Trigonometriskās attiecības sekants, kosekants un kotangents ir apgriezti iemesli kosinuss, sinuss un tangenss. Trigonometrijas pētījums trigonometriskais cikls ieguva lielu ieguldījumu apgriezto funkciju attīstībā
Apgrieztā sinusa attiecība (sin x) ir pazīstama kā kosekants (cossec x), apgrieztā kosinusa attiecība (cos x) ir pazīstams kā sekants (sec x), un pieskares apgrieztā attiecība (tg x) ir pazīstama kā kotangents (cotg x). Tos var pārstāvēt:
Lasiet arī: 4 visvairāk pieļāva kļūdas pamata trigonometrija
kosekants
Pazīstams kā trigonometriskais koeficients sinusa apgrieztā, kosekants ir iestatīts uz leņķi, kuru sinusa nav nulle. Lai atrastu a leņķis x, mums vienkārši jāaprēķina tā sinusa vērtības apgrieztā vērtība.
Piemērs
Aprēķiniet 60 ° koseka vērtību.
Kosekants trigonometriskajā ciklā
Pētot trigonometriju, kosekanta attiecība ir saistīta ar trigonometriskais cikls, kas ir 1. rādiusa aplis. Lai ģeometriski atrastu leņķa kosekantu, zinot leņķi x, uzzīmēsim līniju, kas pieskaras punktam B, taisnei t. X sekvenču skaitlis būs
segments, kas savieno centru ar punktu, kur taisne t krustojas ar vertikālo asi, ko attēlā attēlo AC.
Kosekanta pastāvēšanas nosacījums
Kad mēs redzējām, ka kosekanta vērtība ir segments, kas savieno apļa centru ar punktu, kur pieskares līnija skar vertikālo asi, mēs saprotam, ka ir trīs leņķi, kur nav noteikta kosekanta, jo pieskares līnija neskar vertikālo asi.
Leņķiem nav kosekanta 0º, 180º un 360º. Atcerēsimies, ka šajos leņķos sinusa vērtība ir nulle, algebriski mēs aprēķinātu dalījumu 1 ar nulli, kas nav iespējams.
kosekanta zīme
Cikla attēlojumā ir iespējams redzēt, ka leņķiem, kas lielāki par 0º un mazāks par 180º, kosekants vienmēr būs pozitīvs. leņķiem virs 180º, kosekanta zīme būs negatīva, tas ir, kosekants ir pozitīvs 1. un 2. kvadrantā un negatīvs 3. un 4. kvadrantā.
Skatīt arī: Redukcija līdz pirmajam kvadrantam trigonometriskajā ciklā
žāvēšana
pazīstams kā kosinusa apgrieztā trigonometriskā attiecība, sekants ir definēts leņķiem, kuru kosinuss ir nulle. Lai atrastu leņķa x sekantu, mums vienkārši jāaprēķina tā kosinusa vērtības apgrieztā vērtība.
Piemērs:
Aprēķiniet 45 ° sek.
Secants trigonometriskajā ciklā
Lai ģeometriski atrastu leņķa sekantu, zinot leņķi x, uzzīmēsim līniju t, pieskaroties punktam B. X sekants būs segments, kas savieno centru ar punktu, kur taisne t krustojas horizontālā ass, attēlā attēlots ar kompaktdisku.
Sekanta pastāvēšanas nosacījums
Leņķiem 90º un 270º ģeometriski nav sekanta, jo šajos punktos taisne t nepieskaras asij horizontāli un algebriski, jo kosinusa vērtība 90 ° un 270 ° ir nulle, un 1 dalījums ar nulli ir neiespējami.
secant zīme
Leņķiem, kas lielāki par 0º un mazāki par 90º, un leņķiem, kas lielāki par 270º un mazāki par 360º, sekants vienmēr būs pozitīvs. Leņķiem, kas pārsniedz 90 ° un ir mazāki par 270 °, sekanta zīme būs negatīva, tas ir, sekants ir pozitīvs 1. un 4. kvadrantā un negatīvs 2. un 3. kvadrantā.
Skatīt arī: Trīsstūra trigonometrisko likumu pielietošana: sinusa un kosinusa
Kotangents
pazīstams kā apgrieztā trigonometriskā attiecība pieskāriens, kotangents ir noteikts leņķiem, kuru tangenss nav nulle. Lai atrastu leņķa x kotangentu, mums vienkārši jāaprēķina tā pieskares vērtības apgrieztā vērtība.
Piemērs:
Aprēķiniet 30º cotg.
Kotangents trigonometriskajā ciklā
Lai attēlotu kotangentu, mēs zīmējam līniju p, kas paralēla horizontālajai asij A punktā. Tad, konstruējot leņķi x, mēs uzzīmējam līniju r, kas iet caur centru C un caur punktu B, lai atrastu punktu E, kas ir satikšanās punkts starp taisnēm p un r. Sliežu ceļa AE būs leņķa x kotangents.
Kotangentas esamības nosacījums
kotangents nepastāv leņķiem, kuru pieskare ir vienāda ar nulli, kas ir 0º, 180º un 360º leņķi. Ģeometriski šajos leņķos taisne r būs paralēli a p, tāpēc tiem nav kopīga punkta, kas padara neiespējamu AE segmenta izsekošanu.
kotangenta zīme
Kotangenta zīme ir pozitīva leņķiem, kas ir lielāki par 0 ° un mazāki par 90 °, kā arī leņķiem, kas ir lielāki par 180 ° un mazāk leņķiem, kas lielāki par 90º, un mazāki par 180º, un arī leņķiem, kas lielāki par 270º un mazāki par 360º. Tātad kotangents tas ir pozitīvs 1. un 3. kvadrantam (nepāra) un negatīvs 2. un 4. kvadrantam (pāra).
Atrisinātie izpildījumi
jautājums 1 - Trigonometriskajām funkcijām cotg x un sec x otrajā kvadrantā ir attiecīgi attēli:
a) pozitīvs un pozitīvs
b) negatīvs un negatīvs
c) pozitīvs un negatīvs
d) negatīvs un pozitīvs
Izšķirtspēja
B alternatīva
Analizējot katras funkcijas uzvedību, var redzēt, ka kotangents ir pozitīvs nepāra kvadrantos un negatīvs pāra kvadrantos, tātad 2. kvadrantā tas būs negatīvs. Sekantfunkcija ir pozitīva pirmajā un ceturtajā kvadrantā un negatīva otrajā un trešajā kvadrantā, tāpēc tā būs arī negatīva.
2. jautājums - Zinot, ka x = 90º, izteiksmes vērtība ir:
Izšķirtspēja
C alternatīva
Aizstājot x = 90º, mums ir tas, ka:
Tagad atsevišķi aprēķināsim katru trigonometrisko attiecību:
Aprēķinot katru no tiem, izteiksmē ir iespējams aizstāt:
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm