Varbūtība ir pētījums par eksperimentiem, kas pat tiek veikti ļoti līdzīgos apstākļos rezultātiem ko nav iespējams paredzēt. Piemēram, eksperimentus ar galvām vai astēm, pat ja tie tiek veikti atkārtoti, nevar paredzēt, jo katru reizi, kad monēta tiek pagriezta, rezultāts tas varētu būt savādāk.
Varbūtība skaitļus saista ar izredzes no noteikta rezultāts notiek, tā ka jo lielāks šis skaitlis, jo lielāka ir šī rezultāta iespējamība. Ir "mazs skaits", kas atspoguļo rezultāts, un lielāks skaits, kas apzīmē noteiktība no noteiktā rezultāta. Piemēram, ritinot vienu matricu, nav iespējams notikt skaitlis 7, un ir pārliecība, ka notiks skaitlis, kas mazāks par 7 vai lielāks par 0.
Vissvarīgākās definīcijas pētījumam izredzes ir šādi:
Punkta paraugs
dots viens izlases eksperiments, jebkura rezultāts tiek saukts tikai viens no šī eksperimenta parauga punkts.
Ritot divus kauliņus vienlaicīgi, iespējamie rezultāti viņi ir:
1. un 1., 1. un 2., 1. un 3.… 6 un 5, 6 un 6
Metot monētu, paraugu ņemšanas vietas ir galvas vai astes.
Vietas paraugs
Vietas paraugs tas ir komplekts kam visi pieder punktu paraugi uz viena nejaušs notikums. Tāpēc parauga telpa atsaucoties uz eksperimentu, “monētas pagriešanu” veido galvas un astes.
O parauga telpa to parasti sauc arī par Visums. Tāpat kā tas ir a komplekts, jebkura iestatīt apzīmējumu var tevi pārstāvēt.
Tādā veidā parauga telpa, tā apakškopas un operācijas kas to iesaista, pārmanto ciparu kopas. Tādējādi mēs varam teikt, ka iespējamie divu monētu mešanas rezultāti ir:
S = {(x, y) dabisks | x <7 un y <7}
Šajā gadījumā S apzīmē sakārtoto pāru kopu, ko veido divu kauliņu rezultāti. Elementu skaits izlases telpā tiek attēlots šādi: Ņemot vērā parauga telpa Ω, Ω elementu skaits ir n (Ω).
Notikums
Viens notikumu ir jebkura a apakškopa parauga telpa. Tādējādi notikumus veido paraugu ņemšanas punkti. Piemērs notikumu ir šāds: uz divu kauliņu ruļļa vajadzētu parādīties tikai nepāra skaitļiem.
Apakškopa, kas to attēlo notikumu ir šādi izlases punkti:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
tie ir iespējamie rezultātiem divu kauliņu ripināšana ar nepāra rezultātiem vienlaicīgi.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Notikuma elementu skaits tiek attēlots šādi: Ņemot vērā notikumu A, A elementu skaits ir n (A).
Arī notikumu sauc par a vienkāršs pasākums kad tam ir tikai viens elements, tas ir, kad notikums ir vienāds tikai ar vienu parauga punktu. Citiem vārdiem sakot, viens notikums ir viens rezultāts. Viens pareizais notikums ir vienāda ar izlases telpu, tāpēc varbūtība, ka notiks noteikts notikums, ir visaugstākā no visām: 100% iespēja. No otras puses, kad notikumu ir vienāds ar tukšo kopu, tas ir, tam nav neviena parauga punkts, viņu sauc neiespējams notikums.
Varbūtība
varbūtība ir skaitlis, kas apzīmē notikuma iespējamību. Šī skaitļa aprēķins tiek veikts šādi: lai A būtu viens notikumu jebkurš iekšpusē parauga telpa Ω, šī notikuma iespējamību P (A) izsaka:
P (A) = plkst.)
n (Ω)
Pirmkārt, ņemiet vērā, ka elementu skaits parauga telpa vienmēr būs lielāks vai vienāds ar notikuma elementu skaitu. Tādā veidā mazākā vērtība, ko var iegūt šis dalījums, ir 0, kas nozīmē iespēju, ka notikums ir neiespējams. Augstākā vērtība, ko var sasniegt, ir 1, kad notikumu ir tas pats, kas parauga telpa. Šajā gadījumā dalīšanas rezultāts ir 1. Tādā veidā varbūtība notikuma A parauga telpā Ω notiek starp diapazonu:
0 ≤ P (A) ≤ 1
Jāveic divi novērojumi:
Ja nepieciešams izteikt varbūtība uz viena notikumu notiek ar procentiem, vienkārši reiziniet iepriekšminētā dalījuma rezultātu ar 100.
Ir iespēja aprēķināt varbūtība notikuma nenotiek. Lai to izdarītu, vienkārši veiciet:
PAN-1) = 1 - P (A)
nosacīta varbūtība
Ņemot vērā parauga telpu Ω un notikumus A un B Ω, pieņemsim, ka notikums A jau ir noticis. Tiek saukta varbūtība, ka notiks B notikums nosacīta varbūtība no B virs A un ir apzīmēts šādi:
P (B | A)
Tas varbūtība iegūst savu nosaukumu, jo nosacījums, lai B notiktu, ir A parādīšanās. Šī aprēķināšanai izmantotā izteiksme varbūtība ir šāds:
P (B | A) = P (B)∩THE)
PAN)
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Varbūtība, Nosacītā varbūtība, kas ir nosacītā varbūtība, notikums, parauglaukums, tukšs notikums, notikuma papildinājums, notikuma attēlojums, telpas parauga attēlojums, telpas elementu skaits paraugs, paraugu skaits