Pētījumi, kas attiecas uz leņķi uz apkārtmēru palīdzēja un joprojām palīdz plaknes ģeometrija. Izmantojot astronomijas un citu zināšanu jomas, šis pētījums tika padziļināts un katram gadījumam izveidoja atšķirīgas attiecības un īpašības. Gadījumi ir:
- centrālais leņķis;
- ierakstīts leņķis;
- iekšējais leņķis;
- iekšējais ekscentriskais leņķis;
- ārējais ekscentriskais leņķis;
- segmenta leņķis.
Katram gadījumam ir īpašas īpašības, kas saista apļa loku ar leņķi.
Lasiet arī: Kādas ir atšķirības starp apli un apkārtmēru?
apļa elementi
apkārtmērs tai ir svarīgi elementi šīs ģeometriskās formas izpratnei. Mēs zinām kā apli punktu kopu, kas atrodas vienādā attālumā no punkts C, kas pazīstams kā centrs.
C → centrs
r → rādiuss
Papildus centram un rādiusam apkārtmēram ir arī svarīgs elements virve, kas ir segmenti, kas savieno vienu apļa galu ar otru.
Kad šī virkne iet cauri centram, to sauc par diametrs. Apļa diametra garums ir vienāds ar divu rādiusu garumu un ir īpašs virves gadījums.
Apļveida leņķa gadījumi
Pētījumi par leņķi uz apkārtmēru tie leņķu veidotos lokus saista ar pašu leņķi.
centra leņķis
Rodas, kad leņķis atrodas apļa centrā. Kad tas notiek, mēs varam teikt, ka centrālā leņķa amplitūda ir vienāda ar loka amplitūdu.
Piemērs:
Aprēķiniet loka d vērtību.
Tā kā centrālais leņķis ir vienāds ar 50 °, ar d apzīmētās loka amplitūda ir arī 50 °.
Skatīt arī: Kā atrast apļa centru?
Leņķis ierakstīts apkārtmērā
Leņķis ir pazīstams kā ierakstīts kad tā virsotne ir punkts uz apkārtmēru. Kad tas notiek, loka amplitūda ir vienāda ar pusi no leņķa mērījuma.
Piemērs:
Aprēķiniet attēlā redzamo α vērtību.
Loka ir vienāda ar divkāršu leņķi, tas ir, lai atrastu α vērtību, vienkārši daliet 72 ar 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Iekšējais ekscentriskais leņķis
Leņķis ir pazīstams kā iekšējs ekscentrisks. kad tas nav apkārtmēra centrā, bet tas atrodas apļa iekšējā daļā un nevar būt ierakstīts leņķis. Kad tas notiek, mēs varam definēt divus lokus. Leņķis būs vidējais aritmētiskais starp tiem, tas ir, summa, kas dalīta ar diviem.
Piemērs:
Aprēķiniet apļa leņķa α vērtību, zinot, ka C nav apļa centrs.
Piekļūstiet arī: Kā veidot ierobežotus daudzstūrus?
Ārējais ekscentriskais leņķis
Leņķi, kas ir, mēs zinām kā ārēju ekscentrisku ārpus apkārtmēra. Kad tas notiek, tas veido divus lokus, un leņķa vērtību aprēķina uz pusi starpības starp lielāko un mazāko loku.
Piemērs:
Aprēķiniet leņķa α vērtību.
segmentu leņķi
Leņķi sauc par segmenta leņķi, kad to veido a pieskares līnijas segments à apkārtmērs un otrs nē. Kad tas notiek, leņķis ir vienāds ar pusi no loka.
Piemērs:
Kāda ir leņķa α vērtība nākamajā aplī?
Analizējot attēlu, mēs zinām, ka leņķis α ir vienāds ar pusi no loka, tas ir, pusi no 120 °, tātad α = 60 °.
Skatīt arī: Aprēķinss un apļa reducētā vienādojuma formula
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Mēs varam teikt, ka leņķa BÂC vērtība nākamajā trijstūrī ir:
A) 60. vieta
B) 65. vieta
C) 70. vieta
D) 75. vieta
E) 90º
Izšķirtspēja
B alternatīva
Analizējot apli, loka, ko veido punkti AB, amplitūda ir vienāda ar pusloku vai tas ir, 180 °. Tā kā leņķis C ir ierakstīts, tas atbilst pusei no 180 °, tātad leņķis C ir vienāds ar 90º.
Trijstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir vienāda ar 180º, tāpēc mums ir:
25º + BºC + 90º = 180º
B = 180 ° - 90 ° - 25 °
B ° C = 90 ° - 25 °
BAC = 65º
2. jautājums - Aprēķiniet x vērtību nākamajā aplī.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 40. vieta
E) 45. vieta
Izšķirtspēja
C alternatīva
Zinot, ka AÔB ir centrālais leņķis un ka tas atbilst loka vērtībai, mums ir:
2x + 5 = 45. vieta
2x = 45. - 5
2x = 40. vieta
x = 40º: 2
x = 20
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
