komplekts kompleksie skaitļi veido visi z skaitļi, kurus var uzrakstīt šādā formā:
z = a + bi
Šajā formā i = √(– 1). Šajos skaitļos tiek izsaukts a īstā daļa un b sauc iedomātā daļa. Lai pārstāvētu cipariemkompleksi ģeometriski mēs izmantosim vektori par plānu.
Komplekso skaitļu ģeometriskais attēlojums
Tu cipariemkompleksi var ģeometriski attēlot a plakans būvēts līdzīgi kā Dekarta plakne: divas perpendikulāras asis, kuras, savukārt, ir skaitļu līnijas. Turklāt šīs divas līnijas ir atrodamas tās izcelsmē.
Atšķirība starp šo plānu un plakansDekarta tā ir tikai interpretācija: šīs plaknes x asi sauc par reālā ass, un y asi sauc par iedomātā ass. Tātad, lai attēlotu kompleksu skaitli šajā plaknē, kas pazīstams kā plāns Argands-Gauss, mums šis skaitlis ir jāpārvērš sakārtotā pārī, kur x koordināte ir daļaīsts no kompleksā skaitļa un y koordinātas ir jūsu. daļaiedomāts.
Pēc tam vektors, kas attēlo a numurukomplekss vienmēr ir taisns segments orientēts, kas sākas no plāna sākuma Argands-Gauss un beidzas punktā (a, b), kur a ir a daļaīsts no kompleksā skaitļa un b ir tā iedomātā daļa.
Citiem vārdiem sakot, lielākā atšķirība starp šiem plāniem ir tā, ka plakansDekarta, mēs iegūstam punktus un, plānā Argands-Gauss, mēs izmantojam komplekso skaitļu reālo un iedomāto daļu, lai atzīmētu vektorus.
Nākamajā attēlā parādīts pārstāvībaģeometrisks no numurukomplekss z = 2 + 3i.
Komplekso skaitļu saskaitīšanas ģeometriskais attēlojums
Ņemot vērā kompleksus z = a + bi un u = c + di, mums ir šāda algebriskā saskaitīšana:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Ņemiet vērā, ka no viedokļa ģeometrisks, kas tiek darīts pievienojot cipariemkompleksi ir to koordinātu summa uz vienas ass.
Ģeometriski summa starp kompleksi z = a + bi un u = c + di var izdarīt šādi:
1 – uzzīmējiet vektorus z un u plaknē Argands-Gauss;
2 — lejupielādējiet kopiju vektors u vektora z beigu punktam. Citiem vārdiem sakot, uzzīmējiet vektoru, kura garums ir vienāds ar vektoru u un paralēli tam no punkta (a, b).
3 — lejupielādējiet z kopiju vektors z vektora u galapunktam;
4 – Ņemiet vērā, ka vektori u, u’, z un z’ veido a paralelograms, un izveidojiet vektoru v, kas sākas no sākuma un beidzas vektoru u’ un z’ satikšanās vietā.
5 - v = z + u
Ņemiet vērā šo konstrukciju zemāk esošajā attēlā:
O vektors v ir tikai šī diagonāle paralelograms ko veido vektori u, u’, z un z’.
Piemērs
Aplūkosim vektoru a = 1 + 7i un vektoru b = 3 – 2i. Skatiet paralelograma uzbūvi no šiem diviem vektori:
Tādējādi ir iespējams noteikt summas rezultātu starp šiem diviem vektoriem, ievērojot vektora koordinātas v = (4, 5). Tāpēc, kompleksais skaitlis v = 4 + 5i.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm