bisektors ir leņķa iekšējais stars, kas novilkts no tā virsotnes, sadalot to divās daļās leņķi kongruents. Trijstūra leņķa bisektrise saskaras punktā, kas pazīstams kā centrs, kas ir šajā daudzstūrī ierakstītā apļa centrs.
No bisektora tika izstrādātas divas svarīgas teorēmas: iekšējais leņķis un ārējais leņķis, izstrādāts trijstūri kas izmanto proporciju, lai saistītu šī daudzstūra malas. Dekarta plaknē ir iespējams izsekot bisektrise nepāra un pāra kvadrantos.
Izlasi arī: Ievērojami trīsstūra punkti
bisektoru kopsavilkums
Bisektrise ir stars, kas sadala leņķi divos kongruentos leņķos.
Varam uzzīmēt trīsstūru iekšējo leņķu bisektrise.
Iekšējā leņķa teorēma tika izstrādāta no trijstūra leņķa bisektrise.
Ir divas bisektrise Dekarta plakne, pāra kvadranti un nepāra kvadranti.
Kas ir bisektors?
Ņemot vērā leņķi AOB, mēs saucam stara OC bisektrisi, kas sākas punktā O un sadala leņķi AOB divos kongruentos leņķos.
Attēlā stars OC sadala leņķi AOB uz pusēm.
Kā atrast bisektoru?
Lai atrastu bisektoru, kā instrumentus izmanto lineālu un kompasu, un veic šādas darbības:
1. solis: Kompasa sausais punkts tiek novietots zem virsotnes O un tiek izveidots loks virs stariem OA un OB.
2. solis: Kompasa sausais punkts tiek novietots loka krustpunktā ar staru OA un tiek izveidots loks ar kompasu pret leņķa iekšējo daļu.
3. solis: Loka krustpunktā ar staru OB novietojiet kompasa sauso punktu un atkārtojiet iepriekšējo procesu.
4. solis: Visbeidzot, velkot staru no leņķa virsotnes, kas iet caur loku krustošanās punktiem, tiek atrasta leņķa bisektrise.
Izlasi arī: Baricentrs - viens no ievērojamākajiem trīsstūra punktiem
Trijstūra bisektrise
Ja tiek izsekotas trijstūra iekšējo leņķu bisektrise, mēs varam atrast tā ievērojamo punktu, kas pazīstams kā centrs, kas ir tikšanās punktsThe no bisektoriem un arī centrs apkārtmērs ierakstīts daudzstūrī.
Iekšējās bisektoru teorēma
veidojas segmenti proporcionāls trijstūra blakus esošās malas, kad sadalām vienu no tā iekšējiem leņķiem.
Piemērs:
Ņemot vērā šādu trīsstūri, atrodiet malas AC garumu.
Izšķirtspēja:
Izmantojot iekšējās bisektoru teorēmu, mēs aprēķinām:
Video nodarbība par iekšējo bisektoru teorēmu
Ārējo bisektoru teorēma
Kad tiek novilkta viena no trijstūra ārējā leņķa bisektrise, veidojas ārējam leņķim pretējās malas pagarinājums. proporcionālie segmenti uz blakus esošajām pusēm.
Piemērs:
Atrodiet x vērtību.
Piemērojot ārējās bisektoru teorēmu, mums ir:
Dekarta plaknes kvadrantu bisektrise
Ir iespējams uzzīmēt bisektoru Dekarta plaknē. Ir divas iespējas: bisektrise, kas iet cauri pāra kvadrantiem, un tā, kas iet caur nepāra kvadrantiem.
THE kvadrantu bisektors nepāra skaitļi iet caur 1. un 3. kvadrantu. Kad bisektrise sagriež nepāra kvadrantus, The jūsu vienādojums ir y = x. Tāpēc punktiem, kas pieder pāra kvadrantu bisektrisei, ir vienāda abscisa un ordināta.
Otrais gadījums attiecas uz kad bisektrise iet cauri pāra kvadrantiem, tas ir, ar 2. un 4. kvadrantu. Kad tas notiek, taisnes vienādojums būs y = – x. Tāpēc punktiem ir abscises un ordinātas kā simetriski skaitļi.
Izlasi arī: Fundamentālās līdzības teorēma — attiecība starp paralēlu taisni un trijstūra malu
Atrisināja vingrinājumus uz bisektoru
jautājums 1
Nākamajā attēlā, zinot, ka OC ir leņķa AOB bisektrise, mēs varam teikt, ka leņķa AOB mērs ir vienāds ar
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Tā kā OC ir bisektrise, mums ir:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Ir zināms, ka x = 15 un ka leņķa AOB puse vērtība ir vienāda ar 2x + 5. Aizstājot x ar 15, mēs iegūstam:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Puse no leņķa AOB ir 35°. Tāpēc leņķis AOB ir vienāds ar divreiz 35°, tas ir,
AOC = 35 · 2 = 70°.
2. jautājums
Trīsstūrī tika novilktas trīs iekšējās bisektrise. Pēc viņu izsekošanas bija iespējams pamanīt, ka viņi satiekas kādā punktā. Punktu, kur satiekas trijstūra leņķa bisektrise, sauc par
A) centroīds.
B) centrs.
C) apkārtmērs.
D) ortocentrs.
Izšķirtspēja:
Alternatīva B
Kad tiek uzzīmētas trijstūra iekšējās bisektrise, to satikšanās punkts ir pazīstams kā centrējums.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
