komplekts pirmskaitļi ir pētījuma objekts matemātika no Senās Grieķijas. Eiklīds savā lielajā darbā “Elementi” jau apsprieda šo tēmu, spējot parādīt, ka tas komplekts ir bezgalīga. Kā zināms, pirmskaitļi ir tie, kuriem ir skaitlis 1 kā dalītājs, un tie paši, tādējādi, ļoti lielu pirmskaitļu atrašana nav viegls uzdevums, un Eratostena siets to padara vienkāršu. tikšanās.
Kā zināt, kad skaitlis ir galvenais?
Mēs zinām, ka pirmskaitlis ir akuram ir kā sadalītājs numurs 1 un viņš pats, tātad skaitlis, kura dalītāju sarakstā ir skaitļi, kas nav 1, un pats par sevi nebūs galvenais, skatiet:
Uzskaitot 11 un 30 sadalītājus, mums ir:
D(11) = {1, 11}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Ņemiet vērā, ka skaitlim 11 ir tikai skaitlis 1 un sevi kā dalītājus, tāpēc skaitlis 11 ir pirmskaitlis. Tagad, apskatiet skaitļa 30 dalītājus, tajā papildus skaitlim 1 un pašam ir skaitļi 2, 3, 5, 6 un 10 ar dalītājiem. Tāpēc skaitlis 30 nav galvenais.
→ Piemērs: uzskaitiet pirmskaitļus, kas ir mazāki par 15.
Šim nolūkam mēs uzskaitīsim visu skaitļu dalītājus no 2 līdz 15.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Tādējādi pirmskaitļi, kas ir mazāki par 15, ir:
2, 3, 5, 7, 11 un 13
Atzīsim, šis uzdevums nebūtu īpaši patīkams, piemēram, ja mēs pierakstītu visus pirmskaitļus no 2 līdz 100. Lai no tā izvairītos, nākamajā tēmā iemācīsimies izmantot Eratostena sietu.
Eratostena siets
Eratostena siets ir a rīks, kura mērķis ir atvieglot pirmskaitļu noteikšanu. Siets sastāv no četriem soļiem, un, lai tos saprastu, ir jāpatur prātā dalāmības kritēriji. Pirms sākt soli pa solim, mums ir jāizveido tabula no skaitļa 2 līdz vajadzīgajam skaitlim, jo skaitlis 1 nav pirmais. Pēc tam:
→ 1. darbība: No dalāmības kritērija ar 2 mēs iegūstam, ka visi pāra skaitļi dalās ar to, tas ir, dalītāju sarakstā parādīsies skaitlis 2, tāpēc šie skaitļi nebūs pirmskaitļi un tie ir jāizslēdz no tabula. Vai viņi:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2. darbība: No dalāmības ar 3 kritērija mēs zinām, ka skaitlis dalās ar 3, ja summa no tā cipariem tas arī ir. Tādējādi mums šie skaitļi ir jāizslēdz no tabulas, jo tie nav pirmskaitļi, jo dalītāju sarakstā ir cits skaitlis, nevis 1 un pats. Tātad, mums ir jāizslēdz skaitļi:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3. darbība: No dalāmības ar 5 kritērija mēs zinām, ka visi skaitļi, kas beidzas ar 0 vai 5, dalās ar 5, tāpēc mums tie ir jāizslēdz no tabulas.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4. darbība: Līdzīgi mums no tabulas jāizslēdz skaitļi, kas ir 7 reizes.
14, 21, 28, …, 546, …
– Zinot Eratostena sietu, noteiksim pirmskaitļus starp 2 un 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ nav brālēni
→ pirmskaitļi
Tātad pirmskaitļi no 2 līdz 100 ir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Izlasi arī: MMC un MDC aprēķins: kā to izdarīt?
Pirmfaktora dekompozīcija
THE pirmfaktora dekompozīcija formāli pazīstams kā aritmētikas pamatteorēma. Šī teorēma nosaka, ka jebkura vesels skaitlis Atšķiras no 0 un lielākas par 1, var attēlot ar pirmskaitļu reizinājumu. Lai noteiktu vesela skaitļa faktorizēto formu, mums jāveic secīgas dalīšanas, līdz mēs sasniedzam rezultātu, kas vienāds ar 1. Skatiet piemēru:
→ Nosakiet skaitļu 8, 20 un 350 faktorizēto formu.
Lai faktorētu skaitli 8, mums tas jādala ar pirmo iespējamo pirmskaitli, šajā gadījumā ar 2. Pēc tam veicam vēl vienu dalīšanu arī ar pirmskaitļu, kas ir iespējams, šo procesu atkārto, līdz nonākam līdz skaitļam 1 kā dalījuma atbildei. Skaties:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Tāpēc skaitļa 8 faktorizētā forma ir 2 · 2 · 2 = 23. Lai atvieglotu šo procesu, mēs izmantosim šādu metodi:
Tāpēc skaitli 8 var uzrakstīt šādi: 23.
→ Lai faktorētu skaitli 20, mēs izmantosim to pašu metodi, tas ir: sadalīsim to ar pirmskaitļiem.
Tātad skaitlis 20 tā faktorizētajā formā ir: 2 · 2 · 5 vai 22 · 5.
→ Līdzīgi mēs darīsim ar skaitli 350.
Tāpēc skaitlis 350 tā faktorizētajā formā ir: 2 · 5 · 5 · 7 vai 2 · 52 · 7.
Skatīt arī: Zinātniskais apzīmējums: kam tas paredzēts?
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Vienkāršojiet izteicienu:
Risinājums
Vispirms ņemsim vērā izteiksmi, lai to atvieglotu.
Tādējādi 1024 = 210, un tāpēc mēs varam aizstāt vienu ar otru uzdevuma izteiksmē. Tādējādi:
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm