Pētot racionālo skaitļu kopu, mēs atrodam dažas daļas, kuras, pārrēķinot decimāldaļās, kļūst par periodiskām decimāldaļām. Lai veiktu šo transformāciju, mums jāsadala frakcijas skaitītājs ar tā saucēju, tāpat kā frakcijas gadījumā 
. Tāpat ar periodisku decimāldaļu mēs varam atrast daļu, kas to izraisīja. Šo daļu sauc par “ģenerējot daļu”.
Jebkurā periodiskā decimāldaļā skaitli, kas atkārtojas, sauc par laika kurss. Dotajā piemērā mums ir vienkāršs periodisks komats, un periods ir skaitlis 6. Izmantojot vienkāršu vienādojumu, mēs varam atrast ģenerējošo daļu 0,6666…
Pirmkārt, mēs varam apgalvot, ka:
x = 0,666...
No turienes mēs pārbaudām, cik ciparu ir periodam. Šajā gadījumā periodam ir cipars. Tātad reizināsim abas vienādojuma puses ar 10, ja periodam būtu 2 cipari, mēs reizinātu ar 100, 3 ciparu gadījumā - ar 1000 utt. Tātad mums būs:
10x = 6,666...
Vienādojuma otrajā locījumā skaitli 6666 varam sadalīt veselā skaitlī un vēl aiz komata šādi:
10 x = 6 + 0,666...
Tomēr jau pašā sākumā mēs to paziņojām x = 0.666..., tāpēc mēs varam aizstāt vienādojuma decimāldaļu ar x, un mums paliek:
10 x = 6 + x
Izmantojot vienādojumu pamatīpašības, mēs varam mainīt mainīgo x no vienādojuma otrās uz pirmo pusi:
10 x - x = 6
Atrisinot vienādojumu, mums būs:
9 x = 6
x = 6
9
Vienkāršojot daļu ar 3, mums ir:
x = 2
3
Drīz, 
t.i. 
ir periodiskā decimāldaļa 0.6666 ģenerējošā daļa. .
Apskatīsim, kad mums būs periodisks salikts komats, piemēram, gadījumā 0,03131… Mēs sāksim tāpat:
x = 0,03131...
Lai padarītu šo vienlīdzību līdzīgāku iepriekšējam piemēram, mums tā ir jāmaina, lai starp vienādības zīmi un punktu mums nebūtu neviena skaitļa. Šim nolūkam reizināsim vienādojumu ar 10:
10 x = 0,313131... ***
Ievērojot pirmajā piemērā izmantoto pamatojumu, mums ir tāds, ka periodiskajai decimāldaļai ir divciparu periods, tāpēc reizināsim vienādojumu ar 100.
1000 x = 31,313131...
Tagad pietiek izjaukt visu decimāldaļu, kas ir vienlīdzības otrajā loceklī.
1000 x = 31 + 0,313131...
bet pēc ***, Mums vajag 10 x = 0,313131..., aizstāsim decimāldaļu ar 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Tātad ģenerējošā daļa 0,0313131… é 31 . Šo noteikumu var piemērot visām periodiskajām desmitajām tiesām.
990
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
