dimensiju analīze ir rīks, kas ļauj prognozēt, pārbaudīt un pielāgot fiziskās vienības, kas tiek izmantotas vienādojumu risināšanai. Dimensiju analīzē mēs izmantojam algebra lai noteiktu kurā vienotībaiekšāmērs kaut kāds daudzums ir jāizsaka, lai garantētu viendabīgumu starp lielumiem.
Soli pa solim dimensiju analīze
Izmantojot dimensiju analīzi, ir iespējams paredzēt, kāda būs kāda fiziskā daudzuma mērvienība, kas ir saistīta izšķirtspēja kādas problēmas. Tāpēc ir nepieciešams, lai mēs zinām vismaz vienībaspamati fizikas zinātne, kas uzskaitīta Starptautiskā mērvienību sistēma (SI).
No pamata lielumiem, piemēram, metrs, kilograms, otrais un citi, mēs varam uzrakstīt visus pārējos atvasinātos lielumus. Zemāk esošajā tabulā ir parādītas dažas no vissvarīgākajām SI vienībām - ir svarīgi tās zināt un pārbaudīt:
Diženums |
Vienība (simbols - nosaukums) |
Garums |
m - skaitītājs |
Laiks |
s - otrais |
Makaroni |
kg - kilograms |
Temperatūra |
K - Kelvins |
Elektriskā strāva |
A - ampēri |
Formulu dimensiju analīze
Uzzināsim, kā veikt a
vienkārša formula, tāpat kā vidējais ātrums. Vidējo ātrumu aprēķina kā nobīdes (ΔS) un laika intervāla (Δt) attiecību.Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Zinot SI pamatvienības, ir iespējams noteikt, ka pārvietojums jāmēra metros (m), savukārt laika intervāls jāmēra sekundēs (s). Tādējādi ātruma mērvienība jānorāda metros sekundē (m / s), skatiet attēlu zemāk:
Skatīt arī: Pārbaudiet atrisinātos vingrinājumus par vienotu kustību
Dimensiju analīzē, kas tika veikta iepriekš, saprotiet, ka tas ir jāzina attāluma un laika vienības, lai mēs varētu paredzēt, kādai jābūt ātruma vienībai. Turklāt, tā kā formula norādīja, ka attāluma un laika lielumi tika sadalīti viens ar otru, tika sadalītas arī to vienības.
Dažas formulas vai daudzumi var būt nedaudz vairāk darbietilpīgs lai noteiktu to mērvienības, pārbaudiet piemēru, kurā papildus vienībām ir jāzina arī formulas, kas ļauj aprēķināt ar tām saistītos daudzumus. Zemāk skatiet spiediena formulas piemēru, kurā mēs vēlamies noteikt, kāda ir P vienība:
Lai atrastu vienību, kurā spiediens jāuzraksta, saskaņā ar SI, vispirms mums vajadzēja zināt jūsu formula. Pēc tam mums būtu jāzina, kādā mērvienībā lielums spēks ir izteikts un gadījumā, ja mēs to nezinātu, būtu jāzina tā formula (F = ma), jāatrod tā vienība.
Pēc tam bija jāatceras, ka platības mēra m². Ar šīm vienībām rokās mēs atgriežamies pie formulas un mēs aizstājam katru lielumu ar attiecīgajām vienībām un mēs piemērojam algebras noteikumus: mēs veicam dalījumus un reizinājumus starp vienībām, lai pēc iespējas vienkāršotu tos.
Dimensiju analīzē svarīgs jēdziens ir tāds, ka dažas vienības var rakstīt rindā, un tas ir raksturīgi noteiktos vingrinājumos, jo apzīmējums kļūst kompaktāks. Ievērojiet šādu piemēru, kurā mēs parādām paātrinājuma lieluma izmēru analīzi:
Veicot izmēru analīzi paātrinājums, mēs konstatējam, ka tā vienība ir metrs sekundē kvadrātā (m / s²), tomēr šo vienību var kompakti rakstīt vienkārši jaunkundze-2.
Skatīt arī:viss par paātrinājumu
Pastāv arī iespēja, ka būs jānosaka vēl kāds fiziskais daudzums. komplekss, kā piemērā, kuru mēs parādīsim tālāk. Tajā mēs noteiksim nosauktā daudzuma mērvienību īpašs karstums, ko plaši izmanto kalorimetrijas aprēķinos, pārbaudiet:
Iesniegtajā dimensiju analīzē bija nepieciešams pārkārtot vienādojumu, lai atrastu īpatnējā siltuma ([c]) izteiksmi. Kad tas ir izdarīts, mēs pastāvīgi mainām katra fiziskā daudzuma mērvienības līdz mēs atradīsim divas dažādas atbildes: zilā krāsā - SI īpatnējā siltuma vienība un sarkanā krāsā - parastā īpatnējā siltuma vienība.
Iespējams, ka ir jānosaka arī dažu mērvienība varenībafiktīvs. Šajā gadījumā mēs izstrādājam daudzuma Y piemēru, ko dod garuma ([L]), laukuma ([A]) un laika intervāla ([t]) reizinājums, dalīts ar masu ( [m]).
Lai noteiktu šī daudzuma mērvienību, saskaņā ar SI, jāatceras, ka garuma vienība ir metrs (m), ka platības vienība ir kvadrātmetrs (m²), ka laika vienība ir sekunde (-s) un masas vienība ir kilograms (Kilograms). Metodi, ko izmanto, lai atklātu Y mērvienību, sauc par viendabīguma principu, tas ir, vienādojuma kreisajā pusē jābūt vienādai ar labo pusi.
Vienību konvertēšana, izmantojot dimensiju analīzi
Izmantojot dimensiju analīzi un korespondence starp dažādām mērījumu sistēmām, ir iespējams pārveidot atvasinātos lielumus, piemēram, ātrumu, paātrinājumu, spēku utt. Atvasinātie lielumi sastāv no diviem vai vairākiem pamatfiziskiem lielumiem, un dažreiz ir nepieciešams tos pārveidot citās vienībās. Visizplatītākais šī izmēru analīzes piemērs ir izmērītā ātruma pārveidošana metros sekundē uz kilometriem stundā un otrādi.
Galvenais, lai pareizi veiktu šīs vienības konvertēšanu, vienmēr ir reizināt vienību ar 1 ērtā veidā: mainot tās mērvienību, nemainot tās “vērtību”. Tādējādi, neskatoties uz konvertējamā daudzuma atšķirīga mērījuma atrašanu, tā mērogs būs saglabāts. Apskatiet piemēru:
Iesniegtajā pārveidojumā mums jāidentificē, ka 1 km ir vienāds ar 1000 m un 1 h ir vienāds ar 3600 s. Pēc tam mēs reizinām ātruma vērtību, kas tika mērīta kilometros stundā, ar 1, tas ir, 1000 m dalot ar 1 km un 1 h dalot ar 3600 s. Tādā veidā bija iespējams mainīt vienību un uzzināt, kāds būs šī ātruma modulis metru sekundē mērvienībā.
Skatīt arī: Viss par Ņūtona likumiem
Dimensiju analīze Enem
Ir vairākas Enem problēmas, kurās ir jāizmanto dimensiju analīze konversijaiekšāvienības pareizi. Tomēr Enema jautājumi to lielākoties nepārprotami izteiks. Būs jāsaprot, ka vienības ir pretrunīgas, tas ir, neviendabīgas.
Apskatiet dažus Enem vingrinājumu piemērus, kas ietver izmēru analīzi:
Jautājums 1) Sānu karte attēlo apkaimi noteiktā pilsētā, kurā bultiņas norāda satiksmes roku virzienu. Ir zināms, ka šī apkaime bija plānota un ka katrs attēlā attēlotais bloks ir kvadrātveida gabals, kura mala ir vienāda ar 200 metriem. Neatkarīgi no ielu platuma, kāds būtu laiks minūtēs, kad autobuss ar nemainīgu ātrumu un vienādu ar 40 km / h, izbraucot no punkta X, nokļūtu punktā Y?
a) 25 minūtes
b) 15 minūtes
c) 2,5 minūtes
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Lai atrisinātu šo vingrinājumu, mēs izmantosim vidējā ātruma formulu. Saskaņā ar paziņojumu autobusa ātrums ir 40 km / h, un mēs vēlamies atklāt laiks nepieciešams, in minūtes, lai tas atstātu punktu X un nonāktu punktā Y, ievērojot katra ceļa virzienus. Lai to izdarītu, būs jānosaka attālums, ko veic autobuss.
Analizējot bultiņu virzienu, mēs atklājam, ka autobusam ir jāpārvietojas uz dienvidiem, pārvietojot vienu bloku, tad tam ir nepieciešams virzīties uz rietumiem, ejot vienu kvartālu, tad pārvietojiet vēl divus kvartālus uz ziemeļiem un tad vienu kvartālu uz Rietumi. Tā kā katrs bloks ir 200 m garš, maršruta beigās autobuss kopumā būs nobraucis 1000 m. Veiksim aprēķinu:
Lai atrisinātu vingrinājumu, vispirms autobusa ātrumu pārveidojam kilometros minūtē. Pēc tam mēs noskaidrojām tā pārvietojumu kilometros, izmantojot izmēru analīzi un salīdzinot lielumus. Visbeidzot, mēs izmantojam vērtības, kas atrodamas vidējā ātruma formulā.
Skatīt arī:Viss par mehāniku, kas krīt Enem
2. jautājums) Lai arī ķermeņa masas indekss (ĶMI) tiek plaši izmantots, tā izmantošanai un ieteicamajiem normālajiem diapazoniem joprojām ir daudz teorētisku ierobežojumu. Saskaņā ar alometrisko modeli savstarpējam svara indeksam (RIP) ir labāks pamats matemātika, jo masa ir kubisko izmēru mainīgais lielums un augstums ir dimensiju mainīgais lineārs. Formulas, kas nosaka šos indeksus, ir:
Ja meitenes ar 64 kg masas ĶMI ir vienāds ar 25 kg / m2, tāpēc tā PIP ir vienāds ar:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Lai sāktu risināt šo uzdevumu, mums jāveic divu lielumu, ĶMI un RIP, izmēru analīze:
Kā mēs zinām meitenes ĶMI un masu, ir viegli atrast viņas augumu. Pēc tam mēs vienkārši izmantojam šīs vērtības RIP formulā, pārveidojot meitenes augumu centimetros, lai to aprēķinātu.
Skatiet arī: Pārbaudiet, kā mācīties fiziku Enem testam
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1) Saskaņā ar Starptautisko mērvienību sistēmu nosakiet fiziskā lieluma X izmēru, ko definē tālāk norādītie izmēri:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-Kilograms-²
e) m²s¹kg-1
Atsauksmes: B burts
Izšķirtspēja:
Lai atrisinātu uzdevumu, mums jāatceras, ka L apzīmē daudzuma garumu, kas noteikts metros, T ir izmanto, lai apzīmētu laika lielumu, kas mērīts sekundēs, un M izmanto, lai apzīmētu masas daudzumu, kas izmērīts sekundēs kilogrami. Tādā veidā pietiek aizstāt šos daudzumus attiecīgajos izmēros:
Rakstot šo vienību rindā, mums būs šāds rezultāts: m².s¹.kg-2.
2. jautājums) Nosakiet, kādai jābūt elektrostatiskās konstantes vienībai k0saskaņā ar Kulona likumu:
Kur Q un q mēra C-Kulonā, d ir attālums, ko mēra metros, un F ir elektriskais spēks, mērīts N-Ņūtonā. Tātad, lai atrastu k vienību0, mums jāveic šāda dimensiju analīze:
Tāpēc saskaņā ar veikto izmēru analīzi konstantes k0 mērvienība ir Nm2.Ç-2.
Autors: Rafaels Helerbroks
