Apsveriet trigonometriskā apkārtmēra loku, kas mēra 45 °, tā dubultā loka ir 90 ° loka, bet tas nav nozīmē, ka dubultā loka trigonometrisko funkciju (sinusa, kosinusa un tangensa) vērtība ir divreiz lielāka par loka vērtību, piemērs:
Ja loka vienāds ar 30 °, jūsu dubultā loka būs 60 °. Grēks 30 ° = 1/2, grēks 60 ° = √3 / 2, tāpēc mēs saprotam, ka, lai arī 60 ° ir dubultā 30 °, grēks 60 ° nav dubultā grēks 30 °. Mēs varam piemērot šo pašu situāciju ar vairākiem citiem lokiem un trigonometriskām funkcijām, tomēr mēs nonāksim pie tā paša secinājuma.
Apsveriet jebkuru mērloku β, tā dubultā loka būs 2β, tāpēc sin β ≠ sin 2β, tas ir, sin 2β ≠ 2. grēks β.
Tādējādi, lai atrastu dubultā loka (sin 2β, cos 2β un tg 2β) trigonometrisko funkciju vērtību, mums būs jāievēro dažas attiecības starp loku β un tā dubulto loku 2β.
Šīs attiecības tiks izveidotas, izmantojot loka saskaitīšanas trigonometriskās funkcijas. Skatiet, kā:
• Cos 2β
Saskaņā ar loku pievienošanu cos 2β ir vienāds ar:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - grēks β. grēks β
Pievienojoties līdzīgiem noteikumiem, mums būs:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - grēks2 β
Tāpēc cos 2β aprēķins tiks veikts, izmantojot šādu formulu:
cos 2β = cos2 β - grēks2 β
• Sen 2β
Saskaņā ar loku pievienošanu sin 2β ir vienāds ar:
Sen 2β = grēks (β + β) = grēks β. cos β + sin β. cos β
Pierādot līdzīgus nosacījumus, mums būs:
Sen 2β = grēks (β + β) = 2. grēks β. cos β
Tāpēc grēka 2β aprēķins tiks veikts, izmantojot šādu formulu:
Sen 2β = 2. grēks β. cos β
• tg 2β
Saskaņā ar loku pievienošanu tg 2β ir vienāds ar:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Pievienojoties līdzīgiem noteikumiem, mums būs:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Tāpēc tg 2β aprēķins tiks veikts, izmantojot šādu formulu:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
autore Danielle de Miranda
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Trigonometrija - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm