vidējs skalārais paātrinājums ir fizisks lielums, kas mēra ātruma variāciju (ov) mobilajā ierīcē noteiktā laika intervālā (Δt). Paātrinājuma mērvienība Starptautiskajā mērvienību sistēmā ir m / s².
Skatiesarī: Iepazīšanās ar kinemātikas pētījumu
Vārds kāpt apzīmē, ka šis lielums, vidējais skalārais paātrinājums, ir pilnībā noteikts pēc tā lieluma, un nav nepieciešams norādīt virzienu un virzienu tam. Tas ir iespējams, jo lielākā daļa vingrinājumu par šo tēmu ir saistīti ar vienas dimensijas kustībām. Vārds vidēji, savukārt tas norāda, ka aprēķinātais paātrinājums apzīmē vidējo rādītāju un ne vienmēr ir vienāds ar paātrinājumu katrā kustības brīdī.
Lai aprēķinātu mobilā tālruņa vidējo skalāro paātrinājumu, mēs izmantojam šādu vienādojumu:
The - vidējais paātrinājums (m / s²)
ov - ātruma svārstības (m / s)
t - laika intervāls (-i)
Iepriekšminētajā vienādojumā Δv attiecas uz ātruma moduļa izmaiņām. Mēs varam aprēķināt šo ātruma variāciju, izmantojot šādu vienādību: Δv = vF - v0. Laika intervālu Δt aprēķina līdzīgi:
Δt = tF - t0. Tāpēc ir iespējams pilnībā pārrakstīt iepriekš parādīto vidējo paātrinājuma formulu:
v - galīgais ātrums
v0 - galīgais ātrums
t - pēdējais brīdis
t0 - sākotnējais brīdis
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Stundas ātruma funkcija
Kad roveris vienmērīgi paātrinās, tas ir, kad tā ātrums vienmērīgi mainās uz vienādiem laika intervāliem, mēs varam nosakiet savu galīgo ātrumu (v) pēc nemainīga paātrinājuma laika intervāla (a), izmantojot stundas ātruma funkciju, izbraukšana:
Skatiesarī:Vektoru un skalāru lielumi
Paātrināta kustību grafika
Iepriekšminētais vienādojums rāda, ka rovera galīgo ātrumu nosaka tā sākotnējais ātrums, kā arī tā paātrinājuma reizinājums laika gaitā. Ņemiet vērā, ka funkcija, kas parādīta iepriekš minētajā formulā, ir 1. pakāpes funkcija, līdzīga taisnās līnijas vienādojumam. Tāpēc grafika pozīciju un ātrums kā laika funkcija paātrinātām (kad ātrums palielinās) un aizkavētām (kad ātrums samazinās) kustībām ir šādas:
Paātrinātā kustībā grafiks s (t) ir parabola ar ieliekumu uz augšu, savukārt v (t) ir augšupejoša taisne.
Novēlotajā kustībā grafiks s (t) ir parabola ar ieliekumu uz leju, savukārt v (t) ir lejupejoša līnija.
Skatiesarī: Uzziniet par vienmērīgi daudzveidīgu kustību grafiku
Paātrinājumskāptnemainīgs
Kad rovera paātrinājums ir nemainīgs, tā ātrums palielinās vienādi, vienādos laika intervālos. Piemēram, paātrinājums 2 m / s² norāda, ka rovera ātrums katru sekundi palielinās par 2 m / s. Zemāk esošajā tabulā parādīti divi mobilie tālruņi, 1 un 2, kuri pārvietojas attiecīgi ar pastāvīgu paātrinājumu un mainīgu paātrinājumu:
Laiks (-i) |
Mobils 1 ātrums (m / s) |
Mobils 2 ātrums (m / s) |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
3 |
6 |
6 |
Ņemiet vērā, ka 1. mobilā tālruņa ātrums vienmērīgi palielinās 2 m / s katru sekundi. Tāpēc tā vidējais paātrinājums ir 2 m / s², tāpēc mēs sakām, ka tā kustība ir vienmērīgidažādi. Tomēr 2. roverī ātrums nepārtraukti nemainās. Starp diviem vienādiem laika intervāliem tā ātrums mainās atšķirīgi, tāpēc mēs sakām, ka tā ir dažādi.
Lai gan tā kustība ir dažāda, vidējais paātrinājums ir vienāds ar mobilā 1 vidējo paātrinājumu. Ievērojiet aprēķinu:
Lai gan to vidējie paātrinājumi ir vienādi, 1. un 2. ķermenis pārvietojas atšķirīgi
Ir svarīgi atzīmēt, ka vidējais paātrinājums ņem vērā tikai ātruma galīgos un sākotnējos moduļus noteiktā laika posmā. Neatkarīgi no tā, kā mainījās ātrums, vidējo paātrinājumu noteiks tikai starpība starp ātruma vērtībām kustības sākumā un beigās.
Pārvietojuma aprēķins ar pastāvīgu paātrinājumu
Ja mēs vēlamies aprēķināt tāda rovera pārvietojumu, kura ātrums ir mainīts ar nemainīgu paātrinājumu, mēs varam izmantot šādas formulas:
Ņemiet vērā, ka iepriekš norādīto formulu var izmantot, ja mēs zinām, cik ilgi roveris ir paātrinājies. Ja mums nav informācijas par laika intervālu, kurā notikusi kustība, mums jāizmanto Torricelli vienādojums:
momentānais skalārais paātrinājums
Atšķirībā no vidējā paātrinājuma momentānais paātrinājums nosaka ātruma variāciju katrā kustības momentā. Tāpēc izvēlētajam laika intervālam jābūt pēc iespējas īsākam. Tālāk sniegtā formula sniedz momentānās skalārā paātrinājuma definīciju:
Tāpēc galvenā atšķirība starp vidējo un momentāno paātrinājumu ir laika posms: momentāno paātrinājumu aprēķina maziem laika posmiem, kuri mēdz būt nulle.
Skatiesarī: Padomi Kinemātikas vingrinājumu risināšanai
Vidēja skalārā paātrinājuma vingrinājumi
1) Transportlīdzekļa ātrums laika gaitā ir mainījies, kā parādīts zemāk esošajā tabulā:
Ātrums (m / s) |
Laiks (-i) |
10 |
0 |
15 |
1 |
20 |
2 |
a) Aprēķiniet šī transportlīdzekļa vidējā paātrinājuma moduli starp laikiem t = 0 s un t = 3,0 s.
b) Aprēķiniet telpu, ko transportlīdzeklis nobraucis starp laikiem t = 0 s un t = 3,0 s.
c) Nosakiet šī transportlīdzekļa ātruma stundas funkciju.
Izšķirtspēja:
a) Lai aprēķinātu transportlīdzekļa vidējo paātrinājumu, mēs izmantosim vidējā paātrinājuma formulu. Skatīties:
b) Aprēķināsim telpu, kuru transportlīdzeklis veic ar stundas pozīcijas funkciju:
c) Šī transportlīdzekļa kustības stundu funkciju var noteikt, ja mēs zinām tā sākotnējo ātrumu un paātrinājumu. Skatīties:
2) Autovadītājs brauc ar savu transportlīdzekli ar ātrumu 30 m / s, ieraugot zīmi, kas norāda, ka maksimālais ātrums uz ceļa ir 20 m / s. Uzkāpjot uz bremzes, vadītājs samazina ātrumu līdz norādītajai vērtībai, pārvietojoties apmēram 50 m starp bremzēšanas sākumu un beigām. Nosakiet palēninājuma moduli, uz kura ir uzdrukātas transportlīdzekļa bremzes.
Izšķirtspēja:
Izmantojot Torricelli vienādojumu, mēs varam aprēķināt transportlīdzekļa bremžu radīto palēninājumu, jo mūs neinformēja, kurā laika intervālā transportlīdzeklis bremzē:
Autors: Rafaels Helerbroks
