Ņemot vērā apli ar centru O, rādiusu r un diviem punktiem A un B, kas pieder aplim, mums ir tāds, ka attālums starp atzīmētajiem punktiem ir apļa loka. Loka garums ir proporcionāls centrālā leņķa izmēram, jo lielāks leņķis, jo lielāks loka garums; un jo mazāks leņķis, jo īsāks ir loka garums.
Lai noteiktu apļa garumu, mēs izmantojam šādu matemātisko izteiksmi: C = 2 * π * r. Pilnu pagriezienu aplī attēlo 360º. Salīdzināsim apkārtmēru garumu lineārā mērījumā (ℓ) un leņķa mēru (α), ņemiet vērā:
lineārs |
stūrains |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Ar šo izteiksmi var noteikt r rādiusa apļa un centra leņķa α loka garumu grādos. Šajos gadījumos izmantojiet π = 3,14.
Ja centrālais leņķis ir norādīts radiānos, mēs izmantojam šādu izteicienu: ℓ = α * r.
1. piemērs
Nosakiet loka garumu ar centrālo leņķi, kas vienāds ar 30 °, kura apkārtmērs ir 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Loka garums būs 1,05 centimetri.
2. piemērs
Sienas pulksteņa minūtes roka ir 10 cm. Cik daudz vietas roka ceļos pēc 30 minūtēm?
Skatiet pulksteņa attēlu:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Vieta, ko sedz minūtes roka, būs 31,4 centimetri.
3. piemērs
Nosakiet loka garumu ar centra leņķi, kura izmērs ir π / 3 un kura apkārtmērs ir 5 cm rādiusā.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
4. piemērs
Starp A un B 15 ° leņķī šūpojas 15 cm gara svārsta. Kāds ir trajektorijas garums, ko raksturo tās ekstremitāte starp A un B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Trajektorijas garums starp A un B ir 3,9 centimetri.
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Trigonometrija - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm