Plakanas figūras laukums attēlo figūras pagarinājumu plaknē. Kā plakanas figūras mēs varam pieminēt arī trīsstūri, taisnstūri, rombu, trapecveida formu, apli.
Izmantojiet tālāk sniegtos jautājumus, lai pārbaudītu savas zināšanas par šo svarīgo ģeometrijas priekšmetu.
Konkursa jautājumi ir atrisināti
jautājums 1
(Cefet / MG - 2016) Vietnes kvadrātveida laukums jāsadala četrās vienādās daļās, arī kvadrātā, un vienā no tām jāuztur vietējā meža liegums (inkubējamā teritorija), kā parādīts a attēlā sekot.
Zinot, ka B ir AE segmenta viduspunkts, un C ir segmenta EF vidējais punkts, izperētais laukums, metros2, dod man
a) 625,0.
b) 925,5.
c) 1562,5.
d) 2500,0.
Pareiza alternatīva: c) 1562.5.
Vērojot skaitli, mēs pamanām, ka izperētais laukums atbilst laukuma laukumam ar malu 50 m, no kura atņemts trijstūru BEC un CFD laukums.
Trijstūra BEC sānu BE izmērs ir vienāds ar 25 m, jo punkts B sadala malu divos kongruentos segmentos (segmenta viduspunkts).
Tas pats notiek ar EC un CF malām, tas ir, arī to mērījumi ir vienādi ar 25 m, jo punkts C ir segmenta EF viduspunkts.
Tādējādi mēs varam aprēķināt trijstūru BEC un CFD laukumu. Ņemot vērā divas malas, kas pazīstamas kā pamatne, otra puse būs vienāda ar augstumu, jo trīsstūri ir taisnstūri.
Aprēķinot kvadrāta un trijstūru BEC un CFD laukumu, mums ir:
Tāpēc izperētais laukums, m2, mēra 1562,5.
2. jautājums
(Cefet / RJ - 2017) Kvadrātam ar x malu un vienādmalu trīsstūrim ar y malu ir viena un tā paša laukuma laukumi. Tādējādi var teikt, ka x / y attiecība ir vienāda ar:
Pareiza alternatīva: .
Problēmā sniegtā informācija ir tāda, ka apgabali ir vienādi, tas ir:
Trijstūra laukums tiek noteikts, reizinot bāzes mērījumu ar augstuma mērījumu un dalot rezultātu ar 2. Tā kā trijstūris ir vienādmalu un mala ir vienāda ar y, tā augstuma vērtību izsaka:
Tāpēc var teikt, ka x / y attiecība ir vienāda ar .
3. jautājums
(IFSP - 2016) Apļa formas publiska laukuma rādiuss ir 18 metri. Ņemot vērā iepriekš minēto, atzīmējiet alternatīvu, kas parāda jūsu apkārtni.
a) 1017,36 m2
b) 1 254,98 m2
c) 1 589,77 m2
d) 1698,44 m2
e) 1710,34 m2
Pareiza alternatīva: a) 1017, 36 m2.
Lai atrastu laukuma laukumu, mums jāizmanto apļa laukuma formula:
A = π.R2
Aizstājot rādiusa vērtību un ņemot vērā π = 3,14, mēs atrodam:
A = 3,14. 182 = 3,14. 324 = 1017, 36 m2
Tāpēc kvadrāta laukums ir 1 017, 36 m2.
4. jautājums
(SFPS - 2016) Taisnstūrim ir x un y izmēri, kurus izsaka ar x vienādojumiem2 = 12 un (y - 1)2 = 3.
Šī taisnstūra perimetrs un laukums ir attiecīgi
a) 6√3 + 2 un 2 + 6√3
b) 6√3 un 1 + 2√3
c) 6√3 + 2 un 12
d) 6 un 2√3
e) 6√3 + 2 un 2√3 + 6
Pareiza alternatīva: e) 6√3 + 2 un 2√3 + 6.
Vispirms atrisināsim vienādojumus, lai atrastu x un y vērtības:
x2= 12 ⇒ x = √12 = √4.3 = 2√3
(y - 1) 2= 3 ⇒ y = √3 + 1
Taisnstūra perimetrs būs vienāds ar visu malu summu:
P = 2,2√3 + 2. (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2
Lai atrastu apgabalu, vienkārši reiziniet x.y:
A = 2√3. (√3 + 1) = 2√3 + 6
Tāpēc taisnstūra perimetrs un laukums ir attiecīgi 6√3 + 2 un 2√3 + 6.
5. jautājums
(Mācekļa jūrnieks - 2016. g.) Analizējiet šādu attēlu:
Zinot, ka EP ir vidējā pusloka rādiuss E, kā parādīts iepriekš redzamajā attēlā, nosakiet tumšākā laukuma vērtību un pārbaudiet pareizo opciju. Dati: skaitlis π = 3
a) 10 cm2
b) 12 cm2
c) 18 cm2
d) 10 cm2
e) 24 cm2
Pareiza alternatīva: b) 12 cm2.
Tumšākais laukums tiek atrasts, pievienojot pusapļa laukumu trijstūra ABD laukumam. Sāksim ar trīsstūra laukuma aprēķināšanu, tam jāņem vērā, ka trīsstūris ir taisnstūris.
Sauksim x AD pusi un aprēķināsim tās mērījumu, izmantojot Pitagora teorēmu, kā norādīts zemāk:
52= x2 + 32
x2 = 25 - 9
x = √16
x = 4
Zinot AD sānu mēru, mēs varam aprēķināt trijstūra laukumu:
Mums joprojām jāaprēķina pusapļa laukums. Ņemiet vērā, ka tā rādiuss būs vienāds ar pusi mērījuma AD pusē, tātad r = 2 cm. Pusapļa laukums būs vienāds ar:
Tumšākais apgabals tiks atrasts, veicot:T = 6 + 6 = 12 cm2
Tāpēc tumšākā laukuma vērtība ir 12 cm2.
6. jautājums
(Enem - 2016) Vīrietis, divu bērnu tēvs, vēlas nopirkt divus zemes gabalus ar viena un tā paša mēroga platībām - vienu katram bērnam. Viena no apmeklētajām zemēm jau ir norobežota, un, lai arī tai nav parastā formāta (kā parādīts B attēlā), tā iepriecināja vecāko dēlu un tāpēc tika iegādāta. Jaunākajam dēlam ir arhitektūras projekts mājai, kuru viņš vēlas uzcelt, taču tas viņam ir vajadzīgs taisnstūra formas reljefa (kā parādīts A attēlā), kura garums ir par 7 m garāks par platums.
Lai apmierinātu jaunāko dēlu, šim kungam jāatrod taisnstūrveida zemes gabals, kura mērījumi metros, garumā un platumā ir vienādi ar
a) 7.5 un 14.5
b) 9,0 un 16,0
c) 9.3 un 16.3
d) 10,0 un 17,0
e) 13.5 un 20.5
Pareiza alternatīva: b) 9.0 un 16.0.
Tā kā A attēla laukums ir vienāds ar B attēla laukumu, vispirms aprēķināsim šo laukumu. Šim nolūkam sadalīsim B attēlu, kā parādīts zemāk:
Ņemiet vērā, ka, sadalot skaitli, mums ir divi taisnstūra trīsstūri. Tāpēc attēla B laukums būs vienāds ar šo trijstūru laukumu summu. Aprēķinot šīs zonas, mums ir:
Tā kā attēls A ir taisnstūris, tā laukums tiek noteikts, rīkojoties šādi:
= x. (x + 7) = x2 + 7x
Pielīdzinot A attēla laukumu ar vērtību, kas atrasta B attēla laukumam, mēs atrodam:
x2 + 7x = 144
x2 + 7x - 144 = 0
Atrisināsim 2. pakāpes vienādojumu, izmantojot Bhaskaras formulu:
Tā kā mērs nevar būt negatīvs, ņemsim vērā tikai vērtību, kas vienāda ar 9. Tāpēc zemes platums attēlā A būs vienāds ar 9 m un garums būs vienāds ar 16 m (9 + 7).
Tāpēc garuma un platuma mērījumiem jābūt vienādiem ar attiecīgi 9,0 un 16,0.
7. jautājums
(Enem - 2015) Mobilo tālruņu uzņēmumam ir divas antenas, kuras aizstās jauna, jaudīgāka. Nomaināmo antenu pārklājuma zonas ir apļi ar 2 km rādiusu, kuru apkārtmērs pieskaras punktam O, kā parādīts attēlā.
Punkts O norāda jaunās antenas atrašanās vietu, un tā pārklājuma apgabals būs aplis, kura apkārtmērs ārēji pieskaras mazāko pārklājuma zonu apkārtmēram. Uzstādot jauno antenu, pārklājuma laukuma mērījums kvadrātkilometros tika paplašināts par
a) 8 π
b) 12 π
c) 16 π
d) 32 π
e) 64 π
Pareiza alternatīva: a) 8 π.
Pārklājuma zonas mērījuma palielinājums tiks atrasts, samazinot lielākā apļa mazāko apļu laukumus (atsaucoties uz jauno antenu).
Tā kā jaunā pārklājuma apgabala apkārtmērs ārēji skar mazākos apkārtmērus, tā rādiuss būs vienāds ar 4 km, kā norādīts zemāk redzamajā attēlā:
Aprēķināsim laukumus A1 un2 no mazākajiem apļiem un laukuma A3 no lielāka apļa:
1 = A2 = 22. π = 4 π
3 = 42.π = 16 π
Paplašinātās platības mērījumus veiks šādi:
A = 16 π - 4 π - 4 π = 8 π
Tāpēc, uzstādot jauno antenu, pārklājuma zonas mērījumu kvadrātkilometros palielināja par 8 π.
8. jautājums
(Enem - 2015) I diagrammā parādīta basketbola laukuma konfigurācija. Pelēkie trapeces, saukti par karabīnēm, atbilst ierobežotajām zonām.
Tiecoties izpildīt Starptautiskās Basketbola federācijas (Fiba) Centrālās komitejas 2010. gada vadlīnijas, kas vienoja marķējumu dažādu sakausējumu dēļ tiesas korpusi bija paredzēti pārveidojumi, kas kļūs par taisnstūriem, kā parādīts shēmā II.
Pēc plānoto izmaiņu veikšanas notika izmaiņas katra karabīnes aizņemtajā laukumā, kas atbilst (a)
a) palielinājums par 5800 cm2.
b) 75 400 cm palielinājums2.
c) palielinājums par 214 600 cm2.
d) samazinājums par 63 800 cm2.
e) samazinājums par 272 600 cm2.
Pareiza alternatīva: a) palielinājums par 5800 cm².
Lai uzzinātu, kādas bija izmaiņas okupētajā apgabalā, aprēķināsim platību pirms un pēc izmaiņām.
Aprēķinot I shēmu, mēs izmantosim trapeces laukuma formulu. II diagrammā mēs izmantosim taisnstūra laukuma formulu.
Platības maiņa tad būs:
A = AII - AEs
A = 284 200 - 278 400 = 5 800 cm2
Tāpēc pēc plānoto modifikāciju veikšanas mainījās katra karabīnes aizņemtā laukuma platība, kas atbilst 5800 cm² pieaugumam.
Ierosinātie vingrinājumi (ar izšķirtspēju)
9. jautājums
Ana savā mājā nolēma uzcelt taisnstūrveida baseinu, kura izmērs bija 8 m pamatnē un 5 m augsts. Visapkārt tā, kas veidota kā trapece, bija piepildīta ar zāli.
Zinot, ka trapeces augstums ir 11 m un tās pamatnes ir 20 m un 14 m, cik liela ir tās daļas platība, kas bija piepildīta ar zāli?
a) 294 m2
b) 153 m2
c) 147 m2
d) 216 m2
Pareiza alternatīva: c) 147 m2.
Tā kā taisnstūris, kas attēlo baseinu, tiek ievietots lielākas figūras, trapeces, iekšpusē, sāksim ar ārējās figūras laukuma aprēķināšanu.
Trapecveida laukumu aprēķina, izmantojot formulu:
Kur,
B ir lielākās bāzes mērs;
b ir mazākās bāzes mērs;
h ir augstums.
Formulā aizstājot paziņojuma datus, mums ir:
Tagad aprēķināsim taisnstūra laukumu. Lai to izdarītu, mums vienkārši jāreizina pamatne ar augstumu.
Lai atrastu zālaugu platību, mums no trapeces laukuma jāatskaita telpa, kuru aizņem baseins.
Tāpēc ar zāli piepildītā platība bija 147 m2.
Skatiet arī: Trapeces zona
10. jautājums
Lai atjaunotu savas noliktavas jumtu, Karloss nolēma iegādāties koloniālās flīzes. Izmantojot šāda veida jumtu, katram jumta kvadrātmetram ir nepieciešami 20 gabali.
Ja vietas jumtu veido divas taisnstūrveida plāksnes, kā parādīts attēlā iepriekš, cik flīžu Karlosam ir jāpērk?
a) 12000 flīžu
b) 16000 flīžu
c) 18000 flīžu
d) 9600 flīzes
Pareiza alternatīva: b) 16000 flīžu.
Noliktavas jumts ir izgatavots no divām taisnstūrveida plāksnēm. Tāpēc mums jāaprēķina taisnstūra laukums un jāreizina ar 2.
Tāpēc kopējā jumta platība ir 800 m.2. Ja katram kvadrātmetram ir nepieciešamas 20 flīzes, izmantojot vienkāršu trīs kārtulu, mēs aprēķinām, cik flīžu aizpilda katras noliktavas jumtu.
Tāpēc būs nepieciešams iegādāties 16 tūkstošus flīžu.
Skatiet arī: Taisnstūra laukums
11. jautājums
Mārsija vēlētos, lai divas vienādas koka vāzes rotā ieeju viņas mājā. Tā kā viņa varēja iegādāties tikai vienu no saviem iecienītākajiem, viņa nolēma nolīgt mēbeļu izgatavotāju, lai izveidotu vēl vienu vāzi ar vienādiem izmēriem. Vāzei jābūt četrām pusēm, kas ir vienādsānu trapecveida, un pamatnei ir kvadrāts.
Neņemot vērā koksnes biezumu, cik kvadrātmetru koksnes būs nepieciešams, lai reproducētu gabalu?
a) 0,2131 m2
b) 0,1311 m2
c) 0,2113 m2
d) 0,3121 m2
Pareiza alternatīva: d) 0,3121 m2.
Vienādsānu trapece ir tips, kuram ir vienādas malas un dažāda izmēra pamatnes. No attēla mums ir šādi trapeces mērījumi katrā kuģa pusē:
Mazāka pamatne (b): 19 cm;
Lielāka pamatne (B): 27 cm;
Augstums (h): 30 cm.
Ar vērtībām rokās mēs aprēķinām trapeces laukumu:
Tā kā trauku veido četras trapeces, mums jāatrod atrasto laukumu ar četriem.
Tagad mums jāaprēķina vāzes pamatne, kuru veido 19 cm kvadrāts.
Pievienojot aprēķinātās platības, mēs sasniedzam kopējo koksnes platību, kas jāizmanto būvniecībai.
Tomēr platība jāuzrāda kvadrātmetros.
Tāpēc, neņemot vērā koksnes biezumu, bija vajadzīgs 0,3121 m2 materiāla vāzes izgatavošanai.
Skatiet arī: Laukuma laukums
12. jautājums
Lai atvieglotu aprēķinu par to, cik cilvēku piedalās publiskos pasākumos, parasti tiek uzskatīts, ka vienu kvadrātmetru aizņem četri cilvēki.
Atzīmējot pilsētas gadadienu, pilsētas valdība nolīga grupu spēlēt laukumā, kas atrodas centrā, kura platība ir 4000 m2. Zinot, ka laukums ir piepildīts, aptuveni cik cilvēku apmeklēja pasākumu?
a) 16 tūkstoši cilvēku.
b) 32 tūkstoši cilvēku.
c) 12 tūkstoši cilvēku.
d) 40 tūkstoši cilvēku.
Pareiza alternatīva: a) 16 tūkstoši cilvēku.
Kvadrātam ir četras vienādas malas, un tā laukumu aprēķina pēc formulas: A = L x L.
ja pēc 1 m2 to aizņem četri cilvēki, tāpēc četrreiz lielāka laukuma kopējā platība dod mums aptuvenu cilvēku skaitu, kuri apmeklēja pasākumu.
Tādējādi pilsētas domes popularizētajā pasākumā piedalījās 16 tūkstoši cilvēku.
Lai uzzinātu vairāk, skatiet arī:
- Plakanas figūras laukumi
- Ģeometriskās formas
- Pitagora teorēma - vingrinājumi
