Ņemot vērā jebkuru punktu P ar koordinātām (x0, y0), kas ir kopīgas divām taisnēm r un s, mēs sakām, ka P ir vienlaicīgas. Tādējādi punkta P koordinātas apmierina līniju r un s vienādojumu.
ņemot vērā taisni a:1x + b1y + c1 = 0 un s:2x + b2y + c2 = 0, viņi būs konkurenti, ja tie atbilst nosacījumam, ko nosaka šāda kvadrātveida matrica: 
.
Tādējādi divas līnijas būs vienlaicīgas, ja matrica, ko veido tās koeficienti a un b, rada citu nulli.
1. piemērs
Pārbaudiet, vai taisni r: 2x - y + 6 = 0 un s: 2x + 3y - 6 = 0 ir konkurenti.
Izšķirtspēja:
R un s līniju koeficientu matricas noteicējs radīja skaitli 8, kas atšķiras no nulles. Tāpēc taisnie ir konkurenti.
Līniju krustošanās punkta koordinātas noteikšana
Lai noteiktu līniju krustošanās punkta koordinātu, vienkārši sakārtojiet līniju vienādojumus a vienādojumu sistēma, aprēķinot x un y vērtības, izmantojot aizvietošanas vai atrisināšanas metodi papildinājums.
2. piemērs
Nosakīsim līniju r krustošanās punktu koordinātas: 2x - y + 6 = 0 un s: 2x + 3y - 6 = 0.
sakārtojot vienādojumus
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Vienādojumu sistēmas montāža:
Sistēmas risināšana ar aizstāšanas metodi
1. vienādojums - izolēt y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (reizināt ar –1)
y = 6 + 2x
2. vienādojums - aizstājiet y ar 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Y vērtības noteikšana
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Tāpēc līniju r: 2x - y + 6 = 0 un s: 2x + 3y - 6 = 0 krustošanās punkta koordinātas ir x = -3/2 un y = 3.
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Analītiskā ģeometrija - Matemātika - Brazīlijas skola
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
