Raksturo 2. pakāpes vienādojumu vienam polinoms 2. pakāpes, tas ir, cirvja tipa polinoms2+ bx + c, kur The, B un ç viņi ir reālie skaitļi. Atrisinot 2. pakāpes vienādojumu, mēs esam ieinteresēti atrast vērtības nezināmajam. x tas padara izteiksmes vērtību vienādu ar 0, ko sauc par saknēm, tas ir, cirvi2 + bx + c = 0.
Lasīt arī: Atšķirības starp funkciju un vienādojumu
2. pakāpes vienādojumu veidi
2. pakāpes vienādojums var būt ko attēlo ax² + bx + c = 0, kur koeficienti The, B un ç ir reāli skaitļi ar The ≠ 0.
→ Piemēri
a) 2x2 + 4x - 6 = 0 → a = 2; b = 4 un c = - 6
b) x2 - 5x + 2 = 0 → a = 1; b = - 5 un c = 2
c) 0,5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 un c = -1
2. pakāpes vienādojums tiek klasificēts kā pabeigta kad visi koeficienti atšķiras no 0, tas ir, The ≠ 0, B ≠ 0 un ç ≠ 0.
2. pakāpes vienādojums tiek klasificēts kā nepilnīgs kad koeficientu vērtība B vai ç ir vienādi ar 0, tas ir, b = 0 vai c = 0.
→ Piemēri
a) 2x2 - 4 = 0 → a = 2; b = 0 un c = - 4
b) -x2 + 3x = 0 → a = - 1; b = 3 un c = 0
c) x2 = 0 → a = 1; b = 0 un c = 0
Uzmanību: koeficienta vērtība The tas nekad nav vienāds ar 0, ja tas notiek, vienādojums vairs nav 2. pakāpe.
Kā atrisināt 2. pakāpes vienādojumus?
2. pakāpes vienādojuma risinājums rodas, kad saknes ir atrastas, tas ir, vērtības, kas piešķirtas x. Šīs vērtības x jāpadara vienlīdzība patiesa, tas ir, aizstājot vērtību x izteiksmē rezultātam jābūt vienādam ar 0.
→ Piemērs
Ņemot vērā x vienādojumu2 - 1 = 0 mums ir tas, ka x ’= 1 un x’ ’= - 1 ir vienādojuma risinājumi, jo, aizstājot šīs vērtības izteiksmē, mums ir patiesa vienlīdzība. Skaties:
x2 – 1 = 0
(1)2 - 1 = 0 un (–1)2 – 1 = 0
Lai atrastu a vienādojums, ir jāanalizē, vai vienādojums ir pilnīgs un nepilnīgs, un jāizvēlas, kura metode tiks izmantota.
Risinājuma metode tipa vienādojumiem cirvis²+ c = 0
Metode, lai noteiktu nepilnīgu vienādojumu risinājumu, kuriem ir B=0sastāv no nezināmā izolēšanas x, tādējādi:
→ Piemērs
Atrodiet vienādojuma saknes 3x2 – 27 = 0.
Ja vēlaties uzzināt vairāk par šo metodi, dodieties uz: 2. pakāpes nepilnīgs vienādojums ar nulles koeficientu b.
Risinājuma metode tipa vienādojumiem cirvis2 + bx = 0
Metode vienādojuma ar. Iespējamo risinājumu noteikšanai ç = 0, sastāv no pierādījumu faktorings. Skaties:
cirvis2 + bx = 0
x · (cirvis + b) = 0
Aplūkojot pēdējo vienādību, ir pamanāms, ka ir reizinājums un ka, lai rezultāts būtu 0, ir nepieciešams, lai vismaz viens no faktoriem būtu vienāds ar 0.
x · (cirvis + b) = 0
x = 0 vai cirvis + b = 0
Tādējādi vienādojuma risinājumu sniedz:
→ Piemērs
Nosakiet vienādojuma risinājumu 5x2 - 45x = 0
Ja vēlaties uzzināt vairāk par šo metodi, dodieties uz: nepilnīgs 2. pakāpes vienādojums ar nulles koeficientu c.
Risināšanas metode pilnīgiem vienādojumiem
Metode, kas pazīstama kā Bhaskara metode vai Bhaskaras formula norāda, ka cirvja 2. pakāpes vienādojuma saknes2 + bx + c = 0 piešķir šāda sakarība:
→ Piemērs
Nosakiet vienādojuma risinājumu x2 - x - 12 = 0.
Ņemiet vērā, ka koeficienti vienādojumā ir: a = 1; B= - 1 un ç = – 12. Aizstājot šīs vērtības Bhaskaras formulā, mums ir:
Delta (Δ) ir nosaukta pēc diskriminējoši un ievērojiet, ka tas atrodas a kvadrātsakne un, kā mēs zinām, ņemot vērā reālos skaitļus, nav iespējams iegūt negatīvā skaitļa kvadrātsakni.
Zinot diskriminanta vērtību, mēs varam izteikt dažus apgalvojumus par 2. pakāpes vienādojuma risinājumu:
→ pozitīvs diskriminants (Δ> 0): divi vienādojuma risinājumi;
→ diskriminants, kas vienāds ar nulli (Δ = 0): vienādojuma risinājumi tiek atkārtoti;
→ negatīvs diskriminants (Δ <0): neatzīst reālu risinājumu.
Otrās pakāpes vienādojumu sistēmas
Kad mēs vienlaikus apsveram divus vai vairākus vienādojumus, mums ir vienādojumu sistēma. 2 mainīgo sistēmas risinājums ir pasūtīto pāru komplekts kas vienlaikus apmierina visus iesaistītos vienādojumus.
→ Piemērs
Apsveriet sistēmu:
Ar vērtībām: x ’= 2, x’ ’= - 2 un y’ = 2, y ’’ = - 2 mēs varam salikt sakārtotus pārus, kas vienlaikus apmierina sistēmas vienādojumus. Skatīt: (2, 2), (2, - 2), (- 2, 2), (- 2, - 2).
Atgādinām, ka sakārtots pāris ir rakstīts formā (x, y).
Metodes vienādojumu sistēmas risinājuma atrašanai ir līdzīgas metodēm lineārās sistēmas.
→ Piemērs
Apsveriet sistēmu:
No vienādojuma x - y = 0 izolēsim nezināmo x, tādējādi:
x - y = 0
x = y
Tagad mums ir jāaizstāj izolētā vērtība citā vienādojumā šādi:
x2 - x –12 = 0
y2 - y –12 = 0
Izmantojot Bhaskaras metodi, mums:
Tā kā x = y, mums būs x ’= y’ un x ’’ = y ’’. T.i .:
x ’= 4
x ’’ = -3
Tādējādi sakārtotie pāri ir sistēmas (4, 4) un (- 3, - 3) risinājumi.
Lasīt vairāk: 1. un 2. pakāpes vienādojumu sistēma
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (ESPM -SP) Tālāk minētā vienādojuma risinājumi ir divi skaitļi
a) brālēni.
b) pozitīvs.
c) negatīvs.
d) pāri.
e) nepāra.
Risinājums
Mēs zinām, ka frakcijas saucēji nevar būt vienādi ar nulli, tāpēc x ≠ 1 un x ≠ 3. Tā kā mums ir vienādas daļas, mēs varam pavairot, iegūstot:
(x + 3) · (x + 3) = (x - 1) · (3x +1)
x2 + 6x +9 = 3x2 - 2x - 1
x2 - 3x2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) - 2x2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2x2 - 8x - 10 = 0
Dalot abas vienādojuma puses ar 2, mums ir:
x2 - 4x - 5 = 0
Izmantojot Bhaskaras formulu, izriet, ka:
Ņemiet vērā, ka vienādojuma saknes ir nepāra skaitļi.
Alternatīva e.
2. jautājums - (UFPI) Putnkopis konstatēja, ka pēc (n +2) putnu ievietošanas katrā no n pieejamajiem voljeriem paliks tikai viens putns. Kopējais putnu skaits jebkurai n dabiskajai vērtībai vienmēr ir
a) pāra skaitlis.
b) nepāra skaitlis.
c) ideāls kvadrāts.
d) skaitlis, kas dalās ar 3.
e) galvenais skaitlis.
Risinājums
Putnu skaitu var atrast, reizinot voljēru skaitu ar katrā ievietoto putnu skaitu. no viņiem pēc paziņojuma par vingrinājumu pēc šī procesa veikšanas vēl ir palicis viens putns, to visu varam ierakstīt šādi veids:
n · (n + 2) +1
Veicot izplatīšanu, mēs iegūsim:
Nē2 + 2n +1
Faktorējot šo polinomu, izriet, ka:
(n + 1)2
Tādējādi kopējais putnu skaits vienmēr ir ideāls kvadrāts jebkuram dabiskajam skaitlim n.
C alternatīva
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm