varbūtība ir filiāle matemātika kurš pēta veidus, kā novērtējiet kāda notikuma iespējamību. Piemēram, iedomājieties, ka mums ir urna ar 10 baltām bumbiņām un 20 sarkanām bumbiņām. Protams, ka iespēja iegūt sarkanu bumbu ir daudz lielāka, tomēr tas nenozīmē, ka mēs saņemsim sarkano bumbu ar pirmo mēģinājumu, jo ir arī baltas bumbiņas. Varbūtības izpēte ļauj izmērīt iespēju iegūt sarkanas vai baltas bumbiņas, saistot šo iespēju ar reālu skaitli.
Lasiet arī: Papildu pasākuma iespējamība
Varbūtības pamatjēdzieni
izlases eksperiments
Nejauši eksperimenti ir tādi, kuru rezultāts, atkārtojot vairākas reizes un uzturot procesus maz ticams rezultāts. Piemēram, kad mēs monētu apgriežam desmit reizes pēc kārtas, rezultāti ir maz ticami, jo ar katru flipu var parādīties vai nu galvas, vai astes.
Vietas paraugs
Sauksim parauga telpu par komplekts no visiem iespējamiem konkrētās parādības rezultātiem vai no nejauša eksperimenta.
Piemēri
a) Pārvelkot monētu, iespējamie rezultāti ir galvas vai astes, tāpēc parauga telpa ir:
UN1 = {galvas, astes}
B)Ritot godīgu mirst, iespējamie rezultāti ir sešas kauliņu puses, tātad:
UN2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Monēta tiek pagriezta divreiz, tāpēc parauga vietu nosaka pāri, kas sakārtoti, kurā pirmais elements apzīmē pirmā metiena rezultātu, bet otrais - otrā metiena rezultātu, tādējādi:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Krona
k → Puisis
Notikums
Notikums ir katra parauga telpas apakškopa.
Piemēri
Apsveriet presēšanas ruļļa parauga telpu, tāpēc E = {1,2,3,4,5,6}. Šie gadījumi ir notikumu piemēri:
a) Notikums, kurā sejas ir lielākas par 3. Šādu notikumu apzīmēsim ar A, tātad:
A = {4, 5, 6}
Vispārīgi runājot, šādu notikumu varam uzrakstīt, izmantojot kopas apzīmējumu:
Ņemiet vērā, ka katrs A elements ir kopas E elements, tāpēc A ir E apakškopa.
b) notikums, kurā sejas ir nepāra skaitļi. Šajā gadījumā mēs apzīmēsim šādu notikumu ar B, piemēram:
B = {1, 3, 5}
Vienlīdz iespējams telpas
Apsveriet parauga atstarpi E un izlases eksperimentu no šīs vietas. Pieņemsim, ka E ir a līdzvērtīga parauga telpa ja visiem eksperimenta notikumiem ir vienāda varbūtība notikt.
Piemēri
Iedomājieties urnu, kurā ir tikai divas bumbiņas, viena balta un otra melna. Izredze paņemt bižele ir tāda pati kā melnā bumbiņa, tāpēc parauga telpa ir vienlīdz iespējama.
Cits piemērs ir mazuļa piedzimšana. Iespēja būt zēnam ir tāda pati kā iespēja būt meitenei, tāpēc šim notikumam ir vienlīdz iespējama paraugu ņemšanas telpa.
Skatīt arī: Varbūtība: pamatdefinīcijas
Varbūtības formula un aprēķins
Noteiktā notikuma A varbūtība, ko apzīmē P (A), ir sadalīšana starp labvēlīgo un iespējamo lietu skaitu. Tad mēs varam attēlot A notikuma iespējamību:
Piemērs
Nosakīsim varbūtību, ka mēs iegūsim biļetes bumbu urnā ar 10 baltām bumbiņām un 20 sarkanām bumbiņām.
Lai to izdarītu, mēs sākotnēji noteiksim labvēlīgo gadījumu skaitu un iespējamo gadījumu skaitu.
Labvēlīgi gadījumi → 10 (baltas bumbiņas)
Iespējamie gadījumi → 10 + 20 (baltas bumbiņas + sarkanas bumbiņas)
Ņemiet vērā, ka labvēlīgi gadījumi ir gadījumi, kas mūs interesē - šajā gadījumā balto bumbiņu skaits - un iespējamie gadījumi atspoguļo kopējo elementu skaitu parauga telpā. Sauksim attiecīgo notikumu par A:
Tāpēc iespēja iegūt bižele ir 33,33%.
Vingrinājumi
jautājums 1 - (UFPE) Burts tiek izvēlēts nejauši starp tiem, kas veido vārdu PERNAMBUCO. Cik liela ir iespējamība, ka tā būs līdzskaņa?
Risinājums
Ņemiet vērā, ka vārdu PERNAMBUCO kopējais burtu skaits ir vienāds ar 10. Labvēlīgais gadījums šajā problēmā ir līdzskaņu skaits, kas ir 6. Tāpēc līdzskaņu izvēles varbūtība ir:
