Vingrinājumi saprāta un proporcijas ziņā

Matemātikā, kad mēs vēlamies salīdzināt divus lielumus, mēs aprēķinām koeficientu starp to attiecīgajiem mērījumiem. Šo koeficientu sauc iemesls.

Tiek saukta divu iemeslu vienlīdzība proporcija un atbilstoši lielumu variācijas attiecībai lielumi var būt tieši vai apgriezti proporcionāli.

Tieši proporcionāli daudzumi: kad viena no tiem pieaugums noved pie otra pieauguma vai viena samazinājums noved pie otra samazināšanās.
Netieši proporcionāli lielumi: kad viena no tiem pieaugums noved pie otra samazināšanās vai kad viena no tiem samazina otra palielināšanos.

Lai uzzinātu vairāk, skatiet a atrisināto vingrinājumu saraksts par attiecību un proporciju, kuru mēs sagatavojām.

Indekss

Vingrinājumu saraksts par attiecību un proporciju
1. jautājuma atrisināšana
2. jautājuma atrisināšana
3. jautājuma atrisināšana
4. jautājuma atrisināšana
5. jautājuma atrisināšana
6. jautājuma atrisināšana
7. jautājuma atrisināšana
8. jautājuma atrisināšana

Vingrinājumu saraksts par attiecību un proporciju

Jautājums 1. Nosakiet attiecību starp kvadrāta laukumu ar malām, kas vienādas ar 50 centimetriem, un kvadrāta, kura malas ir vienādas ar 1,5 metriem, platību. Interpretējiet iegūto skaitli.

instagram story viewer

2. jautājums. Matemātikas ieskaitē ar 15 jautājumiem Eduarda ieguva 12. Kāds bija Eduarda sniegums testā?

3. jautājums. Attālums starp divām pilsētām ir 180 kilometri, bet kartē šo attālumu attēloja 9 cm. Kāda mēroga tiek izmantota šajā kartē? Interpretējiet iegūto skalu.

4. jautājums. Pārbaudiet, vai zemāk norādītie iemesli veido proporciju:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

5. jautājums. Nosakiet vērtību $\ dpi {100} \ bg_white \ liels x$ katrā no šīm proporcijām:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

un) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

6. jautājums. Nosakiet vērtību $\ dpi {100} \ bg_white \ liels x$ šādā proporcijā:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

7. jautājums. Maizes receptes pagatavošanai ir nepieciešamas 3 olas uz katriem 750 gramiem kviešu miltu. Cik olu vajadzēs 5 kg miltu.

8. jautājums. Lai pabeigtu darbu, 15 darbinieki pavada 30 dienas. Cik dienas 9 strādnieki pavadīja, lai pabeigtu šo pašu darbu?

1. jautājuma atrisināšana

Mums ir kvadrāts, kura mala ir vienāda ar 50 cm, un kvadrāts, kura mala ir vienāda ar 1,5 m.

Mums vajadzīgi mērījumi vienā un tajā pašā vienībā. Tātad, pārveidosim 1,5 m līdz centimetriem:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Tas ir, 1,5 m = 150 cm.

Tagad aprēķināsim apgabalā no katra kvadrāta:

viena kvadrātveida platība izsaka pēc kvadrātveida sānu mēra:

L = 50 cm ⇒ Platība = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Platība = 22500 cm ²

Tādējādi attiecība starp kvadrāta laukumu ar malu, kas vienāda ar 50 cm, un kvadrāta laukumu ar malu, kas vienāda ar 150 cm, aprēķina šādi:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Interpretācija: Kvadrāta laukums ar malu, kas vienāds ar 1,5 m, ir 9 reizes lielāks par kvadrāta laukumu ar malu, kas vienāds ar 50 cm.

2. jautājuma atrisināšana

Aprēķināsim attiecību starp Eduarda pareizo jautājumu un testa jautājumu skaitu:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Šī attiecība nozīmē, ka uz katriem 5 jautājumiem Eduarda ieguva 4 pareizos un kā 4/5 = 0,8, tāpēc Eduarda izmantoja testā 80%.

3. jautājuma atrisināšana

Mērogs ir īpaša veida attiecība starp garumu zīmējumā un faktisko garumu.

Mums ir:

Attālums kartē = 9 cm

Faktiskais attālums = 180 km

Pirmkārt, mums abi pasākumi ir jāizsaka vienā vienībā. Pārveidosim 180 km uz centimetriem:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Tādējādi 180 km = 180 00000 cm.

Tagad aprēķināsim skalu:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Interpretācija: Kartē izmantotā skala bija 1: 2000000, tas nozīmē, ka 1 cm kartē atbilst 2000000 cm faktiskajā attālumā.

4. jautājuma atrisināšana

Proporcija ir vienādība starp divām attiecībām un viena no proporcijas īpašībām ir tā, ka galējo terminu reizinājums ir vienāds ar vidējo locījumu reizinājumu.

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
Bezmaksas tiešsaistes matemātikas spēļu kurss pirmsskolas izglītībā
Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

Tādējādi, lai uzzinātu, vai divas proporcijas veido proporciju, pietiek ar krustojuma reizināšanu un pārbaudi, vai iegūtais rezultāts ir vienāds.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Rezultāts abiem produktiem ir vienāds, tāpēc proporcijas veido attiecību.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Rezultāts abiem produktiem nav vienāds, tāpēc proporcijas neveido attiecību.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Rezultāts abiem produktiem ir vienāds, tāpēc proporcijas veido attiecību.

5. jautājuma atrisināšana

Lai noteiktu x vērtību, vienkārši reiziniet krustu un atrisiniet atbilstošo vienādojumu.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

un) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

6. jautājuma atrisināšana

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Reizinot krustu, mēs iegūstam:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

7. jautājuma atrisināšana

Vispirms uzrakstīsim divus miltu mērījumus vienā vienībā. Pārvērsim 5 kg uz gramiem:

5 x 1000 grami = 5000 grami

Tātad 5 kg = 5000 grami.

Mums ir proporcija ar nezināmu vērtību:

3 olas → 750 grami miltu

x olas → 5000 grami miltu

T.i.,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Pavairosim krustu, lai atrastu x vērtību:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Tātad uz 5 kg kviešu miltu būs vajadzīgas 20 olas.

8. jautājuma atrisināšana

Mums ir proporcija ar nezināmu vērtību:

15 strādnieki → 30 dienas

9 strādnieki → x dienas

Ņemiet vērā, ka, samazinoties darba ņēmēju skaitam, jāpieaug dienu skaitam, kas jāpabeidz. Tādējādi attiecības ir netieši proporcionālas, un mums ir jāmaina viena no tām skaitītāja un saucēja secība:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$