Tiek izsaukta funkcija polinoma funkcija, kad tās veidošanās likums ir a polinoms. Polinoma funkcijas tiek klasificētas pēc to polinoma pakāpes. Piemēram, ja polinomam, kas apraksta funkciju veidošanās likumu, ir otra pakāpe, mēs sakām, ka tā ir otrās pakāpes polinoma funkcija.
Lai aprēķinātu polinoma funkcijas skaitlisko vērtību, vienkārši aizstāt mainīgo ar vēlamo vērtību, pārvēršot polinomu skaitliskā izteiksmē. Pētot polinomu funkcijas, grafiskais attēlojums ir diezgan atkārtots. 1. pakāpes polinoma funkcijai grafiks vienmēr ir vienāds ar taisnu līniju. 2. pakāpes funkcijai grafiks ir vienāds ar parabolu.
Lasiet arī: Kādas ir vienādojuma un funkcijas atšķirības?
Kas ir polinoma funkcija?
Funkcija f: R → R ir pazīstama kā polinoma funkcija, ja tās veidošanās likums ir polinoms:
f (x) = aNēxNē +n-1xn-1 +n-2xn-2 +… +2x2 +1x + a0
Uz ko:
x → ir mainīgais.
n → ir a dabiskais skaitlis.
TheNē, an-1, an-2,…2, The1 un0 → ir koeficienti.
Koeficienti ir reālie skaitļi kas pavada polinoma mainīgo.
Piemēri:
f(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x³ + x - 7
f(x) = x9
Kā noteikt polinoma funkcijas tipu?
Pastāv vairāki polinomu funkciju veidi. Viņa ir klasificē pēc polinoma pakāpes. Kad grāds ir 1, tad funkcija ir pazīstama kā 1. pakāpes polinoma funkcija vai 1. pakāpes polinoma funkcija, vai arī afinīna funkcija. Funkciju piemērus no 1. līdz 6. pakāpei skatiet zemāk.
Skatīt arī: Kas ir inžektora funkcija?
polinoma funkcijas pakāpe
Tas, kas nosaka polinoma funkcijas pakāpi, ir polinoma pakāpe, tātad mums var būt jebkura līmeņa polinoma funkcija.
1. pakāpes polinoma funkcija
Lai polinoma funkcija būtu 1. pakāpes vai 1. pakāpes polinoma, funkcijas veidošanās likums jābūt f(x) = cirvis + b, kur a un b ir reālie skaitļi un a ≠ 0. 1. pakāpes polinoma funkcija to sauc arī par afinītu funkciju.
Piemēri:
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
2. pakāpes polinoma funkcija
Lai polinoma funkcija būtu 2. pakāpes polinoma vai 2. pakāpes polinoma, funkciju veidošanas likums jābūtf(x) = ax² + bx + c, kur a, b un c ir reālie skaitļi un a ≠ 0. Viens 2. pakāpes polinoma funkcija to var dēvēt arī par kvadrātisku funkciju.
Piemēri:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
3. pakāpes polinoma funkcija
Lai polinoma funkcija būtu 3. vai 3. pakāpes polinoma, funkciju veidošanas likums jābūtf(x) = ax³ + bx² + cx + d, kur a un b ir reālie skaitļi un a ≠ 0. 3. pakāpes funkciju var saukt arī par kubisko funkciju.
Piemēri:
f(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x³ + 4x² + 2x
f(x) = 3x³ + 8x - 4
f(x) = -7x³
4. pakāpes polinoma funkcija
Gan 4. pakāpes polinoma funkcijai, gan pārējiem pamatojums ir vienāds.
Piemēri:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
5. pakāpes polinoma funkcija
Piemēri:
f(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
6. pakāpes polinoma funkcija
Piemēri:
f(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Funkcijas skaitliskā vērtība
Zinot lomu veidošanas likumu f(x), lai aprēķinātu skaitlisko vērtību nodarbošanās par vērtību Nē, vienkārši aprēķiniet vērtību f(Nē). Tāpēc mēs mainījām mainīgo formēšanas likumā.
Piemērs:
ņemot vērā funkciju f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, mēs atrodam funkcijas skaitlisko vērtību x = 2.
Lai atrastu vērtību f(x) kad x = 2, mēs darīsim f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Mēs varam teikt, ka funkcijas attēls vai funkcijas skaitliskā vērtība, kad x = 2, ir vienāds ar 14.
Skatīt arī: Apgrieztā funkcija - sastāv no funkcijas f (x) apgrieztās funkcijas
Polinomu funkciju grafiki
Pārstāvēt Dekarta plakne funkcija, uz x ass attēlojam x vērtības un f(x), pēc punktiem plaknē. Dekarta plaknes punkti ir šāda veida (Nē, f(Nē)).
1. piemērs:
f(x) = 2x - 1
1. pakāpes funkcijas grafiks vienmēr ir a taisni.
2. piemērs:
f(x) = x² - 2x - 1
2. pakāpes funkciju grafiks vienmēr ir a līdzība.
3. piemērs:
f(x) = x³ - x
3. pakāpes funkcijas grafiks ir pazīstams kā kubiskais.
Polinomu līdztiesība
Lai divi polinomi būtu vienādi, ir nepieciešams, lai, veicot Salīdzinājums starp jūs jūsu noteikumi, koeficienti ir vienādi.
Piemērs:
Ņemot vērā šādus polinomus p (x) un g (x) un zinot, ka p (x) = g (x), atrodiet a, b, c un d vērtību.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Tā kā polinomi ir vienādi, mums ir tas:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Ņemiet vērā, ka mums jau ir d vērtība, jo d = -4. Aprēķinot katru no koeficientiem, mums:
ax³ = 2x³
a = 2
Zinot a vērtību, atrodam b vērtību:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
C vērtības atrašana:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Skatīt arī: Polinoma vienādojums - vienādojums, kam raksturīgs polinoma vienāds ar 0
Polinoma operācijas
Ņemot vērā divus polinomus, ir iespējams veikt operācijas saskaitīšana, atņemšana un šo algebrisko terminu reizināšana.
Papildinājums
Divu polinomu pievienošanu aprēķina pēc summa jūsrlīdzīgas rokas. Lai divi termini būtu līdzīgi, burtiskajai daļai (burtam ar eksponentu) jābūt vienādai.
Piemērs:
Ļaujiet p (x) = 3x² + 4x + 5 un q (x) = 4x² - 3x + 2, aprēķiniet p (x) + q (x) vērtību.
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Izceļot līdzīgus terminus:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Tagad pievienosim līdzīgu terminu koeficientus:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Polinoma atņemšana
Atņemšana ir ļoti līdzīga saskaitīšanai, tomēr pirms operācijas veikšanas mēs rakstām pretēju polinomu.
Piemērs:
Dati: p (x) = 2x² + 4x + 3 un q (x) = 5x² - 2x + 1, aprēķiniet p (x) - q (x).
Q (x) pretējais polinoms ir -q (x), kas ir nekas cits kā polinoms q (x) ar pretstatu katram no šiem nosacījumiem.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Tātad, mēs aprēķināsim:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Vienkāršojot līdzīgus noteikumus, mums ir:
(2 - 5) x² + (4 + 2) x + (3 - 1)
-3x² + 6x + 2
Polinoma reizināšana
Pavairojot polinomu, nepieciešams sadales īpašuma pielietošana, tas ir, mēs reizinām katru pirmā polinoma terminu ar katru otrā termina terminu.
Piemērs:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Piemērojot izplatīšanas īpašību, mums:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
polinoma dalījums
Lai aprēķinātu sadalījums starp diviem polinomiem, mēs izmantojam to pašu metodi, kuru izmantojam, lai aprēķinātu divu skaitļu dalīšanu, atslēgu metodi.
Piemērs:
Aprēķiniet p (x): q (x), zinot, ka p (x) = 15x² + 11x + 2 un q (x) = 3x + 1.
Lasiet arī: Handy Briot-Ruffini ierīce - vēl viena metode polinomu dalījuma aprēķināšanai
Vingrinājumi atrisināti
Jautājums 1 - Automobiļu rezerves daļu ražošanas ikdienas izmaksas, lai saražotu noteiktu daudzumu detaļu, nosaka formēšanas likums f(x) = 25x + 100, kur x ir tajā dienā saražoto gabalu skaits. Zinot, ka noteiktā dienā tika ražoti 80 gabali, šo gabalu ražošanas izmaksas bija:
A) BRL 300
B) BRL 2100
C) BRL 2000
D) BRL 1800
E) BRL 1250
Izšķirtspēja
B alternatīva
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
2. jautājums - Funkcijas h (x) = pakāpe f(x) · g(x), zinot to f (x) = 2x² + 5x un g(x) = 4x - 5, ir:
UZ 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Izšķirtspēja
C alternatīva
Vispirms mēs atradīsim polinomu, kas ir rezultāts pavairošanai starp f(X un gx):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Ņemiet vērā, ka šis ir polinoms, kuram ir 3. pakāpe, tāpēc funkcijas h (x) pakāpe ir 3.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm
