Prizma: elementi, laukums, tilpums, piemēri

O prizma tas ir ģeometriska cietviela ko mēs studējam telpiskajā ģeometrijā. Mūsu ikdienas dzīvē ir vairāki objekti, kuriem ir prizmas forma. Prizma ir daudzskaldnis, kuram ir divas pamatnes, ko veido daudzstūri vienādi un taisnstūrveida sānu laukumi, kas savieno vienas bāzes virsotni ar tās korespondentu otrā pamatnē.

Šo daudzskaldni var klasificēt kā taisnu vai slīpu atkarībā no formas, jo slīpā stāvoklī to sauc par slīpu prizmu. Citādi tā ir taisna prizma. Kastēm kopumā ir prizmas forma, kā arī ēkas un citi ikdienas elementi.

Ir dažādi prizmu veidi, jo to pamatne var būt jebkurš daudzstūris, var būt prizmas ar trīsstūrveida, četrstūra, piecstūra, sešstūra pamatnēm u.c. Visizplatītākā no tām ir kvadrātveida prizma, kas pazīstama arī kā bruģakmens taisnstūris. Prizmas galvenie elementi ir tās virsmas, virsotnes un malas. Ir īpašas formulas prizmas tilpuma un kopējās platības aprēķināšanai.

Izlasi arī: Kā saplacināt ģeometrisku cietvielu?

prizmas kopsavilkums

  • Ģeometriskā cietviela ir prizma, ja tai ir divas identiskas daudzstūra pamatnes un taisnstūra sānu laukumi, kas savieno vienas bāzes virsotni ar tās ekvivalentu uz otras bāzes.
  • Ir dažādas prizmas, piemēram, trīsstūrveida prizma, četrstūra prizma, cita starpā.
  • Vairākiem mūsu ikdienas dzīves priekšmetiem ir prizmas forma, piemēram, iepakojumam.
  • Lai aprēķinātu prizmas sānu laukumu, ir svarīgi paturēt prātā, ka tas ir atkarīgs no daudzstūra, kas veido prizmas pamatni. Šis aprēķins tiek veikts, izmantojot summa esošo taisnstūru vai paralelogramu laukumiem, kas atsevišķi tiek aprēķināti ar reizināšana no pamatnes pēc augstuma.
  • Lai aprēķinātu prizmas kopējo laukumu, mēs izmantojam formulu:

\(AT=2A_b+Al\)

  • Lai aprēķinātu prizmas tilpumu, mēs izmantojam formulu:

\(V=A_b\cdot h\)

Kādi ir prizmas elementi?

tāpat kā pārējie daudzskaldnis, prizmu veido virsotnes, malas un skaldnes, tās galvenie elementi. Ir vērts atzīmēt, ka tam ir raksturīgas sānu virsmas, ko veido paralelogrami un pamatnes, ko veido jebkuri daudzstūri.

Prizmas elementi.
Prizmas elementi.

Kādi pamati var būt prizmai?

Atkarībā no jūsu pamatnes formas ir dažādi prizmu veidi. Ir prizmas ar trīsstūrveida, kvadrātveida, četrstūra, piecstūra, sešstūra pamatnēm, cita starpā. prizma var veidot jebkura bāze, ja vien tas ir daudzstūris. Tālāk skatiet galvenos prizmu veidus.

Prizmas ar dažādām pamatnēm.
Prizmas ar dažādām pamatnēm.

prizmu veidi

Prizmu var uzskatīt par taisnu prizmu vai slīpu prizmu.

  • taisna prizma: rodas, kad sānu mala veido taisnu leņķi pret prizmas pamatnēm.
  • Slīpa prizma: rodas, ja sānu mala neveido taisnu leņķi pret prizmas pamatnēm.
Attiecīgi taisnu un slīpu prizmu piemēri.

Kādas ir prizmas formulas?

Lai aprēķinātu prizmas sānu laukumu, kopējo laukumu un tilpumu, mēs izmantojam īpašas formulas. Apskatīsim katru no tiem zemāk.

  • sānu zona no prizmas

Labās prizmas sānu laukums ir a taisnstūris un slīpā prizma ir paralelograms. Abos gadījumos mēs aprēķinām laukumu, reizinot pamatni ar augstumu, bet sānu laukumu ir atkarīgs no daudzstūra, kas veido pamatu no prizmas. Būt \(LĪDZ 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) katras prizmas sānu virsmas laukums ar pamatni malām sānu laukumu nosaka:

\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)

  • Piemērs:

Analizējiet šo prizmu un aprēķiniet tās sānu laukumu.

Izšķirtspēja:

Šīs prizmas sānu laukums sastāv no 4 taisnstūriem, 2 ar malām 4 cm un 10 cm un 2 ar malām 8 cm un 10 cm.

Tādējādi mēs varam aprēķināt sānu laukumu šādi:

\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)

\(A_l=80+160\)

\(H_l=240 cm^2\)

Skatīt arī: Kā tiek aprēķināts cilindra laukums?

  • Kopējais laukums no prizmas

Zinot prizmas sānu laukumu, mēs zinām, ka tai ir divas vienādas pamatnes, kuras veido daudzstūri. Tātad, lai aprēķinātu kopējo platību, ir jāaprēķina pamatplatība plus sānu laukums.

\(AT=2Ab+Al\)

  • Piemērs:

No tās pašas prizmas analīzes, ko izmantoja, lai aprēķinātu sānu laukumu, aprēķina kopējo laukumu.

Izšķirtspēja:

Kopējo laukumu nosaka, summējot pamatņu laukumus un sānu laukumu. Pamatnes ir taisnstūri, un laukums ir vienāds ar pamatnes izmēru reizinājumu. Tas ir:

\(A_b=4\cdot8=32cm²\)

Tādējādi kopējā platība būs:

\(A_T=2A_b+A_l\)

\(A_T=2\cdot32+240\)

\(A_T=64+240\)

\(A_T=304\ cm^2\)

  • Video nodarbība par prizmu laukumu

  • Skaļums no prizmas

Prizmas tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājums, vai tas ir slīps vai taisns.

\(V=A_b·h\)

  • Piemērs:

No tās pašas prizmas analīzes, ko izmantoja, lai aprēķinātu sānu laukumu un kopējo laukumu, aprēķiniet tilpumu.

Izšķirtspēja:

Mēs zinām, ka tā pamatne ir 32 cm². Lai aprēķinātu tilpumu, vienkārši reiziniet pamatnes laukumu ar augstumu, kas ir 10 cm. Tātad, mums ir:

\(V=A_b\cdot h\)

\(V=32\cdot10\)

\(V=320\ cm^3\)

  • Video nodarbība par prizmas skaļumu

Atrisināja vingrinājumus uz prizmas

jautājums 1

(Enem 2017) Viesnīcu ķēdei ir vienkāršas kajītes Gotlandes salā, Zviedrijā, kā parādīts 1. attēlā. Katras no šīm būdām atbalsta struktūra ir attēlota 2. attēlā. Ideja ir ļaut viesim palikt bez tehnoloģijām, bet savienoti ar dabu.

Virsmas ģeometriskā forma, kuras malas ir parādītas 2. attēlā, ir

  1. tetraedrs.
  2. taisnstūra piramīda.
  3. taisnstūra piramīdas stumbrs.
  4. labā četrstūra prizma.
  5. taisna trīsstūrveida prizma.

Izšķirtspēja:

Alternatīva D

Analizējot Ģeometriskā forma, varat redzēt, ka tas sastāv no divām trīsstūrveida skaldnēm un ka pārējās skaldnes ir taisnstūri. Tātad šī ir taisna četrstūra prizma.

2. jautājums

Analizējiet šādus apgalvojumus un novērtējiet tos kā patiesus vai nepatiesus:

Es – Piramīdas netiek uzskatītas par prizmām.

II – Ir prizma ar apļveida pamatni, ko sauc arī par cilindru.

III – katrai prizmai ir taisnstūra sānu malas.

Vai ir pareizi:

A) vienīgais apgalvojums I.

B) tikai apgalvojums II.

C) tikai III paziņojums.

D) tikai I un III apgalvojums.

E) visi apgalvojumi.

Izšķirtspēja:

Alternatīva A

Es - Taisnība

Mēs zinām, ka piramīda tai ir trīsstūrveida sānu virsmas un tikai viena pamatne, tāpēc tā nav prizma.

II - Nepatiesi

Cilindru nevar uzskatīt par prizmu. Lai forma būtu prizma, tās pamatnei jābūt daudzstūrim. Aplis nav daudzstūris.

III - Nepatiesi

Kad prizma ir slīpa, tās sānu virsmu veido paralelogrami, nevis taisnstūri.

Brazīlijas folkloras leģendas un varoņi

Brazīlijas folkloras leģendas un varoņi

Brazīlijas folkloras leģendas un varoņi ir kultūras elementi, kas nodarbina dažādu Brazīlijas reģ...

read more
Indīgi dzīvnieki: kas tie ir, piemēri, riski

Indīgi dzīvnieki: kas tie ir, piemēri, riski

Indīgi dzīvnieki ir tie, kas ražo toksiskas vielas, kuras tiek aktīvi ievadītas cietušajā, izmant...

read more
Potsdamas konference: kāda tā bija, ko tā nolēma

Potsdamas konference: kāda tā bija, ko tā nolēma

A Potsdamas konference beigās bija trīs galveno sabiedroto valstu tikšanās Otrais pasaules karš (...

read more