Pamata nevienlīdzības senx> k risinājums

Plkst nevienlīdzībatrigonometriskais ir nevienlīdzība, kurai ir vismaz viena trigonometriskā attiecība kur leņķis nav zināms. nezināms a nevienlīdzībatrigonometriskais tas ir priekšgalalīdz ar to, tāpat kā nevienādībās, arī trigonometriskās nevienlīdzības gadījumā risinājumu sniedz intervāls. Atšķirība ir tāda, ka šis intervāls ir loka trigonometriskais cikls, kurā katrs punkts atbilst leņķim, kuru var uzskatīt par nevienlīdzības rezultātu.

Šajā rakstā mēs atrisināsim nevienlīdzībafundamentālssenx> k. Šīs nevienlīdzības risinājums ir analogs nevienlīdzību senx Trigonometriskais cikls un nevienlīdzības risinājums

Risinājumi nevienlīdzībasenx> k viņi ir iekšā ciklstrigonometriskais. Tāpēc k jābūt diapazonā [–1, 1]. Šis intervāls atrodas uz Dekarta plaknes y ass, kas ir sinusa ass. Intervāls, kurā atrodas x vērtība, ir trigonometriskā cikla loka.

Pieņemot, ka k atrodas intervālā [0, 1], mums ir šāds attēls:

Asā sinusa (y ass), vērtības, kas izraisa senx> k ir tie, kas atrodas virs k punkta. Loka, kas ietver visas šīs vērtības, ir mazākā, DE, kas parādīta iepriekš redzamajā attēlā.

Risinājums nevienlīdzībasenx> k ņem vērā visas x (kas ir leņķis) vērtības starp cikla punktu D un E punktu. Pieņemot, ka mazākais loks BD ir saistīts ar leņķi α, tas nozīmē, ka leņķis, kas saistīts ar mazāko loku BE, mēra π - α. Tātad viens no šīs problēmas risinājumiem ir intervāls, kas iet no α līdz π - α.

Šis risinājums ir derīgs tikai pirmajā kārtā. Ja nav ierobežojumu nevienlīdzībatrigonometriskais, mums jāpievieno daļa 2kπ, kas norāda, ka var veikt k pagriezienus.

Tāpēc, algebriskais risinājums nevienlīdzībasenx> k, kad k ir no 0 līdz 1, tas ir:

S = {xER | α + 2kπ

Ar k piederību dabisks komplekts.

Ņemiet vērā, ka pirmajā kārtā k = 0. Otrajā kārtā mums ir divi rezultāti: pirmais, kur k = 0, un otrais, kur k = 1. Trešajā kārtā mums būs trīs rezultāti: k = 0, k = 1 un k = 2; un tā tālāk.
Šajā gadījumā k ir negatīvs

Ja k ir negatīvs, šķīdumu var iegūt tāpat kā iepriekš paskaidrots. Tātad, mums būs ciklstrigonometriskais:

Atšķirība starp šo gadījumu un iepriekšējo ir tāda, ka tagad leņķis α ir saistīts ar lielāku loku BE. Tātad šī loka mērs ir π + α. Lielākā loka BD vērtība ir 2π - α. Tātad, risinājumsdodnevienlīdzībasenx> k, attiecībā uz negatīvo k ir:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Turklāt 2kπ daļa parādās šajā risinājumā tā paša iemesla dēļ, kas tika minēts iepriekš, saistībā ar pagriezienu skaitu.
autore Luiza Moreira
Beidzis matemātiku

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm