finanšu matemātika ir matemātikas joma, kurā tiek pētīta kapitāla līdzvērtība laikā, tas ir, kā naudas vērtība izturas laika gaitā.
Kā matemātikas lietišķā joma tajā tiek pētītas dažādas darbības, kas saistītas ar cilvēku ikdienas dzīvi. Šī iemesla dēļ ir ļoti svarīgi zināt jūsu lietojumprogrammas.
Kā šo darbību piemērus mēs varam minēt finanšu ieguldījumus, aizdevumus, parādu pārrunas vai pat vienkāršus uzdevumus, piemēram, noteiktā produkta diskonta vērtības aprēķināšanu.
Finanšu matemātikas pamatjēdzieni
Kapitāls (C)
Pārstāv naudas vērtību pašreizējā laikā. Šī summa var būt no ieguldījumiem, parāda vai aizdevuma.
Procenti (J)
Tie atspoguļo vērtības, kas iegūtas, atalgojot kapitālu. Procenti atspoguļo, piemēram, aizņemtās naudas izmaksas.
To var iegūt arī ar ieguldījumu atdevi vai starpību starp spot un nākotnes vērtību komercdarījumā.
Daudzums (M)
Tas atbilst nākotnes vērtībai, tas ir, tas ir kapitāls plus procentiem pievienotie procenti.
Tādējādi M = C + J.
Procentu likme (i)
Tā ir procentuālā daļa no izmaksām vai atlīdzības, kas samaksāta par naudas izmantošanu. Procentu likme vienmēr ir saistīta ar noteiktu termiņu, kas var būt, piemēram, diena, mēnesis vai gads.
Finanšu matemātikas pamatrēķini
Procenti
procentos (%) nozīmē procentus, tas ir, noteiktu daļu no katrām 100 daļām. Tā kā tas atspoguļo attiecību starp skaitļiem, to var rakstīt kā frakcija vai kā desmitais numursl.
Piemēram:
Mēs bieži izmantojam procentus, lai norādītu palielinājumus un atlaides. Pieņemsim, ka apģērbam, kas maksāja 120 reālus, šajā gada periodā ir 50% atlaide.
Tā kā mēs jau esam iepazinušies ar šo jēdzienu, mēs zinām, ka šis skaitlis ir puse no sākotnējās vērtības.
Tātad šī apģērba pašreizējās izmaksas ir 60 reāli. Apskatīsim, kā strādāt procentos:
50% var rakstīt 50/100 (ti, 50 uz simtu)
Tādējādi mēs varam secināt, ka 50% ir vienādi ar ½ vai 0,5, aiz komata. Bet ko tas vispār nozīmē?
Nu, apģērbam ir 50% atlaide, un tāpēc tas maksā pusi (½ vai 0,5) no sākotnējās vērtības. Tātad puse no 120 ir 60.
Bet padomāsim par citu gadījumu, kad viņai ir 23% atlaide. Lai to izdarītu, mums jāaprēķina, kas ir 23/100 no 120 reāliem. Protams, mēs varam tuvināt šo aprēķinu. Bet tā nav ideja šeit.
Drīz,
Mēs pārveidojam procentuālo skaitli daļskaitlī un reizinām to ar kopējo skaitli, kuru mēs vēlamies identificēt ar atlaidi:
23/100. 120/1 - dalot 100 un 120 ar 2, mums ir:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reālais
Tāpēc 23% atlaide drēbēm, kas maksā 120 reālus, būs 27,6. Tādējādi summa, kuru maksāsit, ir 92,4 reāla.
Tagad domāsim par paaugstināšanas, nevis atlaides jēdzienu. Iepriekš minētajā piemērā ir norādīts, ka pārtika pieauga par 30%. Šim nolūkam parādīsim, ka pupiņu cena, kas agrāk maksāja 8 reālus, pieauga par 30%.
Šeit mums jāzina, cik ir 30% no 8 reāliem. Kā mēs to izdarījām iepriekš, aprēķināsim procentus un visbeidzot pievienosim vērtību gala cenai.
30/100. 8/1 - dalot 100 un 8 ar 2, mums ir:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Tādējādi mēs varam secināt, ka pupiņas šajā gadījumā maksā vēl 2,40 reālus. Tas ir, no 8 reālām tā vērtība nonāca līdz 10.40 reālām.
Skatiet arī: kā aprēķināt procentus?
Procentuālās izmaiņas
Cits jēdziens, kas saistīts ar procentuālo daļu, ir procentuālās variācijas jēdziens, tas ir, procentuālo pieauguma vai samazināšanās likmju mainība.
Piemērs:
Mēneša sākumā gaļas kilograma cena bija 25 reāli. Mēneša beigās gaļa tika pārdota par 28 reāliem kilogramā.
Tādējādi mēs varam secināt, ka procentuālās izmaiņas bija saistītas ar šī produkta pieaugumu. Mēs varam redzēt, ka pieaugums bija 3 reāli. Pateicoties mūsu vērtībām:
3/25 = 0,12 = 12%
Tāpēc mēs varam secināt, ka gaļas cenas procentuālās izmaiņas bija 12%.
Lasīt arī:
- Attiecība un proporcija
- Procentu vingrinājumi
- Kas ir inflācija?
Maksas
Procentu aprēķins var būt vienkāršs vai salikts. Vienkāršā kapitalizācijas režīmā korekcija vienmēr tiek veikta attiecībā uz sākuma kapitāla vērtību.
Salikto procentu gadījumā procentu likme vienmēr tiek piemērota iepriekšējā perioda summai. Ņemiet vērā, ka pēdējais tiek plaši izmantots komerciālos un finanšu darījumos.
Vienkārša interese
Jūs vienkārša interese tiek aprēķināti, ņemot vērā noteiktu periodu. To aprēķina pēc formulas:
J = C. i. Nē
Kur:
Ç: ieguldītais kapitāls
i: procentu likme
Nē: procentiem atbilstošais periods
Tāpēc šī pieteikuma summa būs:
M = C + J
M = C + C. i. Nē
M = C. (1 + i. n)
Saliktie procenti
Sistēma saliktie procenti to sauc par uzkrāto kapitalizāciju, jo katra perioda beigās tiek iekļauti sākotnējā kapitāla procenti.
Lai aprēķinātu summu salikto procentu salikšanā, mēs izmantojam šādu formulu:
MNē = C (1 + i)Nē
Lasīt arī:
- Vienkārši un salikti procenti
- Vienkāršs un salikts trīs noteikums
- Vienkārši interešu vingrinājumi
- Salikto procentu vingrinājumi
- Matemātikas formulas
Veidņu vingrinājumi
1. (FGV) Pieņemsim, ka vērtspapīrs ir R $ 500,00, kura dzēšanas termiņš beidzas pēc 45 dienām. Ja "ārpus" diskonta likme ir 1% mēnesī, vienkāršā atlaides summa būs vienāda ar
a) BRL 7,00.
b) BRL 7,50.
c) BRL 7,52.
d) BRL 10.00.
e) BRL 12,50.
B alternatīva: R $ 7,50.
2. (Vunesp) Investors piemēroja summu R $ 8 000,00 ar salikto procentu likmi 4% pm; summu, ko šis kapitāls radīs 12 mēnešos, var aprēķināt līdz
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
B alternatīva: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) Banka iekasēja R, 00 USD 360,00 par sešu mēnešu kavēšanos ar parādu R $ 600,00. Kāda ir šīs bankas mēneša procentu likme, kas aprēķināta pēc vienkāršiem procentiem?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
B alternatīva: 10%
