O trigonometriskais aplis tas ir aplis kura rādiuss ir 1 un centrs O. Šis centrs ir novietots Dekarta plaknes punktā O = (0,0). katrs šī punkta punkts apkārtmērs ir saistīta ar a reāls skaitlis, ko parasti izsaka kā π funkciju, kas savukārt attiecas uz a leņķis no šī apļa. Tā kā šim aplim ir rādiuss 1, tā garums ir vienāds ar 2π, jo:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Šis reālais skaitlis apzīmē pilnu apli. Tāpēc pusapgrieziena garums aplistrigonometrisks var iegūt šādi:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Kā redzat, puspagrieziena garums ir vienāds ar π. Tādā pašā veidā ir iespējams parādīt, ka ceturtā daļa no atgriezties tā garums ir vienāds ar π/2 un trīs ceturtdaļas pagrieziena garums ir vienāds ar 3π/2. Punktu A = π/2, B = π, C = 3π/2 un D = 2π atrašanās vietu var redzēt zemāk esošajā attēlā. Ņemiet vērā, ka sajūta atgriezties norādīts pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
kvadranti
Iepriekšējam skaitlim norādītās vērtības apzīmē dalījumus aplistrigonometrisks iekšā kvadranti. Tie kvadranti tie ir arī sakārtoti pretēji pulksteņrādītāja virzienam un ir numurēti ar romiešu cipariem I līdz IV. Diapazoni, kas pieder katram kvadrantam, ir:
1. kvadrants: 0 līdz π/2;
2. kvadrants: π/2 līdz π;
3. kvadrants: π līdz 3π/2;
4. kvadrants: 3π/2 līdz 2π.
Šie kvadranti atbalsta arī leņķus. Skaties:
1. kvadrants: no 0 līdz 90°;
2. kvadrants: 90° līdz 180°;
3. kvadrants: 180° līdz 270°;
4. kvadrants: 270° līdz 360°.
Piemērs
Kurā kvadrantā atrodas skaitlis π/3 un kuru leņķi apzīmē?
No iepriekš minētā π/3 atrodas pirmajā kvadrantā. Zinot, ka π apzīmē puspagriezienu, tas ir, 180°, lai atrastu leņķi, kas attēlots ar π/3, vienkārši sadaliet 180° ar 3. Rezultāts ir 60°.
IemeslsSine
Uz aplistrigonometrisks, izveidojiet leņķi θ, kā parādīts nākamajā attēlā:
Ņemiet vērā, ka, veicot ortogonālā projekcija no P uz x ass, mēs iegūstam punktu R un taisnleņķa trīsstūri. Veicot P ortogonālo projekciju uz y asi, iegūstam a paralelograms QPR. θ sinusa aprēķināšana šajā gadījumā ir līdzvērtīga segmenta PR garuma mērīšanai, kas ir vienāds ar OQ. Tas ir tāpēc, ka sasodīts aplis ir 1, un attiecīgā trīsstūra hipotenūza vienmēr ir vienāda ar riņķa rādiusu. Matemātiski mums ir:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Tāpēc ņemiet vērā, ka sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 un sin270° = – 1.
Pie aplistrigonometrisks, leņķa θ sinusa zīmes var paredzēt atbilstoši kvadrantam, kurā atrodas punkts P. Nākamajā attēlā ir norādīta pozitīva vai negatīva zīme attiecīgajiem kvadrantiem, kur sinusa vērtības ir pozitīvas vai negatīvas.
Iemeslskosinuss
Patīk kosinuss notiek tas pats, tomēr kosinusa vērtību nosaka segmenta garums VAI = QP, jo kosinuss ir blakus esošās kājas dalījuma rezultāts ar hipotenūzu. Matemātiski mums ir:
Cosθ = VAI = VAI = QP
r 1
skatoties uz aplistrigonometrisks, mēs varam identificēt galvenās kosinusa vērtības: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 un Cos 270° = 0. Tāpat kā ar sinusiem, attiecīgā leņķa kosinusa zīmi var uzzināt tikai pēc kvadranta, ko aizņem P. Apskatiet attēlu zemāk:
Piemērs
Pie aplistrigonometrisks, atzīmējiet 30° sinusu un atrodiet tā vērtību.
Risinājums:
Lai atrisinātu šo problēmu, izveidojiet 30° leņķi šādi:
Pēc tam izmantojiet lineālu, lai izmērītu OQ segmentu vai aprēķinātu sen30° vērtību.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
