Jūs daudzstūri ir ģeometriskas figūras bidikatru mēnesi ko veido taisni segmenti. Starp daudzstūru elementiem ir virsotnes, sāni un diagonāles. Plkst diagonāles daudzstūra ir līnijas segmenti, kas savieno divas tā nesekojošās virsotnes. Šie attēli dažu daudzstūru diagonāles parāda melnā krāsā:
Ņemiet vērā, ka skaitsdiagonāles palielinās, kad palielināsim arī daudzstūris. Trijstūrim ir nulle diagonāles, kvadrātam ir divas, piecstūrim ir piecas un sešstūrim ir deviņas.
Atrodiet attiecības starp numuru iekšā diagonāles uz viena daudzstūris un tā sānu skaits nav viegls uzdevums, jo tas, šķiet, neeksistē. Tomēr šīs attiecības pastāv un ir atkarīgas no diagonāļu skaita, kas atšķiras no a viensvirsotne daudzstūra.
Diagonāles sākas no vienas virsotnes
Zemāk redzamajā attēlā skatiet diagonāles sākot no A virsotnes daudzstūri izcelts:
No kvadrāta nāk virsotnes A diagonāle. No piecstūra - divas un no sešstūra - trīs diagonāles. Šis attēls parāda diagonāles sākot no desmitstūra A virsotnes.
Ņemiet vērā, ka šai ģeometriskajai figūrai ir desmit malas un no katras virsotnes ir septiņas
diagonāles. Skatiet zem tabulas, kurā norādīts attēla malu un diagonāļu skaits, sākot no a tāpatvirsotne (dv):
Ņemiet vērā, ka skaits diagonālesaizbraucot uz viena tāpatvirsotne vienmēr ir vienāds ar daudzstūra malu skaitu, atņemot trīs vienības. Tādējādi, ja daudzstūra malu attēlo burts n, mums būs:
dv = n - 3
Kopējais diagonāļu skaits daudzstūrī
O kopējais skaitsdiagonāles Daudzstūra d) punktu var iegūt no šādas izteiksmes:
d = n (n - 3)
2
Citiem vārdiem sakot, skaits diagonāles daudzstūra vienmēr ir sānu skaita un diagonāļu skaita, kas iziet no vienas un tās pašas virsotnes, reizinājums ar diviem. Šīs attiecības attiecas uz visiem izliekts daudzstūris, tas ir, tam nav padziļinājumu.
Piemēri
1. piemērs - Kāds ir skaits diagonāles daudzstūra, kuram ir 40 malas? Cik daudz diagonāles atkāpties no katra virsotne no šī daudzstūra?
Risinājums: Lai atbildētu uz šādiem jautājumiem, nav nepieciešams uzzīmēt skaitli. Lai atrastu pirmā jautājuma rezultātu, rīkojieties šādi:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
No tā paša virsotne:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Tātad ir 740 diagonāles kopā un 37 diagonāles, sākot no vienas un tās pašas virsotnes.
2ºPiemērs - Kāds ir daudzstūra malu skaits, kuram ir 25 diagonāles sākot no katras virsotnes?
Risinājums:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Ir 28 puses.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm