Tā ir skaitliskā secība, kurā katrs termins, sākot ar otro, ir rezultāts, reizinot iepriekšējo terminu ar konstanti kas, ko sauc par PG iemeslu.
Ģeometriskās progresijas piemērs
Skaitliskā secība (5, 25, 125, 625 ...) ir pieaugoša PG, kur kas=5. Tas ir, katrs šī PG termins, reizināts ar tā attiecību (kas= 5), iegūst šādu terminu.
Formula PG attiecības (q) atrašanai
Pusmēness PG (2, 6, 18, 54 ...) ir iemesls (kas) nemainīgs, bet vēl nav zināms. Lai to atklātu, jāņem vērā PG nosacījumi, kur: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), tos piemērojot pēc šādas formulas:
kas=2/ The1
Tātad, lai uzzinātu šī PG iemeslu, formula tiks izstrādāta šādi: kas=2/ The3 = 6/2 = 3.
Iemesls (kas) PG augstāk ir 3.
Patīk PG attiecība ir nemainīgat.i. kopīgs visiem terminiem, mēs varam izmantot jūsu formulu ar dažādiem noteikumiem, taču vienmēr dalot to ar tās priekšgājēju. Atceroties, ka PG attiecība var būt jebkurš racionāls skaitlis, izņemot nulli (0).
Piemērs: kas= a4/ The3, kas iepriekš PG ietvaros ir atrodams arī kā rezultāts kas=3.
Formula, lai atrastu PG vispārīgo terminu
Ir pamatformula jebkura termina atrašanai PG. PG gadījumā (2, 6, 18, 54,Nē...), piemēram, kurNē kuru var nosaukt par piekto vai n - to terminu vai5, joprojām nav zināms. Lai atrastu šo vai citu terminu, tiek izmantota vispārīgā formula:
TheNē= am (kas)n-m
Praktisks piemērs - izstrādāta PG vispārīgā termina formula
tas ir zināms:
TheNē vai ir atrodams kāds nezināms termins;
Themir pirmais termins PG (vai jebkurš cits, ja pirmā termiņa nav);
kas ir PG iemesls;
Tāpēc PG (2, 6, 18, 54,Nē...) kur tiek meklēts piektais termins (a5), formula tiks izstrādāta šādi:
TheNē= am (kas)n-m
The5= a1 q)5-1
The5=2 (3)4
The5=2.81
The5= 162
Tādējādi izrādās, ka piektais termins (5) no PG (2, 6, 18, 54, līdzNē...) é = 162.
Ir vērts atcerēties, ka ir svarīgi atrast PG iemeslu nezināma termina atrašanai. Piemēram, iepriekš minētā PG gadījumā attiecība jau bija zināma kā 3.
Ģeometriskās progresa klasifikācija
Augošā ģeometriskā progresija
Lai PG varētu uzskatīt par pieaugošu, tā attiecība vienmēr būs pozitīva un pieaugošie nosacījumi, tas ir, tie palielināsies skaitliskās secības ietvaros.
Piemērs: (1, 4, 16, 64 ...), kur kas=4
Pieaugot PG ar pozitīviem nosacījumiem, kas > 1 un ar negatīviem apzīmējumiem 0 < kas < 1.
Dilstošā ģeometriskā progresija
Lai uzskatītu, ka PG samazinās, tā attiecība vienmēr būs pozitīva un atšķirīga no nulles, un tā skaitļi skaitliskajā secībā samazināsies, tas ir, samazināsies.
Piemēri: (200, 100, 50 ...), kur kas= 1/2
Dilstošā secībā ar PG ar pozitīviem izteiksmēm 0 < kas <1 un ar negatīviem vārdiem, kas > 1.
Svārstīga ģeometriskā progresija
Lai PG varētu uzskatīt par svārstīgu, tā attiecība vienmēr būs negatīva (kas <0) un tā termini mijas negatīvi un pozitīvi.
Piemērs: (-3, 6, -12, 24, ...), kur kas = -2
Pastāvīga ģeometriskā attīstība
Lai PG uzskatītu par nemainīgu vai nekustīgu, tā attiecība vienmēr būs vienāda ar vienu (kas=1).
Piemērs: (2, 2, 2, 2, 2 ...), kur kas=1.
Aritmētiskās progresijas un ģeometriskās progresijas atšķirība
Tāpat kā PG, PA tiek veidota arī ar skaitlisku secību. Tomēr PA nosacījumi ir katra termina summa ar iemeslu (r), bet PG nosacījumi, kā parādīts iepriekš, ir katra vārda reizinājums ar tā attiecību (kas).
Piemērs:
PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) iemesls (r) é 2. Tas ir, pirmais termiņš pievienots r2 rezultāti nākamajā termiņā utt.
PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) iemesls (kas) ir arī 2. Bet šajā gadījumā termins ir reizināts ar kas 2, kā rezultātā rodas šāds termins utt.
Skatīt arī Aritmētiskā virzība.
PG praktiskā nozīme: kur to var pielietot?
Ģeometriskā progresija ļauj analizēt kaut kā samazināšanos vai pieaugumu. Praktiski PG ļauj analizēt, piemēram, termiskās variācijas, iedzīvotāju skaita pieaugumu, cita starpā mūsu ikdienas dzīvē.
