analītiskā ģeometrija ir matemātikas nozare, kas pēta plaknes ģeometrija un telpisks izmantojot algebriskos procesus. Tas nozīmē, ka viss ģeometrijaEiklida var izpētīt, izmantojot procedūras, kuras noteikusi ģeometrijaanalītiski. Tādā veidā viņa izveido Eiklida ģeometrijai jaunas metodes, kuras var izmantot, lai pierādītu teorēmas, radītu un pierādītu īpašības utt.
Analītiskās ģeometrijas pamati
Pirmais solis, kas jāveic, lai izpētītu ģeometrijaEiklida (plakana un telpiska), cauri Likuma uzvalksalgebriskais, ir izveidot mehānismus, lai ieviestu algebra tajā disciplīnā. Šim nolūkam tiek izmantota ciparu līnija, lai konkrēti punkti attēlotu reālie skaitļi unikāls. Tātad, attālums starp jebkuru punktu ciparu rinda un tā izcelsme ir reāls skaitlis attiecībā pret šī punkta atrašanās vietu līnijā. Šo reālo skaitli var saukt par punkta koordinātas.
ņemot divas taisnas perpendikulāri kas atrodas pie sākuma, ir iespējams atrast jebkura punkta atrašanās vietu to veidotajā plaknē izmantojot sakārtotu pāri, kas ir divu koordinātu kopums, katrs attiecībā pret vienu no viņu definētajām līnijām to
plakans. Tas pats attiecas uz trim ortogonālām līnijām, kas satiekas to pirmsākumos: tās veido trīsdimensiju telpu, kurā ar sakārtotu terminu palīdzību ir iespējams noteikt jebkura punkta atrašanās vietu.O plakans aprakstīts iepriekš, ko veido divas perpendikulāras līnijas, kas saskaras to pirmsākumos, sauc plakansDekarta. Šis plāns ir pirmā telpa, kurā mēs pētām ģeometrijaanalītiski.
tik daudz iekšā taisni cik daudz plakans un telpa, ir iespējams definēt attālums starp diviem punktiem. Tas attālums ir definēts kā garums taisns segments kas viņus saista. Tagad iedomājieties Dekarta plakni un uz tās punktus A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) un D (1, 0). Šie punkti veido kvadrātu, un to var redzēt nākamajā attēlā:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Attēla iekšējie leņķi, ko veido iepriekš minētie punkti, ir visi taisni, un attālums starp diviem secīgiem punktiem vienmēr ir vienāds ar 1 vienību.
Tāpēc jēdziens attālumsstarpdivipunkti ir viens no vissvarīgākajiem visā ģeometrijaanalītiski. Šis jēdziens ļauj noteikt dažus elementus, piemēram, līnijas segmenta garumu, līdz svarīgu ģeometrijas teorēmu demonstrēšanai.
Attālums starp diviem punktiem
Kā jau minēts iepriekš, jēdziens attālumsstarpdivipunkti ir viens no vissvarīgākajiem ģeometrijaanalītiski. Iepriekšējā attēla kvadrātā parādītie attālumi bija taisnas līnijas, kas paralēlas x asij vai y asij, taču ir iespējams aprēķināt attālumu starp jebkuriem diviem Dekarta plaknes punktiem.
Par to pievērsīsimies algebrai. Ņemot vērā punktus A (xy) un B (xByB), mēs zinām, ka attālums starp šiem diviem punktiem ir segmenta AB garums. Ievērojiet šo segmentu šādā attēlā:
Punktu A un B projekcijas uz asīm veido trijstūri ABC, kas ir C taisnstūris. Ņemiet vērā, ka segmenta AC garums ir vienāds ar xB - x, un ka segmenta BC garumu norāda yB - y. Segmenta AB garumu var iegūt, izmantojot Pitagora teorēma:
Šis iegūtais rezultāts ir formula, lai aprēķinātu attālumsstarpdivipunkti par plānu.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Kas ir analītiskā ģeometrija?"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.
