Faktorālā skaitļa vingrinājumi

faktoru skaitļi ir pozitīvi veseli skaitļi, kas norāda reizinājumu starp pašu skaitli un visiem tā priekšgājējiem.

Priekš $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Mums vajag:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Priekš $\ dpi {120} n = 0$ un $\ dpi {120} n = 1$ , faktoriāls ir definēts šādi:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Lai uzzinātu vairāk par šiem skaitļiem, skatiet a faktoriālo skaitļu vingrinājumu saraksts, visi ar izšķirtspēju!

Indekss

Faktorālā skaitļa vingrinājumi
1. jautājuma atrisināšana
2. jautājuma atrisināšana
3. jautājuma atrisināšana
4. jautājuma atrisināšana
5. jautājuma atrisināšana
6. jautājuma atrisināšana
7. jautājuma atrisināšana
8. jautājuma atrisināšana

Faktorālā skaitļa vingrinājumi

Jautājums 1. Aprēķiniet faktori:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

2. jautājums. Nosakiet vērtību:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

3. jautājums. Atrisiniet darbības:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

4. jautājums. Aprēķiniet sadalījumus starp faktoriem:

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

5. jautājums. Būt $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , izteikt $\ dpi {120} (a + 5)!$ pāri $\ dpi {120} a!$

6. jautājums. Vienkāršojiet šādus koeficientus:

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

7. jautājums. Atrisiniet vienādojumu:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

8. jautājums. Vienkāršojiet koeficientu:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

1. jautājuma atrisināšana

a) koeficientu 4 izsaka:

instagram story viewer

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktoriālu no 5 izsaka:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Tāpat kā 4. 3. 2. 1 = 4!, mēs varam pārrakstīt 5! šādā veidā:

5! = 5. 4!

Mēs jau 4 esam redzējuši! = 24, tātad:

5! = 5. 24 = 120

c) Faktoriālu no 6 izsaka:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Tāpat kā 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, mēs varam pārrakstīt 6! sekojoši:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) koeficientu 7 izsaka:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Tāpat kā 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, mēs varam pārrakstīt 7! šādā veidā:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

2. jautājuma atrisināšana

a) 5! + 3! = ?

Pievienojot vai atņemot faktoru skaitļus, pirms operācijas veikšanas mums jāaprēķina katrs faktoriālais skaitlis.

Patīk 5! = 120 un 3! = 6, tāpēc mums ir:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Patīk 6! = 720 un 4! = 24, mums:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Patīk 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 un 0! = 1, mums ir:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

3. jautājuma atrisināšana

a) 8!. 8! = ?

Faktorālo skaitļu reizinājumā mums jāaprēķina faktori un pēc tam jāveic reizināšana starp tām.

Patīk 8! = 40320, tāpēc mums ir:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Patīk 5! = 120, 2! = 2 un 3! = 6, mums ir:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
Bezmaksas tiešsaistes matemātikas spēļu kurss pirmsskolas izglītībā
Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Patīk 4! = 24 un 1! = 1, tāpēc mums ir:

4!. 1! = 24. 1 = 24

4. jautājuma atrisināšana

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Dalot faktoriālos skaitļus, pirms dalīšanas atrisināšanas mums jāaprēķina arī faktori.

Patīk 10! = 3628800 un 9! = 362880, tātad, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Tomēr dalījumā mēs varam vienkāršot faktoriāles, atceļot vienādus noteikumus skaitītājā un saucējā. Šī procedūra atvieglo daudzus aprēķinus. Skaties:

Patīk 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, Mums ir:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ Atcelt {9!}} {\ Atcelt {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ Atcelt {4!}} {\ Atcelt {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ Atcelt {19!}} {\ atcelt {19!}} = 20$

5. jautājuma atrisināšana

To atceroties $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , mēs varam pārrakstīt $\ dpi {120} (a + 5)!$ šādā veidā:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Pēc šīs procedūras mums ir:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

6. jautājuma atrisināšana

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Mēs varam pārrakstīt skaitītāju šādi:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Tādā veidā mēs varējām atcelt termiņu $\ dpi {120} n!$ , vienkāršojot koeficientu:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ Atcelt {n!}} {\ Atcelt {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Mēs varam pārrakstīt skaitītāju šādi:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Tādējādi mēs varējām atcelt termiņu $\ dpi {120} n!$ , vienkāršojot koeficientu:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ atcelt {(n-1)!}} {\ atcelt {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Mēs varam pārrakstīt skaitītāju šādi:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). Nē!$

Tādējādi mēs varam atcelt dažus nosacījumus no koeficienta:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ Atcelt {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Atcelt {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

7. jautājuma atrisināšana

atrisināt vienādojumu $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ nozīmē atrast vērtības $\ dpi {120} x$ par kuriem taisnība ir vienlīdzība.

Sāksim, sadalot terminus ar faktoriālēm, mēģinot vienkāršot vienādojumu:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ taisnstūri 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

dalot abas puses ar $\ dpi {120} x!$ , mums izdevās izslēgt faktoriālu no vienādojuma:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ atcelt {x!}} {\ atcelt {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ atcelt {x!}} {\ atcelt {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ atcelt {x!}} {\ atcelt {x!}}$

$\ dpi {120} \ taisnā bultiņa 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Reizinot iekavās esošos terminus un sakārtojot vienādojumu, mums:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Tas ir 2. pakāpes vienādojums. No Bhaskaras formula, mēs nosakām saknes:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {vai} \, x = -3$

Pēc faktoriāla definīcijas, $\ dpi {120} x$ nevar būt negatīvs, tāpēc $\ dpi {120} x = 5$ .

8. jautājuma atrisināšana

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Patīk $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ un $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , koeficientu varam pārrakstīt šādi:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Tā kā trīs saucēja daļām ir termins $\ dpi {120} x!$ , mēs to varam izcelt un atcelt ar $\ dpi {120} x!$ kas parādās skaitītājā.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ Atcelt { x!}}$

Tagad mēs veicam darbības, kas ir atstātas saucējā:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Tātad mums ir:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Patīk $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , tad koeficientu var vienkāršot:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ Atcelt {3}}} {\ atcelt {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Jūs varētu interesēt arī:

Faktorālās operācijas
izkārtojums un kombinācija
kombinatoriskā analīze
statistikas vingrinājumi
Varbūtības vingrinājumi

Parole ir nosūtīta uz jūsu e-pastu.

Faktorālā skaitļa vingrinājumi

Faktorālā skaitļa vingrinājumi

1. jautājuma atrisināšana

2. jautājuma atrisināšana

3. jautājuma atrisināšana

4. jautājuma atrisināšana

5. jautājuma atrisināšana

6. jautājuma atrisināšana

7. jautājuma atrisināšana

8. jautājuma atrisināšana

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ Atcelt { x!}}$

Leonardo da Vinči 20 frāzes

Kas ir embrioloģija?

20 Ābrahāma Linkolna teikumi