Jūs lineārās sistēmas ir sistēmas, ko veido lineārie vienādojumi kas ir savstarpēji saistīti. Tāpēc šāda veida sistēmas risinājums ir nezināmu vērtību kopums, kas atbilst visiem sistēmas vienādojumiem.
Tomēr ne katrai lineārajai sistēmai ir viens risinājums, ir sistēmas ar bezgalīgiem risinājumiem un sistēmas, kas neatzīst nevienu risinājumu. labāk saprast par lineāro sistēmu izšķirtspēja!
Lineāru sistēmu risināšana
Sistēmā ar n nezināmu, , ja tāds pastāv, risinājums ir
, kas ir skaitliskas vērtības, kas padara visus sistēmas vienādojumus patiesus, ir
.
Daudzās situācijās vairāk nekā viens komplekts tas ir sistēmas risinājums, un citās nav neviena komplekta, kas būtu risinājums. Šajā ziņā lineārās sistēmas var iedalīt trīs tipos:
- iespējamā sistēma noteikta (SPD): pieņem vienu risinājumu;
- Nav noteikta iespējamā sistēma (SPI): atzīst bezgalīgus risinājumus;
- neiespējama sistēma (SI): neatzīst nekādu risinājumu.
Ja vienādojumu sistēmā ir vienāds vienādojumu un nezināmo skaits, mēs varam apkopot saistīto koeficientu matricu, kas būs kvadrātveida matricaun aprēķiniet noteicošais no šīs matricas.
Ja determinants nav nulle, tad sistēma ir SPD, bet, ja determinants ir nulle, tad sistēma var būt SPI vai SI.
1. piemērs: lineārā sistēma atzīst vienu risinājumu.
Izmantojot kādu metodi, lai atrisinātu divu vienādojumu sistēmas, kā pievienošanas vai aizstāšanas metodi mēs varam atrast risinājumu .
- Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
- Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
- Bezmaksas tiešsaistes matemātikas spēļu kurss pirmsskolas izglītībā
- Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss
Ņemiet vērā, ka šīs vērtības atbilst abiem vienādojumiem, kad tos tajos aizstāj:
Mēs varam garantēt, ka nav citu pasūtītu pāru. darīt to papildus šim atrastajam pārim, jo risinājums ir unikāls.
2. piemērs: lineārā sistēma neatzīst vienu risinājumu.
Ja mēģināsim izmantot kādu no metodēm, lai atrisinātu divu vienādojumu sistēmas, mēs nekur netiksim, mēs iegūsim pretējus nosacījumus, kas tiks atcelti attiecībā pret abiem nezināmajiem. Tāpēc šī sistēma ir SPI vai SI.
Viens no veidiem, kā noteikt, vai šī sistēma ir SPI vai SI, ir sistēmas grafiskā analīze taisni atsaucoties uz sistēmas vienādojumiem. Ja abas līnijas sakrīt, tad tas ir SPI. Bet, ja taisni ir paralēli, nozīmē, ka starp tiem nav kopīga punkta, tas ir, sistēma ir SI.
Šajā gadījumā var pārbaudīt, vai līnijas un
ir sakritīgi un sistēma ir SPI, tai ir bezgalīgi risinājumi.
Daži no sakārtotajiem pāriem ir šādi: (-5, 1) un (4, 2).
Jūs varētu interesēt arī:
- Krāmera likums
- Matricas mērogošana - Atrisiniet lineārās sistēmas
Parole ir nosūtīta uz jūsu e-pastu.
