Trīsstūrveida matrica: veidi, noteicošais, vingrinājumi

Matrica ir trīsstūrveida kad elementi virs galvenās diagonāles vai elementi zem galvenās diagonāles visi ir nulle. Šim matricas tipam ir divas iespējamās klasifikācijas: pirmais ir tad, kad elementi virs galvenās diagonāles ir nulle, kas izveido zemāku trīsstūra matricu; otrais ir tad, kad elementi, kas atrodas zem galvenās diagonāles, ir nulle, izveidojot augšējo trīsstūra matricu.

Lai aprēķinātu trīsstūrveida matricas determinantu pēc Sarrusa kārtulas, vienkārši veiciet galveno diagonāles reizinājumu, jo visi pārējie reizinājumi būs vienādi ar nulli.

Lasiet arī: Masīvs - kas tas ir, un esošie veidi

Trīsstūrveida matrica ir īpašs matricas gadījums.

Trīsstūrveida matricas veidi

Lai saprastu, kas ir trīsstūrveida matrica, ir svarīgi atcerēties, kāda ir kvadrātveida matricas galvenā diagonāle, kas ir matrica, kurai ir vienāds rindu un kolonnu skaits. Matricas galvenā diagonāle ir termini a._ij, kur i = j, tas ir, tie ir termini, kuros rindas numurs ir vienāds ar kolonnas numuru.

Piemērs:

Termini uz galvenās diagonāles ir izcelti sarkanā krāsā.

Izprotot, kas ir kvadrātveida matrica un kāda ir tās galvenā diagonāle, zināsim, kas ir trīsstūra matrica un tās klasifikācijas. Trīsstūrveida matricai ir divas iespējamās klasifikācijas: Theapakšējā trīsstūrveida matrica un augšējā trīsstūrveida matrica.

• Apakšējā trīsstūra matrica: rodas, ja visi termini, kas atrodas virs galvenās diagonāles, ir vienādi ar nulli un termini, kas atrodas zem galvenās diagonāles, ir reālie skaitļi.

Skaitliskais piemērs:

• Augšējā trīsstūra matrica: rodas, ja visi termini, kas atrodas zem galvenās diagonāles, ir vienādi ar nulli, un termini, kas atrodas virs galvenās diagonāles, ir reāli skaitļi.

Skaitliskais piemērs:

diagonāles matrica

Diagonālā matrica ir a īpašs trīsstūrveida matricas gadījums. Tajā vienīgie termini, kas nav nulle, ir tie, kas atrodas galvenajā diagonāle. Termini virs vai zem galvenās diagonāles visi ir vienādi ar nulli.

Diagonālās matricas skaitliskie piemēri:

Trīsstūrveida matricas noteicējs

Ņemot vērā trīsstūrveida matricu, aprēķinot šīs matricas determinantu ar Sarrus likums, jūs varat redzēt, ka visi reizinājumi ir vienādi ar nulli, izņemot galvenās diagonāles termiņa reizināšanu.

det (A) = a₁₁ · A₂₂· A₃₃ +₁₂ · A₂₃ · 0 +₁₃ · 0 · 0 - (The₁₃ · The₂₃ ·0 +₁₁ · A₂₃ · 0 +₁₂ · 0· A₃₃)

Ņemiet vērā, ka visos terminos, izņemot pirmo, nulle ir viens no faktoriem un viss pavairošana ar nulli ir vienāds ar nulli, tātad:

det (A) = a₁₁ · A₂₂· A₃₃

Ņemiet vērā, ka šis ir produkts starp galvenās diagonāles noteikumiem.

Neatkarīgi no trīsstūra matricas rindu un kolonnu skaita noteicošais vienmēr būs vienāds ar galvenās diagonāles terminu reizinājumu.

Skatīt arī: Noteicošais - iezīme, kas piemērota kvadrātveida matricām

Trīsstūrveida matricas īpašības

Trīsstūrveida matricai ir dažas specifiskas īpašības.

• 1. īpašums: trīsstūrveida matricas determinants ir vienāds ar galvenās diagonāles terminu reizinājumu.
• 2. īpašums: reizinājums starp divām trīsstūrveida matricām ir trīsstūrveida matrica.
• 3. īpašums: ja viens no trīsstūra matricas galvenās diagonāles noteikumiem ir vienāds ar nulli, tad tā determinants būs vienāds ar nulli un līdz ar to tas nebūs invertējams.
• 4. īpašums: trīsstūrveida matricas apgrieztā matrica ir arī trīsstūrveida matrica.
• 5. īpašums: divu augšējo trīsstūra matricu summa ir augšējā trīsstūra matrica; līdzīgi divu zemāko trīsstūra matricu summa ir zemāka trīsstūra matrica.

atrisināti vingrinājumi

1) Ņemot vērā matricu A, A determinanta vērtība ir:

a) 2

b) 0

c) 9

d) 45

e) 25

Izšķirtspēja

Alternatīva d.

Šī matrica ir zemāka trīsstūra forma, tāpēc tās noteicošais ir terminu reizinājums uz galvenās diagonāles.

det (A) = 1,3-3,3-1,5 = 45

2) Spriediet šādus apgalvojumus.

I → Katra kvadrātveida matrica ir trīsstūrveida.

II → Augšējās trīsstūrveida matricas ar apakšējo trīsstūrveida matricu summa vienmēr ir trīsstūrveida matrica.

III → Katra diagonāles identitātes matrica ir trīsstūrveida matrica.

Pareizā secība ir:

a) V, V, V.

b) F, F, F.

c) F, V, F.

d) F, F, V.

e) V, V, F.

Izšķirtspēja

Alternatīva d.

I → Nepatiesa, jo katra trīsstūrveida matrica ir kvadrātveida, bet ne katra kvadrātveida matrica ir trīsstūrveida.

II → Nepatiesa, jo summa starp augšējo un apakšējo trīsstūra matricu ne vienmēr rada trīsstūrveida matricu.

III → Patiesi, jo termini, kas atšķiras no diagonāles, ir vienādi ar nulli.

Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs

Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-triangular.htm