Periodiskās funkcijas ir tās, kurās funkciju vērtības (f (x) = y) atkārtojas noteiktām vērtībām. mainīgā x, tas ir, katram periodam, ko nosaka x vērtības, mēs iegūsim atkārtotas vērtības nodarbošanās.
Apskatīsim piemēru, lai labāk izprastu šo definīciju:
Izveidosim tabulu ar dažām mainīgā x vērtībām, uzskaitot funkcijas vērtību katrai x vērtībai.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Ņemiet vērā, ka f (x) = 1 notiek tikai tad, kad mainīgā vērtība x tas ir pāris.
Ņemiet vērā, ka f (x) = –1 notiek tikai tad, kad mainīgā vērtība x ir nepāra.
Tas ir, šī ir periodiska funkcija, kurā mums ir divi dažādi periodi, viens, kurā funkcijas vērtība ir 1 (f (x) = 1), un otra, kurā funkcija ir –1 (f (x) = –1).
Ņemiet vērā arī to, ka tad, kad x mainās par divām vienībām, funkcijas vērtība tiek atkārtota, tas ir: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Tādējādi mēs varam teikt, ka šīs funkcijas periods ir 2.
Tāpēc periodiskās funkcijas mēs varam definēt šādi:
“Funkciju sauc par periodisku, ja ir reāls skaitlis p> 0, piemēram: f (x) = f (x + p). Tādējādi tiek saukta mazākā p vērtība, kas apmierina šo vienlīdzību
laika kurss no f ”funkcijas.Tādējādi, ja: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), tā ir periodiska funkcija, kuras periods p = 1,5.
Trigonometriskajās funkcijās mums ir periodisku funkciju piemēri, piemēram, sinusa funkcija, kosinusa funkcija, pieskares funkcija.
Piemērs:
y = cos x
Skatiet, ka vērtība 1 atkārtojas periodā p = 2π, un ka vērtība y = 0 atkārtojas periodā p = π.
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm