Kas ir ģeometriskā progresija?

Vai jūs varat pateikt, kādas ir iepriekšminētā attēla secības? Visos tajos skaitļi aug atbilstoši kādai “loģiskai formai”. Šie numuru secības var klasificēt kā ģeometriskās progresijas. Viens ģeometriskā progresija (PG) ir skaitliskā secība, kurā elementa dalīšana ar tieši iepriekšējo elementu vienmēr rada to pašu vērtību, ko sauc par iemesls. Vēl viens interesants aspekts, kas raksturo ģeometrisko progresēšanu, ir tas, ka tad, kad mēs izvēlamies trīs secīgi elementi, vidējā elementa kvadrāts vienmēr būs vienāds ar elementa reizinājumu galējības. Piemēram, apskatīsim secību A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Mēs varam noteikt iemeslu, izvēloties jebkuru elementu un dalot to ar tieši iepriekšējo terminu. Veiksim šo procedūru visiem elementiem, kas parādās secībā:

32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1

Tāpēc A secības attiecība ir 2. Apskatīsim, vai ir spēkā otrais noteikums. Izvēlēsimies trīs secīgus elementus, piemēram, 4, 8, 16. Saskaņā ar noteikumu šajā gadījumā kvadrāts 8 ir vienāds ar divu gala skaitļu reizinājumu

4 un 16. Izmantojot potencēšanas īpašības, mums tas ir jādara 8² = 64. Ja mēs reizinām galējības, mēs to iegūstam 4 * 16 = 64. Pielietojiet šos noteikumus citām progresijām un uzziniet, vai secība ir ģeometriska progresija.

Ņemot vērā jebkuru secību (The1, a2, a3, a4,…, Then-1, a, …), mēs varam tā teikt, esiet jebkurš vesels skaitlis, iemesls r dod:

r =  The
Then - 1

Analizēsim citas sākotnējā teksta attēla secības, pārbaudot, vai tās ir ģeometriskas progresijas.

B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}

r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625

C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}

r = – 3 9 = – 27 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81

D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}

r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625
2

Ģeometrisko progresiju var klasificēt pēc tā iemesla. Apskatīsim iespējamās klasifikācijas:

  • Ja PG uzrāda iemeslu negatīva vērtība, mēs sakām, ka tas ir PG pārmaiņus vai šūpošanos, kā piemērā Ç. Ņemiet vērā, ka šāda veida virknei ir pārmaiņus pozitīvas un negatīvas vērtības (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);

  • Kad PG pirmais elements ir pozitīvs un iemesls r ir patīk r> 1 vai PG pirmais elements ir negatīvs un 0 , mēs sakām, ka PG ir pieaug. secības un B ir ģeometriskās progresijas pieauguma piemēri;

  • Ja notiek pretstats pastāvīgajam PG, tas ir, kad ir pirmais PG elements negatīvs un iemesls r ir patīk r> 1 vai PG pirmais elements ir pozitīvs un 0 , tas ir PG samazinās. Secība D ir PG samazināšanās piemērs;

  • Kad PG attiecība ir vienāda ar 1, tas tiek klasificēts kā PG nemainīgs. Secība (2, 2, 2, 2, 2,…) ir nemainīgas PG veids, jo tās attiecība ir 1;

  • Kad PG ir vismaz nulles termiņš, mēs sakām, ka tā ir ģeometriska progresija vienskaitlis. Mēs nevaram noteikt vienskaitļa PG cēloni. Piemērs ir secība (2, 0, 0, 0,…).


Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm

Quilombo dos Palmares: izcelsme, atrašanās vieta, vadītāji, beigas

O Quilombo dos Palmares tas bija lielākais quilombo, kas pastāvēja Latīņamerikā. Tas tika uzcelts...

read more
Mūsdienu fizika: kas tas ir, atklājumi un relativitātes teorija

Mūsdienu fizika: kas tas ir, atklājumi un relativitātes teorija

Kas ir mūsdienu fizika?FizikaMūsdienu apzīmē 20. gadsimta pirmajās trīs desmitgadēs izstrādātās j...

read more

Netradicionāli pārtikas augi (PANC)

Daudzi augi iedzīvotāji uzskata par neizmantotiem, tikai identificēti kā krūms, kaitēklis vai nez...

read more