Kas ir ģeometriskā progresija?

Vai jūs varat pateikt, kādas ir iepriekšminētā attēla secības? Visos tajos skaitļi aug atbilstoši kādai “loģiskai formai”. Šie numuru secības var klasificēt kā ģeometriskās progresijas. Viens ģeometriskā progresija (PG) ir skaitliskā secība, kurā elementa dalīšana ar tieši iepriekšējo elementu vienmēr rada to pašu vērtību, ko sauc par iemesls. Vēl viens interesants aspekts, kas raksturo ģeometrisko progresēšanu, ir tas, ka tad, kad mēs izvēlamies trīs secīgi elementi, vidējā elementa kvadrāts vienmēr būs vienāds ar elementa reizinājumu galējības. Piemēram, apskatīsim secību A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Mēs varam noteikt iemeslu, izvēloties jebkuru elementu un dalot to ar tieši iepriekšējo terminu. Veiksim šo procedūru visiem elementiem, kas parādās secībā:

32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1

Tāpēc A secības attiecība ir 2. Apskatīsim, vai ir spēkā otrais noteikums. Izvēlēsimies trīs secīgus elementus, piemēram, 4, 8, 16. Saskaņā ar noteikumu šajā gadījumā kvadrāts 8 ir vienāds ar divu gala skaitļu reizinājumu

4 un 16. Izmantojot potencēšanas īpašības, mums tas ir jādara 8² = 64. Ja mēs reizinām galējības, mēs to iegūstam 4 * 16 = 64. Pielietojiet šos noteikumus citām progresijām un uzziniet, vai secība ir ģeometriska progresija.

Ņemot vērā jebkuru secību (The₁, a₂, a₃, a₄,…, The_n-1, a_Nē, …), mēs varam tā teikt, esiet Nē jebkurš vesels skaitlis, iemesls r dod:

r =  The_Nē
The_{n - 1}

Analizēsim citas sākotnējā teksta attēla secības, pārbaudot, vai tās ir ģeometriskas progresijas.

B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}

r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}

r = – 3 =  9 = – 27 =  81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81

D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}

r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2

Ģeometrisko progresiju var klasificēt pēc tā iemesla. Apskatīsim iespējamās klasifikācijas:

• Ja PG uzrāda iemeslu negatīva vērtība, mēs sakām, ka tas ir PG pārmaiņus vai šūpošanos, kā piemērā Ç. Ņemiet vērā, ka šāda veida virknei ir pārmaiņus pozitīvas un negatīvas vērtības (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);

• Kad PG pirmais elements ir pozitīvs un iemesls r ir patīk r> 1 vai PG pirmais elements ir negatīvs un 0 , mēs sakām, ka PG ir pieaug. secības un B ir ģeometriskās progresijas pieauguma piemēri;

• Ja notiek pretstats pastāvīgajam PG, tas ir, kad ir pirmais PG elements negatīvs un iemesls r ir patīk r> 1 vai PG pirmais elements ir pozitīvs un 0 , tas ir PG samazinās. Secība D ir PG samazināšanās piemērs;

• Kad PG attiecība ir vienāda ar 1, tas tiek klasificēts kā PG nemainīgs. Secība (2, 2, 2, 2, 2,…) ir nemainīgas PG veids, jo tās attiecība ir 1;

• Kad PG ir vismaz nulles termiņš, mēs sakām, ka tā ir ģeometriska progresija vienskaitlis. Mēs nevaram noteikt vienskaitļa PG cēloni. Piemērs ir secība (2, 0, 0, 0,…).

Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku