Prizmas ir trīsdimensiju figūras, ko veido divas vienādas un paralēlas bāzes, bāzes, savukārt, veido izliekti daudzstūri. Pārējās sejas, kuras sauc par sānu sejām, veido paralelogramus. Lai noteiktu prizmas laukumu, ir nepieciešams to veikt plānošana un pēc tam aprēķiniet plakanas figūras laukumu.
Lasiet arī: Plakano un telpisko figūru atšķirības
Prizmas plānošana
Plānošanas ideja ir pārveidot trīsdimensiju figūru par a divdimensiju figūra. Praksē tas būtu līdzvērtīgs griešanai pāri prizmas malām. Zemāk ir trīsstūrveida prizmas plānošanas piemērs.
To pašu procesu var pieņemt attiecībā uz katru prizmutomēr ņemiet vērā, ka, palielinot bāzes daudzstūru sānu skaitu, uzdevums kļūst arvien grūtāks. Šī iemesla dēļ mēs izdarīsim vispārinājumus, pamatojoties uz to plānošanu daudzstūris.
Sānu laukuma aprēķins
Vērojot trīsstūrveida prizmas attēlu, mums ir tas, ka ABFC, ABFD un ACDE paralelograms ir sānu sejas. Ņemiet vērā, ka prizmas sānu malas vienmēr būs paralelogramas neatkarīgi no pamatu daudzstūru sānu skaita tas notiek tāpēc, ka tie ir paralēli un saskanīgi.
Aplūkojot trīsstūrveida prizmas skaitli, mēs redzam arī to, ka mums ir trīs sānu sejas. Tas ir saistīts ar bāzes daudzstūra malu skaitu, tas ir, ja prizmas bāzes ir četrstūris, mums būs četras sānu sejas, ja pamatnes ir piecstūris, mums būs piecas sānu virsmas utt. Tādējādi: bāzes daudzstūra sānu skaits ietekmē prizmas sānu virsmu skaitu.
Tāpēc sānu laukums (AL) jebkura prizma tiek piešķirta ar sānu virsmas laukumu, kas reizināts ar sānu virsmu skaitu, tas ir, paralelograma laukumu, kas reizināts ar sejas sānu skaitu.
L = (pamats · augstums) · sejas malu skaits
Piemērs
Aprēķiniet regulāras sešstūra prizmas sānu laukumu ar pamatnes malu, kas vienāda ar 3 cm, un augstumu, kas vienāds ar 11 cm.
Attiecīgo prizmu attēlo:
Pēc tam sānu laukumu aprēķina pēc taisnstūra laukuma un bāzes daudzstūra malu skaita, kas ir 6, tātad:
L = (pamats · augstums) · sejas malu skaits
L = (3 · 11) · 6
L = 198 cm2
Pamatplatības aprēķins
bāzes laukums (B) prizma ir atkarīga no daudzstūra, kas to veido. Tā kā prizmā mums ir divas paralēlas un saskanīgas sejas, bāzes laukumu izsaka paralēlo daudzstūru laukumu summa, tas ir, divkāršs daudzstūra laukums.
B = 2 · daudzstūra laukums
Lasiet arī:Plakano figūru laukumi
Piemērs
Aprēķiniet regulāras sešstūra formas prizmas pamatplatību ar pamatnes malu, kas vienāda ar 3 cm, un augstumu, kas vienāds ar 11 cm.
Šīs prizmas pamats ir parasts sešstūris, un šis, skatoties no augšas, izskatās šādi:
Ņemiet vērā, ka trijstūri kas izveidojušies sešstūra iekšpusē, ir vienādmalu, tāpēc sešstūra laukumu norāda sešas reizes lielāks vienādmalu trijstūra laukums.
Tomēr ievērojiet, ka prizmā mums ir divi sešstūri, tāpēc pamatplatība ir divreiz lielāka par daudzstūra laukumu.
Kopējās platības aprēķins
kopējā platība (AT) prizmas vērtību nosaka sānu laukuma summa (L) ar bāzes laukumu (B).
T = AL + AB
Piemērs
Aprēķiniet regulāras sešstūra prizmas kopējo laukumu ar pamatnes malu, kas vienāda ar 3 cm, un augstumu, kas vienāds ar 11 cm.
No iepriekšējiem piemēriem mums ir, ka AL = 198 cm2 unB = 27√3 cm2. Tāpēc kopējo platību norāda:
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Nojume ir veidota kā prizma, kuras pamatā ir trapece, kā parādīts attēlā.
Jūs vēlaties krāsot šo šķūni, un ir zināms, ka krāsas cena ir 20 reāli par kvadrātmetru. Cik maksās šīs nojumes krāsošana? (Ņemot vērā: √2 = 1,4)
Risinājums
Sākumā noteiksim šķūnīša platību. Tās pamatne ir trapece, tāpēc:
Tāpēc pamatplatība ir:
B = 2 · Atrapece
B = 2 ·10
B = 20 m2
Sarkanais sānu laukums ir taisnstūris, un mums ir apakšdaļa, tāpēc šī zona ir:
V = 2 · 4· 14
V= 112 m2
Zilā zona ir arī taisnstūris, bet mums nav tās pamatnes. Izmantojot Pitagora teorēma trīsstūrī, ko veido trapece, mums ir:
x2 = 22 + 22
x2 = 8
x = 2√2
Tātad taisnstūra laukums zilā krāsā ir:
= 2 ·14·2√2
= 54√2 m2
Tāpēc prizmas sānu laukums ir vienāds ar:
L = 112 + 54√2
L = 112 + 75,6
L = 187,6 m2
Tātad šīs prizmas kopējā platība ir:
T= 20 + 187,6
T= 207,6 m2
Tā kā krāsas cena ir 20 reāli par kvadrātmetru, nojumes krāsošanai iztērētā summa ir:
20 · 207,6 = 4152 reāli
Atbildēt: Šķūņa apgleznošanai iztērētā summa ir 4 152,00 R $
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm