THE leņķiskais ātrums ir ātrums riņķveida ceļiem. Mēs varam aprēķināt šo vektora fizisko lielumu, dalot leņķisko nobīdi ar laiku, turklāt mēs to varam atrast, izmantojot pozīcijas stundas funkciju MCU un tās saistību ar periodu vai biežums.
Uzziniet vairāk: Vektoru un skalārie daudzumi — kāda ir atšķirība?
Kopsavilkums par leņķisko ātrumu
Leņķiskais ātrums mēra, cik ātri notiek leņķiskā nobīde.
Ikreiz, kad mums ir apļveida kustības, mums ir leņķiskais ātrums.
Mēs varam aprēķināt ātrumu, dalot leņķisko nobīdi ar laiku, MCU pozīcijas stundas funkciju un attiecības, kas tai ir ar periodu vai frekvenci.
Periods ir pretējs leņķa frekvencei.
Galvenā atšķirība starp leņķisko ātrumu un skalāro ātrumu ir tāda, ka pirmais apraksta apļveida kustības, bet otrais apraksta lineāras kustības.
Kas ir leņķiskais ātrums?
Leņķiskais ātrums ir a diženums vektorfizika, kas apraksta kustības ap apļveida ceļu, mērot, cik ātri tie notiek.
Apļveida kustība var būt vienmērīga, saukta vienmērīga apļveida kustība (MCU), kas rodas, ja leņķiskais ātrums ir nemainīgs un tāpēc leņķiskais paātrinājums ir nulle. Un tas var būt arī vienveidīgs un daudzveidīgs, pazīstams kā
vienmērīgi mainīga apļveida kustība (MCUV), kurā leņķiskais ātrums mainās, un mums jāņem vērā kustības paātrinājums.Kādas ir leņķiskā ātruma formulas?
→ vidējais leņķiskais ātrums
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → vidējais leņķiskais ātrums, ko mēra radiānos sekundē \([rad/s]\).
\(∆φ\) → leņķiskās nobīdes izmaiņas, mērot radiānos \([rad]\).
\(∆t\) → laika svārstības, mērītas sekundēs \([s]\).
Atceroties, ka pārvietošanās var atrast, izmantojot šādas divas formulas:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → leņķiskās nobīdes vai leņķa izmaiņas, mērot radiānos \([rad]\).
\(\varphi_f\) → galīgā leņķiskā nobīde, mērīta radiānos \([rad]\).
\(\varphi_i\) → sākotnējā leņķiskā nobīde, mērīta radiānos \([rad]\).
\(∆S\) → skalārās nobīdes izmaiņas, mērot metros \([m]\).
R → rādiuss no apkārtmērs.
Papildus laika variācija var aprēķināt pēc formulas:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → laika svārstības, mērītas sekundēs \([s]\).
\(t_f\) → pēdējais laiks, mērīts sekundēs \([s]\).
\(tu\) → sākuma laiks, mērīts sekundēs \([s]\).
→ Pozīcijas laika funkcija MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → galīgā leņķiskā nobīde, mērīta radiānos \(\left[rad\right]\).
\(\varphi_i\) → sākotnējā leņķiskā nobīde, mērīta radiānos \([rad]\).
\(\omega\) → leņķiskais ātrums, ko mēra radiānos sekundē\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → laiks, mērīts sekundēs [s].
Kā aprēķināt leņķisko ātrumu?
Mēs varam atrast vidējo leņķisko ātrumu, dalot leņķiskās nobīdes izmaiņas ar laika izmaiņām.
Piemērs:
Riteņa sākotnējais leņķiskais pārvietojums bija 20 radiāni un galīgais leņķiskais pārvietojums 30 radiāni 100 sekunžu laikā, kāds bija tā vidējais leņķiskais ātrums?
Izšķirtspēja:
Izmantojot vidējā leņķiskā ātruma formulu, mēs atradīsim rezultātu:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Riteņa vidējais ātrums ir 0,1 radiāns sekundē.
Kāda ir saistība starp leņķisko ātrumu un periodu un frekvenci?
Leņķisko ātrumu var saistīt ar kustības periodu un biežumu. No attiecības starp leņķisko ātrumu un frekvenci iegūstam formulu:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → leņķiskais ātrums, ko mēra radiānos sekundē \([rad/s]\).
\(f \) → frekvence, mērīta hercos \([Hz]\).
Atceroties to periods ir pretējs frekvencei, kā norādīts zemāk esošajā formulā:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → periods, mērīts sekundēs \([s]\).
\(f\) → frekvence, mērīta hercos \([Hz]\).
Pamatojoties uz šīm attiecībām starp periodu un frekvenci, mēs varējām atrast sakarību starp leņķisko ātrumu un periodu, kā norādīts zemāk esošajā formulā:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → leņķiskais ātrums, ko mēra radiānos sekundē \( [rad/s]\).
\(T \) → periods, mērīts sekundēs \(\left[s\right]\).
Atšķirība starp leņķisko ātrumu un skalāro ātrumu
Skalārais vai lineārais ātrums mēra, cik ātri notiek lineāra kustība., ko aprēķina, lineāro nobīdi dalot ar laiku. Atšķirībā no leņķiskā ātruma, kas mēra, cik ātri notiek apļveida kustība, ko aprēķina, leņķisko nobīdi dalot ar laiku.
Mēs varam saistīt abus pēc formulas:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → ir leņķiskais ātrums, ko mēra radiānos sekundē \([rad/s]\).
\(v\) → ir lineārais ātrums, ko mēra metros sekundē \([jaunkundze]\).
R → ir apļa rādiuss.
Izlasi arī: Vidējais ātrums — mērs, cik ātri mainās mēbeļu pozīcija
Leņķiskā ātruma uzdevumi
jautājums 1
Tahometrs ir aprīkojums, kas atrodas uz automašīnas paneļa, lai reāllaikā rādītu vadītājam dzinēja griešanās frekvenci. Pieņemot, ka tahometrs rāda 3000 apgr./min., nosaka dzinēja griešanās leņķisko ātrumu rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Motora griešanās leņķisko ātrumu aprēķina pēc formulas:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Tā kā frekvence ir apgr./min (apgriezieni minūtē), mums tā jāpārvērš Hz, dalot apgriezienus ar 60 minūtēm:
\(\frac{3000\ apgriezieni}{60\ minūtes}=50 Hz\)
Aizvietojot leņķiskā ātruma formulu, tad tās vērtība ir:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
2. jautājums
(UFPR) Vienmērīgas apļveida kustības punkts apzīmē 15 apgriezienus sekundē aplī ar rādiusu 8,0 cm. Tās leņķiskais ātrums, periods un lineārais ātrums ir attiecīgi:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Zinot, ka frekvence ir 15 apgriezieni sekundē vai 15 Hz, tad leņķiskais ātrums ir:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Periods ir apgriezts frekvencei, tāpēc:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Visbeidzot, lineārais ātrums ir:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Autors: Pâmella Raphaella Melo
Fizikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm