Aritmētiskā progresija, kas pazīstama arī kā P. A ir matemātikas pētīts skaitliskās secības veids, kur katrs termins vai elements, sākot no otrā, ir vienāds ar iepriekšējā termina summu ar konstanti.
Šāda veida skaitliskā secībā skaitli vienmēr sauc par attiecību (ko apzīmē ar burtu r), un to iegūst pēc kārtas viena termina starpības ar tā iepriekšējo.
Tad, sākot no secības otrā elementa, visi skaitļi tiks iegūti no konstantes summas ar iepriekšējā elementa vērtību.
Piemēram, secību 5,7,9,11,13,15,17 var raksturot kā aritmētisku progresēšanu, jo tās elementus veido tā priekšgājēja summa ar konstanti 2.
Aritmētisko progresiju veidi
Lai labāk izprastu šo jēdzienu, tālāk ir sniegti piemēri tam, ko uzskata par aritmētisko progresiju veidiem.
- (5,5,5,5,5... an) Galīgā PA 0 attiecība
- (4,7,10,13,16... an ...) Bezgalīgs PA ar koeficientu 3
- (70,60,50,40,30... an) Galīgā PA attiecība -10
Trīs piemēros tiek novērots, ka, lai aprēķinātu BP attiecību, ir jāaprēķina atšķirība starp vienu no termiņiem un terminu, kas ir pirms tā, kā parādīts zemāk esošajā attēlā:
Vispārējā termina formulas un aritmētiskās progresijas summa
Šajā ziņā izmantotā formula, kas raksturo AP vispārīgo terminu, tiek attēlota šādi:
Kur mums ir:
an = Vispārējs termins
a₁ = secības pirmais termins.
n = terminu skaits P.A. vai skaitliskā termina pozīcija P.A.
r = iemesls
Tomēr, ja mums ir kāds ierobežots P.A, lai pievienotu tā noteikumus (elementus), mēs nonāksim pie šādas formulas, lai pievienotu n ierobežota P.A elementus.
Kur mums ir:
Sn = PA pirmo n terminu summa
a₁ = PA pirmais termiņš
an = secībā ieņem n-to pozīciju
n = termiņa pozīcija
Aritmētisko progresiju klasifikācija
Ciktāl tas attiecas uz klasifikācijām, aritmētiskās progresijas var pieaugt, samazināties un būt nemainīgas.
PA būs pieaug kad tā attiecība (r) ir pozitīva, tas ir, lielāka par nulli (r> 0). Skaitliskā secība palielināsies, kad katrs otrais vārds ir lielāks nekā priekšgājējs. Piemēram: (1, 3, 5, 7, ...) ir pieaugošā koeficienta 2 PA.
PA būs samazinās ja tā attiecība (r) ir negatīva, tas ir, mazāka par nulli (r <0). Skaitliskā secība samazināsies, kad katrs otrais vārds ir mazāks nekā priekšgājējs. Piemēram: (15, 10, 5, 0, -5 ...) ir koeficienta - 5 P.A samazināšanās.
PA būs nemainīgs kad tā attiecība ir nulle, tas ir, tā ir vienāda ar nulli (r = 0). Visi jūsu noteikumi būs vienādi. Piemēram: (2, 2, 2, ...) ir P.A konstante ar nulles attiecību.
Aritmētiskā un ģeometriskā progresija
Progresijas tiek pētītas matemātikā, lai noteiktu reālus secīgus skaitļus, tomēr pastāv atšķirība starp aritmētisko un ģeometrisko progresiju.
Kamēr aritmētiskā progresija parāda skaitļu secību, kur skaitliskās atšķirības starp terminu un tā priekšgājējs ir nemainīgs, ģeometriskā progresijā konstante izriet no šī termina un tā koeficienta priekšgājējs.
Skatīt arī Ģeometriskā progresija.