Lai noteiktu līnijas vispārējo vienādojumu, mēs izmantojam jēdzienus, kas saistīti ar matricām. Nosakot vienādojumu formā ax + ar + c = 0, mēs izmantojam Sarrusa likumu, ko izmanto, lai iegūtu kvadrātveida matricas 3 x 3 pakāpes diskriminantu. Lai šajā savvaļas vienādojuma noteikšanā izmantotu matricu, mums ir jābūt vismaz diviem sakārtotiem iespējamo izlīdzināto punktu pāriem (x, y), caur kuriem līnija šķērsos. Ievērojiet vispārējā vienādojuma noteikšanas vispārīgo matricu:
Matricā mums ir sakārtoti pāri, kas jāinformē: (x1y1) un (x2y2) un vispārīgu punktu, ko attēlo pāris (x, y). Ņemiet vērā, ka matricas 3. kolonna ir aizpildīta ar ciparu 1. Pielietosim šos jēdzienus, lai iegūtu taisnes, kas šķērso punktus A (1, 2) un B (3,8), vispārīgo vienādojumu, skatiet:
A punkts mums ir tāds: x1 = 1 un y1 = 2
B punktā mums ir šāds: x2 = 3 un y2 = 8
Vispārīgais punkts C, ko attēlo sakārtots pāris (x, y)
Kvadrātveida matricas determinanta aprēķināšana, izmantojot Sarrus likumu, nozīmē:
1. solis: atkārtojiet matricas 1. un 2. kolonnu.
2. solis: pievienojiet galvenās diagonāles terminu produktus.
3. solis: pievienojiet sekundārās diagonāles terminu produktus.
4. solis: atņemiet galveno diagonālo terminu kopsummu no mazajiem diagonālajiem terminiem.
Ievērojiet visas līnijas punktu matricas atrisināšanas darbības:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Punkti A (1, 2) un B (3,8) pieder šādam taisnes vienādojumam: –6x + 2y + 2 = 0.
2. piemērs
Noteiksim līnijas, kas iet caur punktiem, vispārīgo vienādojumu: A (–1, 2) un B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Tiešās līnijas, kas šķērso punktus A (-1, 2) un B (-2, 5), vienādojumu izsaka ar izteicienu: –3x - y - 1 = 0.
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm