O leņķis ir reģions, ko norobežo divi stari. Lai to izmērītu, ir divas iespējamās vienības: grāds vai radiāns. Pēc tā mērījuma to var iedalīt asa, taisna, strupa vai sekla.
Ja mums ir divi leņķi, mēs varam izveidot attiecības starp tiem. Ja tiem ir vienāds mērījums, tos sauc kongruents. Ja summa starp tiem ir vienāda ar 90º vai 180º vai 360º, tos attiecīgi sauc par leņķiem. papildinoši, papildu un papildinoši.
Izlasi arī: Ievērojami leņķi – atklājiet trigonometrijā visbiežāk izmantotos leņķus
Kā izmērīt leņķi
Zīmēšanai vai leņķa mērīšanai, in plaknes ģeometrija mēs izmantojam kompass tas ir transportieri. Ir daži citi instrumenti, ko izmanto būvniecības profesionāļi, piemēram, teodolīts.
Tā kā leņķis atbilst apgabalam, kas atrodas starp divām staru līnijām, lai veiktu mērījumu ar transportieri, mēs novietojam vienu no taisnēm, kas norāda uz 0º, un novērojam, cik lielā mērā ir otra taisne norādīja.
leņķa mērvienība
Ir divas leņķa mērīšanas iespējas: o grāds tas ir radiāns. 1 rad ir leņķis, kas veido loku apkārtmērs ir tāds pats mērījums kā šī apļa rādiusam.
Tā ir diezgan izplatīta nepieciešamība pārvērst grādus radiānos. Šim nolūkam mēs izmantojam trīs noteikums, vienmēr zinot, ka 180º atbilst π.
Piemērs
- Kāda ir 60° leņķa vērtība radiānos?
Izšķirtspēja:
π rad 180º
x rad 60º
Tagad, lai pārvērstu radiānus grādos, vienkārši aizstājiet π ar 180º.
Piemērs
- Kāda ir leņķa vērtība, kas mēra trešdaļu no 2π rad grādos?
leņķa klasifikācija
Leņķi var klasificēt pēc tā mērījuma. Papildus nullei (0° leņķis) leņķis var būt aasa, taisna, strupa, sekla, ieliekta vai vesela.
Akūts leņķis: ja tā mērs ir skaitlis, kas ir lielāks par 0 un mazāks par 90º.
Ņemiet vērā, ka leņķis AÔB, ko apzīmē arī ar α, ir leņķis, kas lielāks par 0º un mazāks par 90º.
Taisns leņķis: tam ir tieši 90º. Kad tas notiek, mēs varam arī teikt, ka joslas krustojas perpendikulāri.
Parasti taisnā leņķī ir leņķiskais apgabals (attēlā oranžais apgabals), ko attēlo kvadrāts.
strups leņķis: ja jūsu mērījums ir lielāks par 90º un mazāks par 180º.
Sekls leņķis: pazīstams arī kā puspagrieziens vai pusmēness, šis leņķis ir līdzvērtīgs pusei no vesela leņķa, tāpēc tas ir tieši 180º.
ieliekts leņķis: Tas ir mazāk izplatīts ikdienas situācijās nekā citās, tas ir leņķis, kas mēra vairāk nekā 180º un mazāks par 360º.
Pilns leņķis: kā norāda nosaukums, šis leņķis apzīmē visu pagriezienu ar tieši 360º.
Izlasi arī: Daudzstūri - ģeometriskas figūras, ko veido taisni segmenti
saskanīgi leņķi
Tiek saukti divi leņķi kongruents kad tiem ir vienāds mērījums. Šis jēdziens ir ļoti sajaukts ar vienlīdzības ideju. Lai leņķi būtu kongruenti, tiem nav obligāti jābūt vienādiem, bet jābūt vienādiem mērījumiem.
Pretēji ādas virsotņu leņķi
Ļoti izplatīts kongruentu leņķu gadījums ir tad, kad leņķiem pretojas virsotne. Ja mums ir divas vienlaicīgas līnijas, tas ir, kas krustojas, starp tām ir iespējams novilkt vairākus leņķus. Ja salīdzinām divus leņķus, kas atrodas vienas un tās pašas virsotnes pretējās pusēs, tie vienmēr būs kongruenti, tas ir, tiem būs vienāds mērījums.
Izlasi arī: Iekšējie un ārējie sānu leņķi
leņķa bisektrise
Mēs definējam leņķa a bisektrisi taisna līnija, kas sadala leņķi divās kongruentās daļās, tas ir, tāda paša izmēra.
Bisektrise AF sadala lielāko leņķi EÂG divos kongruentos leņķos. Leņķis EÂF ir kongruents ar leņķi FÂG.
Secīgi leņķi un blakus leņķi
Divi leņķi ir secīgi, ja tiem ir viena un tā pati virsotne un viena no tās pusēm kopīga. Blakus esošā leņķa jēdziens bieži tiek sajaukts ar secīga leņķa jēdzienu, taču tiem ir a smalka atšķirība – sākot ar to, ka blakus esošie leņķi ir īpaši leņķu gadījumi pēc kārtas.
Divi secīgi leņķi atrodas blakus, ja tiem ir kopīga tikai mala un virsotne, bet neviens reģions nevar piederēt abiem vienlaikus.
Iepriekš minētajā attēlojumā mēs varam atrast secīgus leņķus un blakus secīgus leņķus. Leņķi EÂG un EÂF ir secīgi, jo tiem ir kopīga mala EA un virsotne A. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā leņķis EÂF atrodas lielākā leņķī EÂG, tāpēc tie nav blakus.
Leņķi EÂF un FÂG arī ir secīgi, jo tiem ir kopīga FA puse un arī virsotne A, tomēr šajā gadījumā tiem ir tikai tas kopīgs, kas padara tos secīgus un blakus.
Īpaši divu leņķu summas gadījumi
Saskaņā ar šīs summas rezultātu summu starp diviem leņķiem ir trīs īpaši gadījumi. Tie ir: papildu leņķi, papildu leņķi un papildu leņķi.
→ papildu leņķi
Divus leņķus sauc par savstarpēji papildinošiem, ja abu summas rezultāts ir vienāds ar 90º, tas ir, kopā tie veido taisnu leņķi.
→ papildu leņķi
Divus leņķus uzskata par papildu, ja The summa starp tiem ir vienāds ar 180º, tas ir, kopā tie veido seklu leņķi.
→ papildu leņķi
Retāk nekā iepriekšējie mācību grāmatās un kontroldarbos, papildinošais leņķis rodas, ja divu leņķu summa rada veselu leņķi, tas ir, mērīšanas leņķi, kas vienāds ar 360º.
Paralēlas līnijas, kas nogrieztas ar šķērsgriezumu
kad ir divi paralēlas līnijas, kas nogrieztas ar šķērsgriezumu, ir iespējams izveidot svarīgu attiecību starp taisnē izveidotajiem leņķiem. Ir trīs svarīgas informācijas daļas, kas palīdz atklāt visu astoņu leņķu vērtību šajā situācijā. Skaties:
Akūti leņķi vienmēr ir kongruenti;
Strupie leņķi vienmēr ir kongruenti.
Akūtā un trulā summa ir vienāda ar 180º, tas ir, tie ir papildinoši.
Šīs trīs informācijas daļas ļauj mums, izmantojot vienādojumus, atklāt visu astoņu leņķu vērtību, ja ir divas paralēlas līnijas, kuras nogriež šķērsvirziena līnija.
Izlasi arī: Papildu leņķu sinuss un kosinuss
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - (IFG) Pieņemot, ka a'//a un b'//b, atzīmējiet pareizo alternatīvu.
a) x = 31° un y = 31°
b) x = 56° un y = 6°
c) x = 6. un y = 32
d) x = 28° un y = 34°
e) x = 34° un y = 28°
Izšķirtspēja:
Analizējot attēlu, mums ir divi asi leņķi un divi neasi leņķi.
Tā kā paziņojumā norādīts, ka tās ir paralēlas līnijas, ko nogriež šķērsvirziena līnija, akūtie un strupie leņķi ir kongruenti, tāpēc mums ir:
Lai 2x + y = 118º ir vienādojums I un x+y = 62º vienādojums II, atrisināsim tos ar saskaitīšanas metodi, reizinot vienādojumu II ar ( -1).
Zinot x vērtību, aizstāsim to ar II vienādojumu.
x+y = 62º
56. + y =62
y=62º - 56º
y = 6
Alternatīva B.
2. jautājums - Divi leņķi ir papildinoši. Zinot, ka viens ir divreiz par otru, kāda ir mazākā leņķa vērtība?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Izšķirtspēja:
Ja šie leņķi ir papildinoši, summa ir vienāda ar 180°. Tātad, lai x ir mazākais, tad lielākais ir 2x.
Alternatīva D.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs