O piedevu skaitīšanas princips veic divu vai vairāku kopu elementu apvienošanu. Tas ir tāpēc, ka pievienošana (+) un savienība (U) ir saistītas, jo abos operatoros notiek elementu apkopošana. Aditīvā principa izcelsme ir kopu teorijā, kas pēta īpašības, kas nosaka attiecības starp pašām kopām un starp kopu elementiem. Tālāk mēs redzēsim definīciju piedevu skaitīšanas princips.
Definīcija: Uzskatot A un B par nesavienotām ierobežotām kopām, tas ir, ar to tukšo krustpunktu, elementu skaita savienību nosaka:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → kopai A vai kopai B piederošo elementu skaita savienojums;
n (A) → Kopas A elementu skaits;
n (B) → Elementu skaits kopā B.
Lai jūs labāk izprastu šo definīciju, piemērosim to piemērā:
Piemērs: Intervijā par to, kura krāsa ir vēlama starp sarkano un zilo, 30 respondenti atbildēja, ka viņi dod priekšroku sarkanai krāsai, un 50 atbildēja, ka dod priekšroku zilajai krāsai. Aprēķiniet kopējo respondentu skaitu.
Šajā jautājumā mums ir divas ierobežotas kopas, kas ir šādas:
Iestatīt A → Respondenti, kuri dod priekšroku sarkanai krāsai.
n (A) = 30
Iestatīt B → Respondenti, kuri dod priekšroku zilai krāsai.
n (B) = 50
Lai aprēķinātu šo divu kopu savienību, mums jāveic šādas darbības:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Šajā aptaujā tika aptaujāti 80 cilvēki.
Attēlojot šo piemēru, izmantojot diagrammas, mums ir:
Ja kopas nebūtu disjunktas, mums būtu krustpunkts, ko dod elementi, kas vienlaikus atrodas vairākās kopās. Ja rodas šāda veida situācija, piedevu skaitīšanas principa definīcija ir šāda:
Definīcija: Aplūkosim A un B kā galīgas kopas. Elementu skaits, ko piešķir šo kopu savienība, ir attēlots šādi:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → kopai A vai kopai B piederošo elementu skaita savienojums;
n (A) → Kopas A elementu skaits;
n (B) → Kopas B elementu skaits;
n (A B) = elementu skaits, kas pieder kopai A un kopai B.
Skatiet piemēru:
Piemērs: Intervijā par to, kura krāsa ir vēlama starp sarkano, zilo vai abām, atbilde bija šāda: 20 no intervētajiem dod priekšroku sarkanai krāsai; 40 dod priekšroku zilai krāsai; un 10 patīk abas krāsas. Aprēķiniet kopējo respondentu skaitu.
Šajā piemērā mums ir šādas ierobežotas kopas:
Iestatīt A → Respondenti, kuri dod priekšroku tikai sarkanai krāsai.
n (A) = 20
Iestatīt B → Respondenti, kuri dod priekšroku zilai krāsai.
n (B) = 40
Elementu skaitu, kas vienlaikus pieder kopai A un kopai B, nosaka krustpunkts:
n (A B) = 10
Lai aprēķinātu kopējo respondentu skaitu, rīkojieties šādi:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
autors Naysa Oliveira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
