O mazākais kopīgs daudzkārtnis (MMC) starp veseli skaitļi ir mazākais skaitlis, arī vesels skaitlis, kas ir vairākas no visiem šiem skaitļiem vienlaikus. Piemēram, MMC starp 2 un 12 ir 12, jo 2 reizinātāji ir 2, 4, 6, 8, 10, 12… un tie, kas ir 12, ir: 12, 24, …
Citiem vārdiem sakot, apsveriet kopu A no naturālie skaitļi nenegatīvs un komplekti A1, A2, … ko veido daudzkārtēji katram no kopas A elementiem. Mazākais kopīgais elements kopās A1, A2, … tas ir Minimumsvairākaskopīgs no kopas A elementiem. Citiem vārdiem sakot, krustojuma A mazākais elements1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… ir A MMC.
Šī definīcija un pirms tās sniegtais piemērs ilustrē vienu no metodēm, ko var izmantot, lai atrastu MMC no skaitļu kopas.
Apzīmējums, ko izmanto, lai attēlotu Minimumsvairākaskopīgs ir: MMC(a, b, c) = d, kur “d” ir “a”, “b” un “c” MMC.
Skatīt arī: Kas ir ciparu kopas?
Visretāk sastopamo daudzu atrašana
Visvienkāršākā metode, ko var izmantot, lai atrastu Minimumsvairākaskopīgs starp diviem vai vairākiem cipariem ir ierakstīt savējo daudzkārtēji līdz atrodat pirmo, kas ir kopīgs visiem novērotajiem skaitļiem.
O MMC Starp skaitļiem 2, 4 un 12 var atrast šādi:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Ņemiet vērā, ka krustpunkts starp trim daudzkārtņu kopām ir:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Mazākais šī krustojuma skaitlis ir 12, tātad MMC(2, 4, 12) = 12.
Mēs varam arī vienkāršot domāšanu un vienkārši norādīt skaitli 12 kā "mazāksvairākas 2, 4 un 12”, izvairoties no nepieciešamības risinājumā iekļaut krustpunktu starp daudzkārtņu kopām.
Praktiska metode mazākā kopskaita aprēķināšanai
O metodipraktiski lai aprēķinātu mazāko kopējo reizinātāju, balstās uz faktoru sadalīšanāsbrālēni šos skaitļus, taču ir algoritms, kas var atvieglot tā atrašanu.
Nepārtrauciet tagad... Pēc reklāmas ir vēl kas ;)
Šis algoritms tas sastāv no skaitļu, kuru MMC tiks aprēķināts, novietošanas blakus un atdalot ar komatu. Pēc tam atrodam mazāko pirmskaitli, kas dala vismaz vienu no tiem, un izpildām nodaļa, novietojot rezultātu tieši zem tā. Ja kāds no elementiem nedalās ar šo skaitli, vienkārši atkārtojiet to rezultāta vietā. Šo procesu atkārto, līdz visu dalījumu rezultāts ir 1. O MMC tas būs visu dalījumos izmantoto pirmskaitļu reizinājums.
Skatiet piemēru:
Lai atrastu Minimumsvairākaskopīgs no 144, 26 līdz 10 mēs darīsim:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Tādējādi MMC(144, 26, 10) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360.
MMC raksturlielumi un īpašības
Nākamajā sarakstā ir parādītas dažas funkcijas Minimumsvairākaskopīgs un tad daži no īpašības no šīs operācijas.
1 - MMC var rakstīt arī faktorizētā formā 24·32·5·13.
2 – veicot sadalīšanāsiekšāfaktoriembrālēni no trim skaitļiem mēs atradīsim:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Tātad Minimumsvairākaskopīgs to var definēt kā skaitļu primāro faktoru reizinājumu, izņemot tos, kuriem ir mazākais eksponents.
Piemēram, ņemiet vērā, ka gan 144, gan 26, gan 10 primārais koeficients ir 2, bet MMC tika izmantots tikai 2.4, kuram ir lielākais eksponents.
3 – Iepriekšējais novērojums noved pie sekojošiem īpašības:
) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(,2, a3, …, TheNē) =Nē
ç) MMC starp skaitļiem, kas ir viens pret otru pirmskaitļi, tas ir, kuriem nav kopīgu pirmkoeficientu, vienmēr ir vienāds ar 1.
no MMC starp skaitļiem, kas ir vairāki, vienmēr ir lielākais starp tiem. Piemēram, 5 un 10 MMC ir 10.
Autors Luiss Paulo Silva
Beidzis matemātiku
