THE Plaknes ģeometrija Tas vienmēr ir klātesošs mūsu ikdienas dzīvē. Skatoties uz apkārtējo pasauli, ir iespējams pamanīt dažādas ģeometriskas formas. Ja ģeometriskām formām ir divas dimensijas, tās ir plaknes ģeometrijas izpētes objekts..
Punkts, līnija un plakne ir primitīvi elementi, kas pētīti plaknes ģeometrijā papildus leņķu jēdzieniem un plakanas figūras, piemēram, kvadrāts, trīsstūris, taisnstūris, trapece, aplis un rombs. Papildus plaknes ģeometrijai ir arī telpiskā ģeometrija, vēl viena joma Matemātika, kas pēta trīsdimensiju ģeometriskas figūras. Plaknes ģeometrijas izpēte ir svarīgi, lai saprastu telpu, kurā mēs dzīvojam.
Uzziniet vairāk: Analītiskā ģeometrija — joma, kas pēta ģeometriju, izmantojot algebriskos rīkus
Plaknes ģeometrijas kopsavilkums
Plaknes ģeometrija ir matemātikas joma, kas pēta plaknes figūras.
Punkts, līnija un plakne ir šīs ģeometrijas primitīvie jēdzieni.
-
Ir svarīgi jēdzieni, kas ir plaknes ģeometrijas pamatā un kas ir izstrādāti no primitīvajiem jēdzieniem.
stars: ir līnijas daļa, ko ierobežo punkts.
Līnijas segments: līnijas daļa, ko ierobežo divi punkti.
Leņķis: ir apgabals starp diviem stariem.
daudzstūri: ir plaknes figūras, ko aptver stari.
Laukums: ir plaknes figūras virsmas mērījums.
Plaknes ģeometrijā tiek pētītas daudzas plaknes figūras, piemēram, trīsstūris, paralelograms, taisnstūris, rombs, kvadrāts, trapece, apkārtmērs un aplis.
Katras plaknes figūras mērījumu aprēķināšanai ir svarīgas formulas, piemēram, perimetrs, kas ir figūras kontūras un laukuma aprēķina summa:
Video nodarbība par plaknes ģeometriju
Svarīgi plaknes ģeometrijas jēdzieni
Plaknes ģeometrijas izpētē, tika izstrādāti svarīgi jēdzieni, sākot ar primitīvajiem jēdzieniem, kas ir tie punkts, līnija un plakne. Šos objektus sauc par primitīviem, jo tie ir pamats citu jēdzienu, piemēram, leņķa, staru, līnijas segmenta, daudzstūra, laukuma utt., attīstībai. Apskatīsim katru no tiem.
Punkts, līnija un plakne
Punkts, līnija un plakne ir primitīvi matemātikas elementi, tas ir, tiem nav definīcijas, bet tie ir objekti, kas atrodas mūsu iztēlē, ir saprotami intuitīvi un ir būtiski plaknes ģeometrijas jēdzienu konstruēšanai.
THE punkts ir vienkāršākais objekts ģeometrijā. Tam nav dimensijas, tas ir, tas ir bezizmēra, un palīdz mums precīzi atrast atrašanās vietas plaknē. To lieto, piemēram, GPS atrašanās vietas attēlošanai lietojumprogrammās.
THE līniju savukārt veido punktu kopa, kas ir saskaņoti. Plaknē ir punkti, kas atrodas uz līnijas un ārpus tās. Tam ir tikai viena dimensija ar nenozīmīgu platumu un dziļumu. Līnijas ir bezgalīgas, un tās var attēlot trajektoriju plaknē.
THE plakne ir virsma, kurai nav izliekumu, tas ir, tas ir divdimensiju reģions. Plakne ir bezgalīga abām dimensijām, un tajā mēs varam ievietot bezgalīgas līnijas. Kad mēs iedomājamies līniju, mēs zinām, ka tā atrodas noteiktā virsmā, kas ir plakne.
Lai attēlotu un nosauktu šos primitīvos elementus, mēs izmantojam šādus apzīmējumus:
Punktu apzīmē ar mūsu alfabēta lielo burtu, piemēram, A, B, C.
Līnija tiek attēlota ar alfabēta mazo burtu, piemēram, r, s, t.
Plakni attēlo grieķu alfabēta burts, piemēram, α, β.
Staru un līniju segments
Pamatojoties uz šiem pamatjēdzieniem, ir iespējams saprast tādus svarīgus jēdzienus kā stars un līnijas segments. Stars ir taisnas līnijas daļa, kurai ir sākums, bet nav beigu..Lai attēlotu staru, mēs izmantojam divus punktus — pirmais ir stara sākumpunkts, bet otrs ir jebkurš tam piederošais punkts. Ar indikatīvu bultiņu virs diviem burtiem, kas apzīmē punktus, ir parādīts, ka stars sākas punktā A un iet caur punktu B: .
Turklāt ir līnijas segments, kas arī ir daļa no līnijas, bet kuram ir noteikts sākums un beigas. Līnijas segmentu parasti attēlo to punktu burti, kas to ierobežo ar domuzīmi virs tā. Piemēram, .
Leņķis
Labi izprotot jēdzienus, kas ietver līniju, staru un līnijas segmentu, ir iespējams saprast leņķa ideju. Reģions starp rindām būs zināms kā leņķis kad vien ir divas taisnes saskaras punktā, ko sauc par virsotni.
Leņķu klasifikācija
Pēc leņķu izmēra tos var klasificēt kā:
akūts leņķis: ja mērījums ir mazāks par 90°;
Taisns leņķis: ja mērījums ir vienāds ar 90°;
strups leņķis: ja mērījums ir lielāks par 90° un mazāks par 180°;
Sekls leņķis: ja mērījums ir vienāds ar 180°.
Izlasi arī: Papildu un papildu leņķi — ko katrs nozīmē?
Plaknes ģeometrijas figūras un formulas to mērījumu aprēķināšanai
plakanās figūras ir ģeometriskas figūras, kas attēlotas plaknē. Dažas plakanas figūras tika padziļināti pētītas, radot svarīgus jēdzienus, piemēram, laukumu un perimetru. Turklāt katram no skaitļiem ir izpētītas savas īpašības.
attiecībā pret plaknes figūru, laukums ir tās virsmas mērījums, un perimetrs ir figūras kontūras garums, tas ir, summa garums no jūsu pusēm. Tālāk skatiet galvenās plaknes attēlus un formulas to laukuma un perimetra aprēķināšanai.
trijstūri
mēs zinām kā trīsstūris plakanā figūra, kas ir trīs puses. Lai atrastu tā laukuma vērtību, mēs aprēķinām bāzes garuma, augstuma garuma reizinājumu un dalām ar 2. Tā perimetru nosaka, pievienojot malas.
paralelograms
mēs zinām kā paralelograms plakanā figūra, kas ir četras paralēlas malas pa divām. Lai atrastu paralelograma laukuma vērtību, vienkārši aprēķiniet tā pamatnes un augstuma reizinājumu. Tā perimetru nosaka, saskaitot visas tā malas. Tā kā paralēlās malas ir kongruentas, paralelograma perimetra aprēķināšanas formula ir pamatnes un slīpās malas summa, kas reizināta ar 2.
Taisnstūris
Taisnstūris ir a četrpusīga plakana figūra, kurai ir visi taisnie leņķi. Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, mēs reizinām pamatni ar augstumu. Perimetra vērtība ir vienāda ar tā malu summu. Tā kā šim skaitlim ir vienādas malas divas ar divām, tā perimetra aprēķināšanai ir formula, kas ir garākās malas un garākās malas summa, kas reizināta ar 2.
Zināt arī: Daudzskaldnis — jebkura ģeometriska cietviela, kuras skaldnes veido daudzstūri
Dimants
THE dimants ir plakana figūra, kas atšķirībā no iepriekšējām, ir četras sakrītošas puses. Lai aprēķinātu tā laukumu, ir jāatrod tā garums diagonāles, kur D apzīmē lielāko diagonāli un d mazo diagonāli. Tā kā visas malas ir kongruentas, lai aprēķinātu romba perimetru, vienkārši reiziniet malas garumu ar 4.
Kvadrāts
THE kvadrāts ir īpašs romba un taisnstūra gadījums, jo tas ir sakrīt visas 4 malas, kā arī visi leņķi ir vienādi. Lai aprēķinātu tā laukumu, vienkārši reiziniet tā pamatni ar augstumu. Tā kā malas ir kongruentas, vienkārši aprēķiniet malas kvadrātu. Tādējādi šim skaitlim, tāpat kā trapecveida formai, ir visas kongruentās malas. Tāpēc tā perimetru aprēķina, reizinot malas garumu ar 4.
trapece
Trapece ir a četrstūris kas ir divas paralēlas malas un pārējās divas neparalēlas malas. Lai aprēķinātu tā laukumu, ir jāzina lielākās pamatnes garums, mazākā pamatne un augstums. Lai atrastu tā perimetru, nav noteiktas formulas, kas tiek aprēķināta, pievienojot tās pamatus slīpajām malām.
Apkārtmērs un aplis
THE apkārtmērs ir skaitlis, ko veido punktu kopa, kas atrodas tādā pašā attālumā (r) no punkta, kas pazīstams kā centrs.
Aplis ir apgabals, ko ierobežo apkārtmērs.
Lai aprēķinātu platību un apļa garums, mēs izmantojam šādas formulas:
Atšķirība starp plaknes ģeometriju un telpisko ģeometriju
Kā mēs redzējām, plaknes ģeometrija ir ģeometrisku figūru un objektu izpēte plaknē. Tādējādi tas ir ierobežots līdz divām dimensijām. Tajā tiek pētītas plaknes figūras, piemēram, kvadrāts, taisnstūris un trīsstūris. jau Telpiskā ģeometrija pēta elementus trīsdimensiju Visumā. Pēc tam mēs pētījām Ģeometriskas cietvielas, kas ir kubs, piramīdas, sfēra, cita starpā. Plaknes ģeometrija ir telpiskās ģeometrijas izpētes pamats.
Piekļūstiet arī: Atšķirība starp apkārtmēru, apli un sfēru — padomi, kā nekad vairs nekļūdīties
Risināja vingrinājumus par plaknes ģeometriju
jautājums 1
Futbola laukums ir 70 metrus plats un 110 metrus garš. Ja sportists iesildīšanās laikā šajā laukumā veic 10 apļus, viņš soļos kopā:
A) 180 metri
B) 360 metri
C) 1800 metri
D) 3600 metri
E) 7200 metri
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Pirmkārt, mēs aprēķināsim šī zemes gabala perimetru:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Kad viņš veica 10 apļus, tad:
360 · 10 = 3600 metri
2. jautājums
Kvadrātam ir apļveida forma ar 8 metru rādiusu. Izmantojot π = 3, šī kvadrāta laukums ir:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Aprēķinot platību, mums ir:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
