skaitliskā secība, kā norāda nosaukums, ir skaitļu secība un parasti ir atkārtošanās likums, kas ļauj paredzēt, kādi būs nākamie noteikumi iepazīstot savus priekšgājējus. Mēs varam salikt skaitļu secības ar dažādiem kritērijiem, piemēram, pāra skaitļu secību vai skaitļu secību dalāms ar 4, pamatskaitļu secība, perfektu kvadrātu secība, visbeidzot, ir vairākas secību iespējas ciparu.
Kad mēs secību sakārtojam pēc terminu skaita, secība var būt ierobežota vai bezgalīga. Kad mēs klasificējam secību pēc terminu uzvedības, šī secība var būt augšupejoša, dilstoša, svārstīga vai nemainīga. Ir īpaši secību gadījumi, kurus sauc par aritmētiskām un ģeometriskām progresijām.
Lasiet arī: Kā aprēķināt soma nosacījumu a aritmētiskā progresija?
Skaitļu secības kopsavilkums
Skaitliskā secība nav nekas cits kā skaitļu secība.
-
Daži skaitliskās secības piemēri:
pāra skaitļu secība (0,2,4,6,8…);
dabisko sekvence ir mazāka par 6 (1, 2, 3, 4, 5);
primāro skaitļu secība (2,3,5,7,11,…).
Progresijas veidošanās likums ir noteikums, kas regulē šo secību.
-
Secība var būt ierobežota vai bezgalīga.
Galīgs: kad jums ir ierobežots terminu daudzums.
Bezgalīgs: kad jums ir neierobežots termiņu daudzums.
-
Secība var būt pieaugoša, neticīga, nemainīga vai svārstīga.
Pusmēness: kad termins vienmēr ir mazāks par tā pēcteci.
Dilstoši: kad termins vienmēr ir lielāks par tā pēcteci.
Pastāvīgs: kad termins vienmēr ir vienāds ar tā pēcteci.
Svārstīgs: ja ir izteicieni, kas ir lielāki un mazāki par tā pēcteci.
Ir īpaši secības gadījumi, kas pazīstami kā aritmētiskā progresija vai ģeometriskā progresija.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Skaitļu secības sastopamības likums
Mēs zinām kā skaitlisku secību jebkura secība, ko veido skaitļi. Mēs parasti demonstrējam secības, uzskaitot to terminus, kas iekavās iekavās un atdalīti ar komatu. Šis saraksts ir pazīstams kā skaitļu secības sastopamības likums.
(The1, a2, a3, …, ANē)
The1 → secības 1. termiņš
The2 → secības 2. termiņš
The3 → secības 3. termiņš
TheNē → secības n-tais termins
Apskatīsim dažus piemērus zemāk.
1. piemērs:
Skaitļu secības sastopamības likums reizina no 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
2. piemērs:
Sausuma secības sastopamības likums pirmskaitļi:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
3. piemērs:
Gada notikuma likums vesels negatīvs:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
4. piemērs:
Nepāra skaitļu secība, kas mazāka par 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Lasiet arī: Kādas ir nepāra un pāra skaitļu īpašības?
Skaitliskās secības klasifikācija
Virknes klasificēšanai ir divi atšķirīgi veidi. Pirmais ir attiecībā uz termiņu apjomu, veids, kādā secība var būt ierobežota vai bezgalīga. Cits secību klasifikācijas veids ir attiecībā uz viņu uzvedību. Šajā gadījumā tie tiek klasificēti kā pieaugoši, samazinoši, nemainīgi vai svārstīgi.
Klasifikācija pēc terminu apjoma
→ ierobežota skaitļu secība
Secība ir ierobežota, kad tā ir ierobežots termiņu daudzums.
Piemēri:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ bezgalīga skaitļu secība
Secība ir bezgalīga, ja tai ir neierobežots terminu daudzums.
Piemēri:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Uzvedības vērtējums
→ Augošā skaitļu secība
Secība aug kad jebkurš termins vienmēr ir mazāks par tā pēcteci secībā.
Piemēri:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Dilstošā skaitļu secība
Secība samazinās kad kāds termins vienmēr ir lielāks par tā pēcteci secībā.
Piemēri:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ nemainīga skaitļu secība
Secība ir nemainīga, kad visi secības termini ir vienādi:
Piemēri:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Svārstīgu skaitļu secība
Secība šūpojas kad ir termini, kas ir lielāki, un termini, kas ir mazāki to attiecīgie pēcteci secībā:
Piemēri:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Skaitļu secības veidošanas likums
Dažas sekvences var aprakstīt ar a formula, kas ģenerē jūsu noteikumus. Šī formula ir pazīstama kā veidošanās likums. Mēs izmantojam formēšanas likumu, lai atrastu jebkuru terminu secībā, kad mēs zinām tā uzvedību.
1. piemērs:
Šādu secību veido ideāli kvadrāti:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Mēs varam aprakstīt šo secību pēc veidošanās likuma:
TheNē = (n - 1) ²
n → termina numurs
TheNē → amata termiņš Nē
Izmantojot šo formulu, ir iespējams uzzināt, piemēram, terminu, kas secībā aizņem pozīciju 10:
The10 = ( 10 – 1) ²
The10 = 9²
The10 = 81
2. piemērs:
Uzskaitiet secības noteikumus, kuru veidošanās likums irNē = 2n - 5.
Lai uzskaitītu, mēs atradīsim pirmos secības secības:
1. termiņš:
TheNē = 2n - 5
The1 = 2·1 – 5
The1 = 2 – 5
The1 = – 3
2. termiņš:
TheNē = 2n - 5
The2 = 2·2 – 5
The2 = 4 – 5
The2 = – 1
3. termiņš:
TheNē = 2n - 5
The3 = 2·3 – 5
The3 = 6 – 5
The3 = 1
4. sasaukums:
TheNē = 2n - 5
The4 = 2·4 – 5
The4 = 8 – 5
The4 = 3
5. termiņš:
The5 = 2n - 5
The5 = 2·5 – 5
The5 = 10 – 5
The5 = 5
Tātad secība ir:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Skatīt arī: Romiešu cipari — ciparu sistēma, kas izmanto burtus, lai attēlotu vērtības un lielumus
Aritmētiskā un ģeometriskā progresija
Viņi pastāv secību īpašie gadījumi kas ir pazīstami kā aritmētiskā progresija un ģeometriskā progresija. Secība ir progresija, kad ir iemesls tās pēctecim.
aritmētiskā progresija
Kad mēs zinām pirmo secības terminu un, lai atrastu otro,mēs pievienojam pirmais pie vērtības r un, lai atrastu trešo terminu, šai pašai vērtībai pievienojam otro. r, un tā tālāk, virkne tiek klasificēta kā aritmētiskā progresija.
Piemērs:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Šī ir aritmētiskā attiecība, kas vienāda ar 4, un pirmais termiņš ir vienāds ar 1.
Ņemiet vērā, ka, lai secībā atrastu skaitļa pēcteci, vienkārši pievienojiet 4, tāpēc mēs sakām, ka 4 ir šīs aritmētiskās progresijas cēlonis.
Ģeometriskā progresija
Plkst ģeometriskā progresija, ir arī iemesls, taču šajā gadījumā lai atrastu termina pēcteci, mums termiņš jāreizina ar koeficientu.
Piemērs:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Šī ir proporcijas ģeometriskā progresija, kas vienāda ar 3, un pirmais termiņš ir vienāds ar 2.
Ņemiet vērā, ka, lai atrastu skaitļa pēcteci šajā secībā, vienkārši reiziniet ar 3, kas padara šīs ģeometriskās progresijas attiecību par 3.
atrisināti vingrinājumipar skaitļu secību
Jautājums 1 - Analizējot secību (1, 4, 9, 16, 25,…), mēs varam teikt, ka nākamie divi skaitļi būs:
A) 35 un 46.
B) 36 un 49.
C) 30 un 41.
D) 41. un 66. lpp.
Izšķirtspēja
B alternatīva
Lai atrastu secības noteikumus, ir svarīgi secībā atrast likumsakarību, tas ir, izprast tās rašanās likumu. Ņemiet vērā, ka no pirmā termina līdz otrajam terminam mēs pievienojam 3; no otrā līdz trešajam terminam mēs pievienojam 5; no trešā līdz ceturtajam un no ceturtā līdz piektam termiņam mēs attiecīgi pievienojam 7 un 9, tāpēc summa palielinās par diviem vienības katram secības terminam, tas ir, nākamajā pievienosim 11, tad 13, pēc tam 15, pēc tam 17 un tā tālāk secīgi. Lai atrastu 25 pēcteci, mēs pievienosim 11.
25 + 11 = 36.
Lai atrastu 36 pēcteci, mēs pievienosim 13.
36 + 13 = 49
Tātad nākamie noteikumi būs 36 un 49.
2. jautājums - (AOCP institūts) Tālāk tiek parādīta skaitliskā secība, tādā veidā, ka šīs secības elementi bija sakārtots, ievērojot (loģisku) veidošanās likumu, kur x un y ir veseli skaitļi: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Ievērojot šo secību un atrodot x un y vērtības, ievērojot dotās secības veidošanās likumu, ir pareizi apgalvot, ka
A) x ir skaitlis, kas lielāks par 30.
B) y ir skaitlis, kas mazāks par 5.
C) x un y summas rezultātā iegūst 25.
D) x un y reizinājums dod 106.
E) starpība starp y un x šādā secībā ir pozitīvs skaitlis.
Izšķirtspēja
C alternatīva
Mēs vēlamies atrast šīs secības 7. un 8. terminu.
Analizējot secības (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) sastopamības likumu, var redzēt, ka nepārajiem termiņiem ir loģika (1. termins, 3. termins, 5. termins… ). Ņemiet vērā, ka 3. termins ir vienāds ar 1. terminu mīnus 2, jo 24 - 2 = 22. Izmantojot šo pašu loģiku, 7. termins, ko apzīmē ar x, būs 5. termins mīnus 2, tas ir, x = 20 - 2 = 18.
Līdzīga loģika pastāv arī pāra izteiksmēm (2. termins, 4. termiņš, 6. termiņš ...): 4. termins ir 2. termins mīnus 2, jo 13 - 2 = 11 utt. Mēs vēlamies, lai 8. termins, ko apzīmē y, kas būs 6. termins mīnus 2, tāpēc y = 9 - 2 = 7.
Tātad mums ir x = 18 un y = 7. Analizējot alternatīvas, mums ir tāds, ka x + y = 25, tas ir, x un y summa rada 25.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
