Konusstā ir ģeometriska figūra ko veido apļveida reģiona savienojums ar punktu, kas nepieder šai plaknei. Mēs to varam redzēt arī kā revolūcija cieta, tas ir, pagriežot a trīsstūris taisnstūris ap viņu kājām, telpā izveidojas konuss.
Lai gan viņi mūs atsaucas piramīdas, mēs redzēsim, ka konusos nav tik daudz elementu kā tiem, piemēram, malām, apotēmām vai sejas zonām.
Lasīt arī: Ģeometriskā cietā materiāla izmēri: uzziniet, kas tie ir
Kas ir konuss?
Apsveriet apli A, kas atrodas plaknē, un punktu P, kas nepieder šai plaknei. Pamatojoties uz to, konuss ir visu segmentu savienojums ar galiem pie A un P..
Ikonu elementi
Apsveriet šo konusu, lai novērotu tā elementus.
- Konusa pamatne: plaknes aplis ar centru O un rādiusu r.
- Konusa virsotne: punkts P.
- Konusa augstums: h, attālums starp konusa virsotni un pamatni. Atcerieties, ka augstums vienmēr ir perpendikulārs plaknei, kurā atrodas pamatne, ti, leņķim starp augstumu un pamatni jābūt 90 °.
- Generatrix: g - jebkurš līnijas segments, kas savieno virsotni ar vienu no pamatnes apkārtmēra galiem.
Konusu klasifikācija
Konusi tiek klasificēti divās grupās: taisni konusi un slīpi konusi. Pieņemsim, ka konuss ir taisns, kad tā virsotnes projekcija sakrīt ar pamatnes centru, tas ir, ar apkārtmērs, skatiet attēlu.
Taisnā konusā ņemiet vērā, ka ģeneratora mērījumi vienmēr ir vienādi, un redziet, ka POB veido a taisns trīsstūris, tāpēc tajā Pitagora teorēma tā ir derīga.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
Pretējā gadījumā konusu sauc par slīpi.
Kad taisnā konusā tā iekšpusē izveidojies trīsstūris vienādmalu, tas ir par a vienādmalu konuss, un ģeneratora vērtība ir divreiz lielāka par rādiusu, tas ir:
g = 2 · r
konusa zona
Konusa laukumu nosaka, pamatojoties uz stabila plānošana, un, tāpat kā piramīdās, cietās vielas kopējo platību izsaka sānu laukuma summa (Atur) ar bāzes laukumu (AB), tādējādi:
Tā kā pamats ir aplis, tā laukums ir:
B = π. r2
Tajā r ir rādītājs zibens r apkārtmērs.
Sānu laukums ir apļveida sektors, un to var atrast divos veidos:
Sānu laukums atkarībā no apļveida sektora leņķa
tur = θ. g2
2
Tajā leņķis q ir sektora centrālais leņķis, ko mēra radiānos, un g ir ģeneratricas mērs.
Sānu laukums kā apļveida sektora loka garuma funkcija
tur = π. a. g
Tajā r ir sānu laukuma rādiusa mērījums, un g - ģeneratora mērs.
Tāpēc konusa laukumu norāda:
konuss = AB + Atur
konuss = pir2 + πrg
konuss = πr (g + r)
konusa tilpums
Konusa tilpums ir atkarīgs arī no pamatnes laukuma un konusa augstuma, sk .:
Konusa tilpuma formulu izsaka:
Vkonuss = pir2H
3
Uzziniet vairāk: Kuba un paralēlskaldņa tilpums: uzziniet, kā aprēķināt
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Taisnā konusā ir ģenerators, kas vienāds ar 5 cm un augstums 3 cm. Nosakiet šī konusa kopējās platības un tilpuma vidējos rādītājus.
Risinājums
Sākumā šo konusu mēs zīmējam ar sniegtajiem datiem.
Lai atrastu konusa laukuma un tilpuma vērtību, vispirms ir jānosaka pamatnes rādiusa vērtība. Tam mēs izmantosim Pitagora teorēmu.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Tādējādi laukums un tilpums ir attiecīgi:
konuss = πr (g + r) ⇒ Akonuss = 4π (5 + 4) ⇒ Akonuss = 36π cm2
Vkonuss = pir2H ⇒ Vkonuss = π423 ⇒ Vkonuss = 16π cm3
3 3
