Vienādojums ir algebriska izteiksme, kas satur vienlīdzību. Tas tika izveidots, lai palīdzētu cilvēkiem rast risinājumus problēmām, kuru skaits nav zināms. Zinot, ka, piemēram, divu secīgu skaitļu summa ir vienāda ar 11, ir iespējams atrast šos divus skaitļus, izmantojot vienādojumus.
Pirms iemācīties atrisināt vienādojumi, ir jāsaprot iepriekš sniegtās definīcijas nozīme.
algebriskas izteiksmes
algebriskas izteiksmes ir matemātikas pamatoperāciju kopums, kas tiek piemērots gan zināmiem, gan nezināmiem skaitļiem. Lai attēlotu šos nezināmos skaitļus, tiek izmantoti burti. Biežāk tiek izmantoti burti x un y, taču tas nenozīmē, ka tie ir vienīgie. Dažos gadījumos tiek izmantoti burti no grieķu alfabēta un pat dažādi simboli.
Ņemiet vērā tālāk sniegtos algebrisko izteicienu piemērus:
1) 12x2 + 16g. + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Visiem šiem izteicieniem ir burti, kas apzīmē ciparus, un skaitļi tiek pievienoti un reizināti.
Vienlīdzība
Viss algebriskā izteiksme kuriem tāds ir vienlīdzība tā sastāvā to sauks par vienādojumu. Apskatiet dažus piemērus:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16g + 4ab = 7
3) 1: x = 3
vienlīdzība ir tas, kas ļauj jums atrast a vienādojums. Tieši vienādība ir saistīta ar matemātisko darbību, kas piemērota dažiem skaitļiem, ar tās rezultātu. Tāpēc, meklējot vienādojuma rezultātus, vienlīdzība ir galvenā.
Piemēram: ņemot vērā vienādojumu x - 14 = 8, kāda ir x vērtība?
Tagad mēs zinām, ka x ir skaitlis, kam, atņemot 14, ir 8. Ņemiet vērā, ka ir iespējams domāt par rezultātu “galvā” vai domāt par stratēģiju, kā to atrisināt vienādojums. Stratēģiju var iegūt šādi: Ja x ir skaitlis, kuru, atņemot no 14, iegūst 8, tad, lai atrastu x, vienkārši pievienojiet 14 līdz 8. Tādā veidā mēs varam uzrakstīt šādu pamatojumu:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Saskaitot 14 un 8 kopā, rezultātā mums ir 22.
vienādojuma pakāpe
O vienādojuma pakāpe tas ir saistīts ar nezināmo daudzumu, kas tam ir. Mēs sakām, ka vienādojums ir 1. pakāpes, kad tā nezināmo lielākais eksponents ir 1. Vienādojumam ir 2. pakāpe, kad tā nezināmo lielākais eksponents ir 2 utt. Novērtējumu var piešķirt arī pēc produkta inkognito daudz dažādu. Piemēram, vienādojums xy + 2 = y ir 2. pakāpes vienādojums, jo tam ir reizinājums starp diviem eksponenta nezināmajiem.
O vienādojuma pakāpe nosaka, cik daudz risinājumu ir vienādojumam. Tādējādi 1. pakāpes vienādojumam ir tikai 1 rezultāts (iespējamā vērtība nezināmajam); 2. pakāpes vienādojumam ir divi rezultāti utt.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Vienādojumu risinājums
Viena no a vienādojums izmanto iepriekš minēto domu. Ievērojiet, ka, aplūkojot abus vienādojumus (x - 14 = 8 un x = 8 + 14), ir iespējams iedomāties, ka skaitļa 14 vienlīdzība ar blakusparādību: tā mainīja savu zīmi no negatīvas uz pozitīvu. Šis ir viens no risināšanas noteikumiem vienādojumi kas ir uzskaitīti zemāk:
1. noteikums - vienlīdzības labajā pusē, paliek tikai skaitļi, kuriem nav nezināmu; kreisajā pusē ir tikai skaitļi, kas viņiem ir;
2. noteikums - Lai numurus mainītu uz sāniem, ja tie ir vai nav nezināmi, ir jāmaina to zīme;
3. noteikums - Pēc 1. un 2. darbības veiciet iespējamos aprēķinus. Atcerieties, ka skaitļus, kuriem nav zināms, var saskaitīt kopā, ja nezināmais ir vienāds. Lai to izdarītu, vienkārši pievienojiet numuru, kas viņiem pievienots.
4. noteikums - Beigās nezināmais ir jāizolē. Lai to izdarītu, skaitlis, kas tam pievienots, jānodod vienādojuma labajā pusē, sadalot tā komponentus.
5. noteikums - Ja ir jāpārslēdz skaitlis, kas atrodas frakcijas saucējā, tam jāpārslēdzas uz otru pusi, reizinot.
Piemēri
1) Kāda ir x vērtība vienādojumā 4x + 4 = 2x - 8?
RisinājumsIevērojot pirmo un otro likumu, mēs iegūsim šādu pamatojumu:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Tagad izpildiet trešo kārtulu, lai iegūtu:
2x = - 12
Visbeidzot izpildiet 4. noteikumu:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Tāpēc x vērtība ir - 6.
2) Zinot, ka divu secīgu skaitļu summa ir vienāda ar 11, kādi ir šie divi skaitļi?
Risinājums: Ņemiet vērā, ka skaitļi nav zināmi, bet tie ir secīgi. Būšana pēc kārtas nozīmē, ka otrā ir viena lielāka vienība nekā pirmā. Piemēram, 1 un 2 ir secīgas, jo 2 ir vienība, kas lielāka par 1. Ja secīgi skaitļi nav zināmi, mēs tos attēlosim ar burtu (šajā gadījumā x) un pirmajam pievienosim 1, lai iegūtu otro. Turklāt, zinot, ka summai starp abiem ir 11, mēs varam rakstīt:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Saskaņā ar 1. un 2. kārtulu iegūstiet:
x + x = 11 - 1
Saskaņā ar 3. kārtulu ņemiet vērā rezultātu:
2x = 10
Izmantojot 4. kārtulu, iegūstiet:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Tā kā x ir pirmais skaitlis, tad skaitļi pēc kārtas, kas sastāda 11, ir 5 un 6.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Kas ir vienādojums?"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
