Piramīdas tās ir ģeometriskas figūras, kas bieži parādās, it īpaši arhitektūrā. piramīdas ir Ģeometriskas cietas vielas uzbūvēts kosmosā, pamatojoties uz a daudzstūris plaknē un punkts ārpus šīs plaknes. Tā kā tas ir trīsdimensiju skaitlis, ir iespējams aprēķināt tā tilpumu, turklāt mēs varam to plānot un tādējādi atrast tā laukumu.
Lasīt vairāk: Punkts, līnija, plakne, telpa: telpiskās ģeometrijas pamatjēdzieni
Kas ir piramīda?
Apsveriet a daudzstūris arvexo atrodas plaknē un H punkts, kas nepieder plaknei. Mēs definējam piramīda kā izliekta daudzstūra visu virsotņu savienojums punktā H
Piramīdas elementi
Apsveriet zemāk esošo piramīdu.
• Piramīdas pamatne: daudzstūris ABCDEF.
• Piramīdas virsotne: punkts H.
• Sānu sejas: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF un FHA, kas ir trijstūri ko veido piramīdas virsotnes savienojums ar daudzstūra virsotnēm.
• Pamatnes malas: AB, BC, CD, DE, EF un FA, kas ir pamatnes malas.
• Sānu malas: AH, BH, CH, DH, EH un FH, kas ir sānu virsmu segmenti.
• Piramīdas augstums: h, kas ir attālums starp piramīdas virsotni un pamatni.
Izveidosim apzīmējumus dažiem elementiem:
• A bāzes laukums tiks apzīmēts ar AB.
• apgabals sānu seja pārstāvēs AF.
• Tiek saukta sejas zonu summa sānu laukums, un to apzīmē ar AL.
Tādējādi piramīdas kopējo platību izsaka pamatplatības summa (AB) ar sānu laukumu (AL) un to apzīmē ar AT, t.i.
T = AB + AL
Uzziniet vairāk: Piramīdas bagāžnieks: zināt, kas tas ir un kā aprēķināt savu platību
Piramīdu veidi
Tādā pašā veidā mēs nosaucam prizmas saskaņā ar bāzes daudzstūri mēs arī nosaucam piramīdas, kas seko šai idejai. Piemēram, ja piramīdai ir a trīsstūris, viņu sauc trīsstūrveida pamatnes piramīda, tagad, ja piramīdas pamatā ir a četrstūris, tiek saukts četrstūra formas pamatnes piramīda, un tā tālāk.
Arī piramīdas ir sadalītas divās grupās: taisnas un slīpas. Plkst piramīdastaisni tiek saukti, kad virsotne sakrīt ar pamatnes centru, pretējā gadījumā tiek teikts, ka tie ir slīpi. Skatiet tālāk minētos piemērus:
Ja taisnā piramīdā pamats ir regulārs daudzstūris, tad piramīda būs regulāri. Šāda veida attālums no virsotnes līdz pamatnes centram ir piramīdas augstums.
Segmentu, kas savieno piramīdas virsotni ar pamatnes malas viduspunktu, sauc par a piramīdas apotēma, šajā gadījumā GI. Tiek saukts segments, kas savieno pamatnes centru ar pamatnes malas viduspunktu pamatnes apotēma, šajā gadījumā HI.
Ievērojiet trijstūrus GHI un GHF un ņemiet vērā, ka tie ir taisni trīsstūri, tāpēc tajā Pitagora teorēma tā ir derīga. Tādējādi:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Piramīdas zona
piramīdas zona izsaka sānu laukumu un pamatplatības summa, tas ir:
T = AB + AL
Konkrētas formulas neesamība ir saistīta ar faktu, ka piramīdām ir dažādas bāzes. Iepriekšējā izteiksmē ievērojiet, ka kopējā platība AT ir atkarīgs no bāzes laukuma vērtības. Skatiet dažus piemērus.
• Piemērs
Aprēķiniet taisnas piramīdas kopējo platību, kuras pamatne ir kvadrāts ar malu 10 m un sānu virsmas augstums ir vienāds ar 13 m.
Risinājums
Sākumā piramīdu izlozēsim pēc vingrinājumu datiem.
Ņemiet vērā, ka mēs varam aprēķināt sejas laukumu ar dotajiem datiem, izmantojot trīsstūra laukuma formulu.
Tā kā mums ir četras sejas, sānu laukums ir vienāds ar 65 · 4 = 260 m2.
Tagad mums jāaprēķina pamatnes laukums, kas ir kvadrāts, tāpēc:
Tāpēc piramīdas laukums ir sānu laukuma un bāzes laukuma summa.
T = AB + AL
T = 100+ 260
T = 360 m2
Lasīt arī: vīģu zonaplakanas uras: uzziniet, kā aprēķināt dažādus veidus
Piramīdas tilpums
Apsveriet piramīdu ar augstumu h.
Piramīdas tilpumu izsaka trešā daļa no pamatplatības reizinājuma (AB) un augstums (h):
• Piemērs
(Enem) Artūrs un Bernardo devās kempingā un katrs paņēma telti. Abas ir veidotas kā piramīda ar kvadrātveida pamatni, ar saskanīgām sānu malām. Bernardo telts augstums un sānu malas ir par 10% lielākas nekā Artūram. Tādējādi attiecība starp Bernardo un Artūra telšu apjomu šādā secībā ir:
) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
un) 1,5
Risinājums
Sākotnēji mēs aprēķināsim Artūra telts tilpumu, ko šeit apzīmē ar V. Tā kā piramīdas pamats ir kvadrāts, tā laukums ir kvadrātveida sānu izmērs, attēlosim to ar L2.
Tagad noteiksim Bernardo telts tilpumu, ko pārstāv VB. Pirmkārt, ņemiet vērā, ka augstums un malas ir par 10% augstāki nekā Artūra teltī, tāpēc mums ir:
HB = h + 10% no h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Tāpat arī pamatplatībai:
B = (1,1)2 · L2
Tāpēc Bernardo telts zona ir:
Tā kā vingrinājuma mērķis ir atrast attiecību starp Bernardo un Artūra telšu apjomiem, mums:
Saprotiet, ka mēs varam "sagriezt" frakciju L2 · H virs 3, jo tas apzīmē to pašu skaitli.
C alternatīva
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs