
Aprēķiniet vērtību \(\sqrt[3]{42875}\).
Izšķirtspēja:
Lai atrastu 42875 kuba saknes vērtību, jums ir jāaprēķina šis skaitlis:
Tātad mums ir:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Precīzu kuba sakņu saraksts
\(\sqrt[3]{0}=0\)
\(\sqrt[3]{1}=1\)
\(\sqrt[3]{8}=2\)
\(\sqrt[3]{27}=3\)
\(\sqrt[3]{64}=4\)
\(\sqrt[3]{125}=5\)
\(\sqrt[3]{216}=6\)
\(\sqrt[3]{343}=7\)
\(\sqrt[3]{512}=8\)
\(\sqrt[3]{729}=9\)
\(\sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\(\sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\(\sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\(\sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\(\sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\(\sqrt[3]{15625}=25\)
\(\sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\(\sqrt[3]{8000000}=200\)
\(\sqrt[3]{27000000}=300\)
\(\sqrt[3]{64000000}=400\)
\(\sqrt[3]{125000000}=500\)
\(\sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Svarīgs: Skaitlis, kuram ir precīza kuba sakne, ir pazīstams kā ideāls kubs. Tātad ideālie kubi ir 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 utt.
Kuba saknes aprēķins ar tuvinājumu
Ja kuba sakne nav precīza, mēs varam izmantot tuvinājumu, lai atrastu decimālo vērtību, kas apzīmē sakni. Par to, jānoskaidro, starp kuriem ideālajiem klucīšiem atrodas skaitlis. Pēc tam mēs nosakām diapazonu, kurā atrodas kuba sakne, un, visbeidzot, mēģināsim atrast decimāldaļu, analizējot decimāldaļas mainīgumu.
Piemērs:
aprēķināt \(\sqrt[3]{50}\).
Izšķirtspēja:
Sākotnēji mēs atradīsim, starp kuriem ideālajiem kubiem ir skaitlis 50:
27 < 50 < 64
Trīs skaitļu kuba saknes aprēķināšana:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Kuba saknes 50 veselā skaitļa daļa ir 3 un ir no 3,1 līdz 3,9. Pēc tam mēs analizēsim katra no šiem decimālskaitļiem kubu, līdz tas pārsniedz 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Tātad mums ir:
\(\sqrt[3]{50}\apmēram 3,6\) trūkuma dēļ.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) ar pārmērību.
Zināt arī: Neprecīzu sakņu aprēķināšana — kā to izdarīt?
Kuba saknes atrisinātie vingrinājumi
(IBFC 2016) Skaitļa 4 kuba saknes rezultāts kvadrātā ir skaitlis starp:
A) 1. un 2
B) 3. un 4
C) 2. un 3
D) 1,5 un 2,3
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Mēs zinām, ka 4² = 16, tāpēc mēs vēlamies aprēķināt \(\sqrt[3]{16}\). Ideālie kubi, ko mēs zinām blakus 16, ir 8 un 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Tātad kuba sakne no 4 kvadrātā ir no 2 līdz 3.
Nepārtrauciet tagad... Pēc sludinājuma ir vēl kas ;)
2. jautājums
17576 kuba sakne ir vienāda ar:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Faktorings 17576, mums ir:
Tāpēc:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu kādā skolā vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Saknes kubisks"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Skatīts 2022. gada 04. jūnijā.