Aprēķinot vienlaicīgu notikumu varbūtību, tiek noteikta divu notikumu iespējamība vienlaicīgi vai pēc kārtas.
Šīs varbūtības aprēķināšanas formula izriet no nosacītās varbūtības formulas. Tādējādi mums būs:
Ja notikumi A un B ir neatkarīgi, tas ir, ja fakts, ka notikums B notiek, nemaina notikuma A iespējamību, nosacītās varbūtības aprēķināšanas formula ir šāda:
Darīsim dažus piemērus, lai izpētītu formulas izmantošanu un pareizo veidu, kā interpretēt problēmas, kas saistītas ar vienlaicīgu notikumu varbūtību.
1. piemērs. Cik liela ir varbūtība, ka skaitlis, kas ir lielāks par 3, un skaitlis 2, uz viena un tā paša modeļa diviem secīgiem ruļļiem?
Risinājums: apzināties, ka viena notikuma iestāšanās neietekmē cita notikuma iespējamību, tāpēc tie ir divi neatkarīgi notikumi. Atdalīsim divus notikumus:
A: izvadiet skaitli, kas lielāks par 3 → mums pēc iespējas ir skaitļi 4, 5 vai 6.
B: izejas numurs 2
Aprēķināsim katra notikuma iestāšanās varbūtību. Ņemiet vērā, ka, ripinot presi, mums ir 6 iespējamās vērtības. Tādējādi:
Tādā veidā mums būs:
2. piemērs. Urnā ir 30 bumbiņas, kas numurētas no 1 līdz 30. Divas bumbiņas tiks nejauši izņemtas no šīs urnas, viena pēc otras, bez nomaiņas. Cik liela ir varbūtība, ka pirmajā iznāks 10 reizinātājs, bet otrajā - nepāra skaitlis?
Risinājums: fakts, ka granulas tiek noņemtas bez nomaiņas, nozīmē, ka pirmā notikuma iestāšanās traucē otrā iespējamību. Tāpēc šie notikumi nav neatkarīgi. Noteiksim katru no notikumiem.
A: izdaliet 10 reizinājumu → {10, 20, 30}
B: izlaidiet nepāra skaitli → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Varbūtību, ka šie divi notikumi notiks pēc kārtas, noteiks:
Aprēķinus veiksim atsevišķi:
Lai aprēķinātu p (B | A), jāņem vērā, ka urnā mums vairs nebūs 30 bumbiņas, jo viena tika noņemta un nebija aizstājēja, atstājot urnā 29 bumbiņas. Tādējādi
Drīz,
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda
Varbūtība - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RIGONATTO, Marselo. "Vienlaicīgu notikumu varbūtība"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
