Plkstmetriskās attiecībasir vienādojumi, kas saistīti ar sānu izmēriem un dažiem citiem segmenti uz viena taisns trīsstūris. Lai definētu šīs attiecības, ir svarīgi zināt šos segmentus.
Taisnstūra trīsstūra elementi
Šis attēls ir a trīsstūristaisnstūris ABC, kura taisnleņķis ir  un ir sagriezts pēc augstuma AD:
Šajā trīsstūrī ņemiet vērā, ka:
Vēstule The ir pasākums hipotenūza;
Vēstules B un ç ir mērījumi apkakles pecari;
Vēstule H ir pasākums augstums no taisnstūra trīsstūra;
Vēstule Nē un projekcija AC kājas pār hipotenūzu;
Vēstule m un projekcija no BA kājas virs hipotenūzas.
Pitagora teorēma: pirmā metriskā saistība
O Pitagora teorēma ir šāds: kvadrāts hipotenūza ir vienāda ar kāju kvadrātu summu. Tas ir derīgs visiem trijstūritaisnstūri un to var rakstīt šādi:
The2 = b2 + c2
* a ir hipotenūza, b un c ir pecari.
Piemērs:
Kāds ir a diagonāles mērījums taisnstūris kuru garā puse ir 20 cm, bet īsā - 10 cm?
Risinājums:
pa diagonāli taisnstūra, to sadala divos taisnstūrī. Šī diagonāle ir hipotenūza, kā parādīts nākamajā attēlā:
Lai aprēķinātu šīs diagonāles mēru, vienkārši izmantojiet teorēmaiekšāPitagors:
The2 = b2 + c2
The2 = 202 + 102
The2 = 400 + 100
The2 = 500
a = √500
a = aptuveni 22,36 cm.
otrā metriskā attiecība
hipotenūza gada trīsstūristaisnstūris ir vienāda ar kāju projekciju summu uz hipotenūzi, tas ir:
a = m + n
trešā metriskā attiecība
O kvadrāts dod hipotenūza uz viena trīsstūristaisnstūris tas ir vienāds ar viņu kāju izvirzījumu uz hipotenūzu reizinājumu. Matemātiski:
H2 = m · n
Tādējādi, ja ir jāatrod hipotenūzes mērs, zinot tikai projekciju mērus, mēs varam izmantot šīs metriskās attiecības.
Piemērs:
Trijstūris, kura projekcijas kaķu hipotenūza izmērīt 10 un 40 centimetrus, cik viņi ir gari?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centimetri.
ceturtā metriskā attiecība
To izmanto, lai atrastu a mērījumu apkakle kad jūsu mērījumi projekcija par hipotenūzi un pašu hipotenūza ir zināmi:
ç2 = an
un
B2 = an
to saprast B ir maiņstrāvas apkakles mērs un Nē tas ir jūsu projekcijas uz hipotenūzu mērs. Tas pats attiecas uz ç.
Piemērs:
Zinot, ka hipotenūza uz viena trīsstūristaisnstūris mēra 16 centimetrus, un tas viens no jūsu projekcijas ir 4 centimetri, aprēķiniet kājas izmēru blakus šai projekcijai.
Risinājums:
Sānu, kas atrodas blakus projekcijai, var atrast no jebkura no šiem attiecībasmetrika: ç2 = esmu vai b2 = an, jo piemērā nav norādīts apkakle jautājumā. Tādējādi:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimetri.
piektā metriskā attiecība
Produkts starp hipotenūza(The) un augstums(H) taisnstūra trīsstūra vienmēr ir vienāds ar tā kāju mērījumu reizinājumu.
oh = BC
Piemērs:
kāda ir a trīsstūristaisnstūris kuru sāniem ir šādi izmēri: 10, 8 un 6 centimetri?
Risinājums:
10 centimetri ir mērījums garākajā pusē, tātad šī ir hipotenūza un pārējie divi pecari. Lai atrastu apgabalu, jums jāzina augstums, tāpēc mēs izmantosim šo metrisko attiecību, lai atrastu tā augstumu trīsstūris un tad mēs aprēķināsim jūsu apgabalā.
a · h = b · c
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimetri.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm