O kustībaharmonikavienkārši (MHS) ir periodiska kustība, kas notiek tikai konservatīvās sistēmās - tajās, kurās nav nekādas darbības izkliedējošie spēki. MHS gadījumā atjaunojošais spēks iedarbojas uz ķermeni tā, ka tas vienmēr atgriežas līdzsvarotā stāvoklī. MHS apraksts ir balstīts uz biežuma un perioda lielumiem, izmantojot kustības stundas funkcijas.
Skatiesarī:Rezonanse - saprotiet šo fizisko parādību uzreiz!
MHS kopsavilkums
Katra MHS notiek, kad a spēks mudina kustīgo ķermeni atgriezties līdzsvarotā stāvoklī. Daži MHS piemēri ir vienkārša svārsta tas ir pavasara masas oscilators. Vienkāršā harmoniskā kustībā mehāniskā enerģija ķermeņa vienmēr tiek turēts nemainīgs, bet tā kinētiskā enerģija un potenciālu apmaiņa: kad enerģijakinētika ir maksimālais, enerģijapotenciālu é minimums un otrādi.
MHS pētījumā vissvarīgākie lielumi ir tie, kurus izmanto, lai rakstītu MHS laika funkcijas. Stundu funkcijas nav nekas cits kā vienādojumi, kas ir atkarīgi no laika kā mainīgā. Pārbaudiet galvenos MHS izmērus:
mēra lielāko attālumu, ko svārstīgais ķermenis spēj sasniegt attiecībā pret līdzsvara stāvokli. Amplitūdas mērvienība ir skaitītājs (m);Amplitūda (A):
Frekvence (f): mēra svārstību daudzumu, ko ķermenis veic katru sekundi. Frekvences mērvienība ir hercs (Hz);
- Periods (T): laiks, kas nepieciešams ķermenim pilnīgas svārstības veikšanai. Perioda mērvienība ir otrā (-s);
- leņķiskā frekvence (ω): mēra, cik ātri tiek šķērsots fāzes leņķis. Fāzes leņķis atbilst svārstīgā ķermeņa stāvoklim. Svārstību beigās ķermenis būs slaucījis 360 ° vai 2π radiāna leņķi.
ω - frekvence vai leņķa ātrums (rad / s)
Δθ - leņķa variācija (rad)
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
MHS vienādojumi
Iepazīsim vispārējos MHS vienādojumus, sākot ar pozīciju, ātrums un paātrinājums.
→ Pozīcijas vienādojums MHS
Šo vienādojumu izmanto, lai aprēķinātu ķermeņa stāvokli, kas attīstās a kustībaharmonikavienkārši:
x (t) - pozīcija kā laika funkcija (m)
- amplitūda (m)
ω - leņķa frekvence vai leņķa ātrums (rad / s)
t - laiks (-i)
φ0 - sākuma fāze (rad)
→ Ātruma vienādojums MHS
Vienādojums ātrums MHS izriet no stundas vienādojuma pozīciju un to izsaka ar šādu izteicienu:
→ Paātrinājuma vienādojums MHS
Paātrinājuma vienādojums ir ļoti līdzīgs pozīcijas vienādojumam:
Papildus iepriekš parādītajiem vienādojumiem, kas ir vispārīgi, ir daži vienādojumi. specifisks, ko izmanto, lai aprēķinātu biežums vai laika kurss No oscilatoripavasara mīkla un arī svārstsvienkārši. Tālāk mēs izskaidrosim katru no šīm formulām.
Skatiesarī:Brīvais kritiens: kas tas ir, piemēri, formulas, vingrinājumi
Pavasara masas oscilators
Pie oscilatorspavasara mīkla, masveida ķermenis m ir piestiprināts pie ideāla pavasara elastīgā konstante k. Noņemot no līdzsvara stāvokļa, elastīgais spēks atsperes iedarbība liek ķermenim svārstīties ap šo stāvokli. Svārstību biežumu un periodu var aprēķināt, izmantojot šādas formulas:
k - atsperes elastīgā konstante (N / m)
m - ķermeņa masa
Analizējot iepriekš minēto formulu, ir iespējams pamanīt, ka svārstību frekvence ir proporcionāls à nemainīgselastīgs no pavasara, tas ir, jo “cietāks” pavasaris, jo ātrāk atsperu masas sistēma svārstīsies.
vienkārša svārsta
O svārstsvienkārši sastāv no m masas ķermeņa, kas piestiprināts pie a pavediensideāls un nepagarināms, novietoti svārstīties mazos leņķos, a klātbūtnē gravitācijas lauks. Šīs kustības biežuma un perioda aprēķināšanai izmantotās formulas ir šādas:
g - gravitācijas paātrinājums (m / s²)
tur - stieples garums (m)
No iepriekš minētajiem vienādojumiem var redzēt, ka svārsta kustības periods ir atkarīgs tikai no smagums vietā un arī no garums no šīs svārsta.
Mehāniskā enerģija MHS
O kustībaharmonikavienkārši tas ir iespējams tikai pateicoties mehāniskās enerģijas saglabāšana. Mehāniskā enerģija ir skaitļa summa enerģijakinētika un enerģijapotenciālu ķermeņa. MHS vienmēr pastāv tāda pati mehāniskā enerģija, tomēr tā izpaužas periodiski kinētiskās enerģijas un potenciālās enerģijas veidā.
UNM - mehāniskā enerģija (J)
UNÇ - kinētiskā enerģija (J)
UNP - potenciālā enerģija (J)
Iepriekš parādītā formula izsaka mehāniskās enerģijas saglabāšanas matemātisko jēgu. MHS jebkurā laikā galīgais un sākotnējais, piemēram, summa no enerģijaskinētika un potenciāluéekvivalents. Šo principu var redzēt vienkāršā svārsta gadījumā, kuram ir maksimālā gravitācijas potenciāla enerģija, kad ķermenis atrodas galējās pozīcijās un maksimālā kinētiskā enerģija, kad ķermenis atrodas zemākajā svārstību punktā.
Vingrinājumi vienkāršai harmoniskai kustībai
Jautājums 1) 500 g smags korpuss ir piestiprināts pie vienkārša 2,5 m svārsta un ir iestatīts svārstīties reģionā, kur gravitācija ir vienāda ar 10 m / s². Nosakiet šī svārsta svārstību periodu kā funkciju π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Atsauksmes: burts C. Vingrinājums liek mums aprēķināt vienkāršās svārsta periodu, kuram mums jāizmanto šāda formula. Pārbaudiet, kā tiek veikts aprēķins:
un saskaņā ar veikto aprēķinu šī vienkāršā svārsta svārstību periods ir vienāds ar π sekundēm.
2. jautājums) 0,5 kg smags priekšmets ir piestiprināts pie atsperes ar elastīgo konstanti 50 N / m. Pamatojoties uz datiem, aprēķiniet šī harmoniskā oscilatora svārstību frekvenci hercos un kā funkciju π.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Veidne: burts C. Izmantosim pavasara masas oscilatora frekvences formulu:
Veicot iepriekšminēto aprēķinu, mēs atklājam, ka šīs sistēmas svārstību frekvence ir 5 / π Hz.
3. jautājums Zemāk ir parādīta jebkura harmoniskā oscilatora pozīcijas stundas funkcija:
Pārbaudiet alternatīvu, kas pareizi norāda šī harmoniskā oscilatora amplitūdu, leņķa frekvenci un sākuma fāzi:
a) 2π m; 0,05 rad / s; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Atsauksmes: burts C. Lai atrisinātu uzdevumu, mums tas vienkārši jāsaista ar MHS stundas vienādojuma struktūru. Skatīties:
Salīdzinot abus vienādojumus, mēs redzam, ka amplitūda ir vienāda ar 0,5 m, leņķa frekvence ir vienāda ar 2π rad / s, un sākotnējā fāze ir vienāda ar π rad.
Autors Rafaels Hellerbroks
Fizikas skolotājs
