Saknes funkcija ir funkcija, kurai ir vismaz viens mainīgais radikālā. To sauc arī par iracionālo funkciju, no kurām visizplatītākā ir kvadrātsakne, tomēr ir arī citi iespējamie rādītāji, piemēram, kuba saknes funkcija.
Lai atrastu saknes funkcijas domēnu, ir svarīgi analizēt indeksu. Ja indekss ir pāra, radikādam jābūt pozitīvam pēc saknes pastāvēšanas nosacījuma. Saknes funkcijas diapazons ir komplekts no reālajiem skaitļiem. Ir iespējams arī izgatavot funkcijas grafiskais attēlojums avots.
Uzziniet vairāk:Domēns, kopdomēns un attēls — ko katrs attēlo?
Saknes funkciju kopsavilkums
THE nodarbošanās sakne ir tā, kurai ir mainīgais radikāļa iekšpusē.
-
Lai atrastu saknes funkcijas domēnu, ir jāanalizē radikāļa indekss.
Ja saknes indekss ir pāra, radikānā būs tikai pozitīvas reālās vērtības.
Ja saknes indekss ir nepāra, domēns ir reālie skaitļi.
Kvadrātsaknes funkcija ir visizplatītākā starp saknes funkcijām.
Kvadrātsaknes funkcijai ir arvien pieaugošs un pozitīvs grafiks.
Nepārtrauciet tagad... Pēc sludinājuma ir vēl kas ;)
Kas ir saknes funkcija?
Mēs klasificējam jebkura funkcija kam ir mainīgais radikāļa iekšpusē kā saknes funkcija. Līdzīgi par saknes funkciju varam uzskatīt tādu, kuras mainīgais ir paaugstināts līdz eksponentam, kas vienāds ar a frakcija pašu, kas ir daļskaitļi, kuru skaitītājs ir mazāks par saucēju, jo vajadzības gadījumā mēs varam pārveidot radikālu par potenci ar daļskaitli.
Saknes funkcijas piemēri:
Kā aprēķināt saknes funkciju
Zinot saknes funkcijas veidošanās likumu, jāaprēķina funkcijas skaitliskā vērtība. Tāpat kā ar visām mūsu pētītajām funkcijām, mēs aprēķinām funkcijas skaitlisko vērtību, aizstājot mainīgo ar vēlamo vērtību.
Piemērs, kā aprēķināt saknes funkciju:
Ņemot vērā funkciju f(x) = 1 + √x, atrodiet vērtību:
a) f (4)
Aizstājot x = 4, mums ir:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Šīs funkcijas ir pazīstamas kā neracionālas. ar to, ka lielākā daļa jūsu attēlu ir neracionāli skaitļi. Piemēram, ja mēs aprēķinām f(2), f(3) šai pašai funkcijai:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Mēs atstājam to attēlotu šādā veidā, kā a papildinājums starp 1 un iracionālo skaitli. Tomēr, ja nepieciešams, mēs varam izmantot tuvinājumus neprecīzas saknes.
Skatīt arī: Apgrieztā funkcija — funkcijas veids, kas veic precīzu funkcijas f(x) apgriezto vērtību
Saknes funkcijas domēns un diapazons
Kad mēs pētām saknes funkciju, ir svarīgi analizēt katru gadījumu atsevišķi, lai būtu iespējams labi definēt The jūsu domēns. Domēns ir tieši atkarīgs no saknes indeksa un tā, kas atrodas tā radikālā. Saknes funkcijas diapazons vienmēr ir reālo skaitļu kopa.
Šeit ir daži piemēri:
1. piemērs:
Sākot ar visizplatītāko un vienkāršāko saknes funkciju, šī funkcija:
f(x) = √x
Analizējot kontekstu, tiek atzīmēts, ka, tā kā tā ir kvadrātveida funkcija un diapazons ir reālo skaitļu kopa, kopā nav negatīvas saknes, ja indekss ir pāra. Tāpēc funkcijas domēns ir pozitīvu reālo skaitļu kopa, tas ir:
D = R+
2. piemērs:
Tā kā ir kvadrātsakne, lai šī funkcija pastāvētu reālo skaitļu kopā, vai sakņošanās jābūt lielāks par nulli vai vienāds ar to. Tātad, mēs aprēķinām:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Tātad funkcijas domēns ir:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
3. piemērs:
Šajā funkcijā nav ierobežojumu, jo saknes indekss ir nepāra, tāpēc radikāns var būt negatīvs. Tādējādi šīs funkcijas domēns būs reālie skaitļi:
D = R
Piekļūstiet arī: Sakņošana — skaitliskā darbība, kas ir apgriezta jaudai
Saknes funkcijas grafiks
Funkcijas x kvadrātsaknē grafiks vienmēr ir pozitīvs. Citiem vārdiem sakot, funkcijas diapazons vienmēr ir pozitīvs reālais skaitlis, vērtības x, kuras var iegūt, vienmēr ir pozitīvas, un grafiks vienmēr palielinās.
Kvadrātsaknes funkcijas piemērs:
Apskatīsim x kvadrātsaknes funkcijas grafisko attēlojumu.
Kuba saknes funkcijas piemērs:
Tagad mēs grafēsim funkciju ar nepāra indeksu. Ir iespējams attēlot citas saknes funkcijas, piemēram, kubiskās funkcijas. Tālāk apskatīsim x kuba saknes funkcijas attēlojumu. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā Tā kā saknei ir nepāra indekss, x var pieņemt negatīvas vērtības, un attēls var būt arī negatīvs.
Izlasi arī:Kā izveidot funkcijas grafiku?
Sakņu funkcijas atrisināti vingrinājumi
jautājums 1
Ņemot vērā šādu saknes funkciju, ar domēnu pozitīvo reālo skaitļu kopā un diapazonu reālo skaitļu kopā, kādai jābūt x vērtībai, lai f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Izšķirtspēja:
Alternatīva C
Tā kā funkcijas domēns ir pozitīvu reālo skaitļu kopa, vērtība, kas padara f(x) vienādu ar 13, ir x = 5.
2. jautājums
Par funkciju f(x) izvērtējiet šādus apgalvojumus.
I → Šīs funkcijas domēns ir reālo skaitļu kopa, kas ir lielāka par 5.
II → Šajā funkcijā f(1) = 2.
III → Šajā funkcijā f( – 4) = 3.
Atzīmējiet pareizo alternatīvu:
A) Vienīgais apgalvojums I ir nepatiess.
B) Tikai II apgalvojums ir nepatiess.
C) Tikai III apgalvojums ir nepatiess.
D) Visi apgalvojumi ir patiesi.
Izšķirtspēja:
Alternatīva A
Es → Nepatiesi
Mēs zinām, ka 5 – x > 0, tāpēc mums ir:
– x > – 5 (–1)
x < 5
Tāpēc domēns ir reāli skaitļi, kas mazāki par 5.
II → Taisnība
Aprēķinot f(1), mums ir:
III → Taisnība
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
