kosinusa likums ir trigonometriskā sakarība izmanto, lai attiecinātu puses un leņķi uz viena trīsstūris jebkurš, tas ir, trīsstūris, kuram nav obligāti taisnleņķis. Ievērojiet šādu trīsstūri ABC ar iezīmētiem mēriem:
likumuNokosinus var dot viens no šiem izteicieni:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
B2 =2 + c2 - 2 · a · c · cosβ
ç2 = b2 +2 - 2 · b · a · cosθ
Novērošana: Nav nepieciešams iegaumēt šīs trīs formulas. Vienkārši ziniet, ka likumuNokosinus vienmēr var uzbūvēt. Ņemiet vērā, ka pirmajā izteiksmē α ir leņķis, kas atrodas pretī pusei, kuras mērījumu dod The. Mēs sākam formulu ar kvadrātu leņķa pretējā pusē, kas tiks izmantots aprēķinos. Tas būs vienāds ar pārējo divu malu kvadrātu summu, atņemot divkāršu divu malu reizinājumu, kas nav pretējs šim leņķim. kosinuss no α.
Tādā veidā trīs iepriekš minētās formulas var samazināt līdz:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Kamēr mēs zinām, ka" ir mērījums "α" pretējā pusē un ka "b" un "c" ir pārējo divu trīsstūris.
Demonstrācija
Ņemot vērā trīsstūris Jebkura ABC ar pasākumiem, kas uzsvērti šajā attēlā:
Apsveriet trijstūri ABD un BCD, ko veido trijstūra ABC augstums BD. Izmantojot Pitagora teorēma ABD mums būs:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 - x2
Izmantojot to pašu teorēmu trīsstūris BCD, mums būs:
The2 = y2 + h2
H2 =2 - y2
Zinot, ka ir2 = c2 - x2, mums būs:
ç2 - x2 =2 - y2
ç2 - x2 + y2 =2
The2 = c2 - x2 + y2
Piezīme attēlā trīsstūris kur b = x + y, kur y = b - x. Aizstājot šo vērtību iepriekš iegūtajā rezultātā, mums būs:
The2 = c2 - x2 + y2
The2 = c2 - x2 + (b - x)2
The2 = c2 - x2 + b2 - 2bx + x2
The2 = c2 + b2 - 2bx
Joprojām apskatot skaitli, ievērojiet, ka:
cosα = x
ç
c · cosα = x
x = c · cosα
Aizvietojot šo rezultātu iepriekšējā izteiksmē, mums būs:
The2 = c2 + b2 - 2bx
The2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
Tas ir tieši pirmais no trim iepriekš izklāstītajiem izteicieniem. Divus pārējos var iegūt līdzīgi šim.
Piemērs - Pie trīsstūris tad aprēķiniet x mēru.
Risinājums:
Izmantojot likumuNokosinus, ņemiet vērā, ka x ir tās puses mērījums, kas atrodas pretī 60 ° leņķim. Tāpēc pirmajam "skaitlim", kas jāparādās risinājumā, jābūt:
x2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
x2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
x2 = 200 - 200 · cos60 °
x2 = 200 – 200·1
2
x2 = 200 – 100
x2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Tā kā nav negatīvu garumu, rezultātam vajadzētu būt tikai pozitīvajai vērtībai, ti, x = 10 cm.
autore Luiza Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm
